2022-2023学年陕西省汉中市飞机工业集团第二中学高二数学文月考试题含解析

2022-2023学年陕西省汉中市飞机工业集团第二中学高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数y=x2+在（0，+∞）上的最小值为（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：C【考点】基本不等式．【分析】变形y=x2+=x2++，利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵x∈（0，+∞），∴函数y=x2+=x2++≥=3，当且仅当x=1时取等号．∴函数y=x2+在（0，+∞）上的最小值为3．故选：C．2.椭圆为参数)的离心率是()A. B. C. D.参考答案：A【分析】先求出椭圆的普通方程，再求其离心率得解.【详解】椭圆的标准方程为，所以c=.所以e＝.故答案为A【点睛】(1)本题主要考查参数方程和普通方程的互化，考查椭圆的简单几何性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2)在椭圆中，3.抛物线y2=10x的焦点到准线的距离是（）A． B．5 C． D．10参考答案：B【考点】抛物线的简单性质．【分析】根据抛物线的标准方程，可求得p，再根据抛物线焦点到准线的距离是p，进而得到答案．【解答】解：2p=10，p=5，而焦点到准线的距离是p．故抛物线y2=10x的焦点到准线的距离是5故选B【点评】本题主要考查了抛物线的性质．属基础题．4.设点是曲线上任意一点，其坐标满足，则取值范围为（

）A．[0,2]

B．[1,2]

C．[1,+∞)

D．[2,+∞)参考答案：D点是曲线，即上任意一点，其坐标(x,y)也满足，，表示椭圆内部部分，可行域如图，可得，即，则取值范围为[2,+∞)，故选D.

5.下课后教室里最后还剩下2位男同学和2位女同学，四位同学先后离开，则第二位走的是男同学的概率是（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A略6.若的展开式中第6项和第7项的二项式系数最大，则展开式中含项的系数是(

)A.792 B.-792 C.330 D.-330参考答案：C【分析】由题可得，写出二项展开式的通项，求得，进而求得答案。【详解】因为的展开式中第6项和第7项的二项式系数最大，所以通项为，令得所以展开式中含项的系数是故选C.【点睛】本题考查二项展开式的系数，解题的关键是求出，属于简单题。7.湖面上漂着一个小球，湖水结冰后将球取出，冰面上留下了一个半径为4cm，深2cm的空穴，则该球表面积为（）cm2．A．400π B．300π C．200π D．100π参考答案：D【考点】球的体积和表面积．【分析】设球的半径为Rcm，根据题意可得冰面到球心的距离为（R﹣2）cm，冰面截球得到的小圆半径为4cm，利用勾股定理建立关于R的方程，解出R，再根据球的表面积公式即可算出该球的表面积【解答】解：设球心为O，OC是与冰面垂直的一条球半径，冰面截球得到的小圆圆心为D，AB为小圆D的一条直径，设球的半径为Rcm，则CD=R﹣OD=2cm，∴Rt△OBD中，OB=Rcm，OD=（R﹣2）cm，BD=4cm．根据勾股定理，得OD2+BD2=OB2，即（R﹣2）2+42=R2，解之得R=5cm，∴该球表面积为S=4πR2=4π×52=100π．故选：D．8.已知函数，则函数的导函数为

（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：B9.已知圆的标准方程为，则此圆的圆心坐标和半径分别为（

）A．

B． C．

D．参考答案：A10.椭圆和双曲线的公共焦点为F1，F2，P是两曲线的一个交点，那么的值是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数若，则

．参考答案：-912.已知函数，对任意的，存在实数，使得成立，则实数a的最大值为

．参考答案：13.

．参考答案：14.在△ABC中，角A，B，C的对边为a，b，c，若，则角A=．参考答案：60°或120°【考点】正弦定理．【分析】在△ABC中，由正弦定理可求得∠A．【解答】解：∵在△ABC中，a=，b=，B=45°，∴由正弦定理得：=，即=，∴sinA=．又a＞b，∴A＞B，∴A=60°或A=120°．故答案为：60°或120°．15.事件A，B互斥，它们都不发生的概率为，且P(A)＝2P(B)，则P()＝________．参考答案：

16.已知a，b，c∈R+，且a+b+c=1，则的最大值为

．参考答案：根据柯西不等式，可得（）2=（1?+1?+1?）2≤（12+12+12）[（）2+（）2+（）2]=3[3（a+b+c）+3]=18当且仅当==），即a=b=c=时，（）2的最大值为18因此的最大值为3．故答案为：317.下列四个正方体图形中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥面MNP的图形的序号是___________．（写出所有符合要求的图形序号）．参考答案：①③略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题18分）已知圆C：内有一点P（2，2），过点P作直线l交圆C于A、B两点.（1）当l经过圆心C时，求直线l的方程；（2）当弦AB被点P平分时，写出直线l的方程；（3）当直线l的倾斜角为45o时，求弦AB的长.参考答案：已知圆C：的圆心为C（1，0），因直线过点P、C，所以直线l的斜率为2，

直线l的方程为y=2(x-1),即

2x-y-2=0.……6分（3）弦AB的长为.……18分19.在如图所示的几何体中，，平面，，，，.（1）证明：平面；（2）求平面与平面所成二面角的正弦值.参考答案：(1)证明见解析；(2).分析：(1)在中，由勾股定理可得.又平面，据此可得.利用线面垂直的判断定理可得平面.(2)(方法一)延长，相交于，连接，由题意可知二面角就是平面与平面所成二面角.取的中点为，则就是二面角的平面角.结合几何关系计算可得.(方法二)建立空间直角坐标系，计算可得平面的法向量.取平面的法向量为.利用空间向量计算可得.详解：(1)在中，.所以，所以为直角三角形，.又因为平面，所以.而，所以平面.(2)(方法一)如图延长，相交于，连接，则平面平面.二面角就是平面与平面所成二面角.因为，所以是的中位线.，这样是等边三角形.取的中点为，连接，因为平面.所以就是二面角的平面角.在，所以.(方法二)建立如图所示的空间直角坐标系，可得..设是平面的法向量，则令得.取平面的法向量为.设平面与平面所成二面角的平面角为，则，从而.点睛：本题主要考查空间向量的应用，二面角的定义，线面垂直的判断定理等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.20.如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=9，D，E分别为AC、AB上的点，且DE∥BC，DE=4，将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1C⊥CD，如图2．（1）求证：A1C⊥平面BCDE；（2）若M是A1D的中点，求CM与平面A1BE所成角的正弦值．参考答案：【考点】直线与平面所成的角；直线与平面垂直的判定．【分析】（1）推导出DE⊥AC，DE⊥A1D，DE⊥CD，从而DE⊥A1C．再由A1C⊥CD，能证明A1C⊥平面BCDE．（2）以C为原点，CB为x轴，CD为y轴，CA1为z轴，建立空间直角坐标系，由此能求出CM与平面A1BE所成角的正弦值．【解答】证明：（1）∵AC⊥BC，DE∥BC，∴DE⊥AC．∴DE⊥A1D，DE⊥CD，∴DE⊥平面A1DC．∴DE⊥A1C．又∵A1C⊥CD，∴A1C⊥平面BCDE．解：（2）以C为原点，CB为x轴，CD为y轴，CA1为z轴，建立空间直角坐标系，C（0，0，0），A1（0，0，3），D（0，3，0），M（0，，），B（6，0，0），E（4，3，0），=（0，），=（﹣6，0，3），=（﹣2，3，0），设平面A1BE的法向量=（x，y，z），则，取x=1，=（1，，），设CM与平面A1BE所成角为θ，sinθ===．∴CM与平面A1BE所成角的正弦值为．【点评】本题考查线面垂直，考查线面角，考查面面垂直，既有传统方法，又有向量知识的运用，要加以体会．21.在△ABC中，BC＝a，AC＝b，a，b是方程的两个根，且。求：(1)角C的度数；(2)AB的长度。参考答案：（1）

C＝120°（2）由题设：

22.某射手每次射击击中目标的概率是，且各次射击的结果互不影响，假设这名射手射击3次．（1）求恰有2次击中目标的概率；（2）现在对射手的3次射击进行计分：每击中目标1次得1分，未击中目标得0分；若仅有2次连续击中，则额外加1分；若3次全击中，则额外加3分．记X为射手射击3次后的总得分，求X的概率分布列与数学期望．参考答案：（1）；（2）【分析】（1）先记“射手射击3次，恰有2次击中目标”为