辽宁省营口市杨运中学2022-2023学年高二数学文联考试题含解析

辽宁省营口市杨运中学2022-2023学年高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若的焦点与椭圆的右焦点重合，则抛物线的准线方程为（

）A. B.

C.

D.参考答案：C2.若命题p：?x∈R，2x2﹣1＞0，则该命题的否定是（）A．?x∈R，2x2﹣1＜0 B．?x∈R，2x2﹣1≤0 C．?x∈R，2x2﹣1≤0 D．?x∈R，2x2﹣1＞0参考答案：C【考点】命题的否定．【专题】计算题．【分析】根据命题否定的定义进行求解，注意对关键词“任意”的否定；【解答】解：命题p：?x∈R，2x2﹣1＞0，则其否命题为：?x∈R，2x2﹣1≤0，故选C；【点评】此题主要考查命题否定的定义，是一道基础题；3.在平面直角坐标系中，如果都是整数，就称点为整点，下列命题正确的个数是（

）①存在这样的直线，既不与坐标轴平行也不经过任何整点；②如果都是无理数，则直线不经过任何整点；③直线经过无穷多个整点，当且仅当经过两个不同的整点；④直线经过无穷多个整点， 当且仅当都是有理数；⑤存在恰经过一个整点的直线；A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：C略4.已知，则（）A. B.3 C.－3 D.参考答案：D【分析】根据正弦的倍角公式和三角函数的基本关系式，化为齐次式，即可求解，得到答案．【详解】由题意，可得，故选D．【点睛】本题主要考查了正弦的倍角公式，以及三角函数的基本关系式的化简、求值，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．5.已知不等式的解集中有三个整数解，构成等比数列{an}的前三项，则数列{an}的第四项是()A.8

B.

C.8或2

D.8或参考答案：D6.双曲线x2－ay2＝1的焦点坐标是

（

）

A．(,0),(－,0)

B．(,0),(－,0)

C．（－,0）,（,0）

D．(－,0),(,0)参考答案：B略7.已知，则直线通过(

)

A．第一、二、三象限

B．第一、二、四象限

C．第二、三、四象限

D．第一、三、四象限

参考答案：D8.若上是减函数，则的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略9.某10人组成兴趣小组，其中有5名团员．从这10人中任选4人参加某项活动，用X表示4人中的团员人数，则P(X＝3)＝()参考答案：D略10.（

）A．－i

B．i

C．1+i

D．1参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某班50名学生的某项综合能力测试成绩统计如下表：分数121098人数81210128已知该班的平均成绩，则该班成绩的方差

（精确到0.001）参考答案：12.正方体ABCD-A1B1C1D1中，点P在侧面BCC1B1及其边界上运动，并且总保持AP⊥BD1，则动点P的轨迹是___________

.参考答案：线段B1C.13.已知整数数对如下排列：，按此规律，则第个数对为__________参考答案：（5,7）14.若直线与抛物线交于、两点，若线段的中点的横坐标是，则______。参考答案：得，当时，有两个相等的实数根，不合题意当时，15.命题“存在xR，使得”的否定是：

参考答案：略16.将平面直角坐标系以x轴为棱折成直二面角，则该坐标系中的直线x–y=1折成的角的大小等于

。参考答案：120°17.两条平行直线与的距离为____________.参考答案：2略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题8分）已知函数在处有极值。

（Ⅰ）求实数的值；（Ⅱ）求函数的单调区间。参考答案：解：（Ⅰ）求导，得，由题意

2分解得

经检验，满足题意。

4分（Ⅱ）函数的定义域是。

5分解且，得，所以函数在区间上单调递增；解得，所以函数在区间上单调递减。

8分19.某工厂生产甲、乙两种产品，其产量分别为45个与55个，所用原料分别为A、B两种规格的金属板，每张面积分别为2m2与3m2.用A种规格的金属板可造甲种产品3个，乙种产品5个；用B种规格的金属板可造甲、乙两种产品各6个．问A、B两种规格的金属板各取多少张，才能完成计划，并使总的用料面积最省？参考答案：略20.（12分）如图，三棱柱中，，，。（1）证明：；（2）若，，求三棱柱的体积。参考答案：（1）取AB的中点0，连结，因为，所以，由于，所以，所以平面，所以（2）由（1）知O是AB中点，均为正三角形，所以，又，所以为直角三角形，从而，又，所以平面。故21.（10分）已知命题：方程表示焦点在轴上的椭圆；命题：，使＜0；若“”为真，“”为假，求实数的取值范围.参考答案：命题，得0＜m＜命题△=1－4m＞0，得m＜

真假时，得假真时

得综上实数m的取值范围为22.如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，M为A1B1的中点，．（I）求证：A1C∥平面BMC1；（II）若，求二面角的余弦值．参考答案：（I）见解析；（II）【分析】（I）利用直线与平面平行的判定定理，即可证得平面；（II）以为原点，分别以为轴建立空间直角坐标系，求得平面和平面法向量，利用向量的夹角公式，即可求解．【详解】（I）证明：连结，设，连结，为的中点，为的中点，又平面，平面，平面；（II）在直三棱柱中，，且，平面，.以为原点，分别以为轴建立空间直角坐标系，则，，设平面的法向量为，则：，令，得，所以，又平面的法向量设二面角的平面角为，则由图易知为锐角，所以.【点睛】本