山东省济宁市鱼台县第二中学高二数学文测试题含解析

山东省济宁市鱼台县第二中学高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.双曲线的焦距是10，则实数m的值为（

）

A.

-16

B.4

C.

16

D.81参考答案：C2.如果正数满足，那么（

）A.且等号成立时的取值唯一B.且等号成立时的取值唯一C.且等号成立时的取值不唯一D.且等号成立时的取值不唯一参考答案：A3.在三棱锥中，两两互相垂直，.点分别在侧面，棱上运动。，为线段的中点，当运动时，点的轨迹把三棱锥分成两部分的体积之比等于

（）A．1:63

B．1:（16）

C．

D．参考答案：C略4.已知偶函数f（x）的定义域为R，且f（1+x）=f（1﹣x），又当x∈时，f（x）=x，函数g（x）=，则函数h（x）=f（x）﹣g（x）在区间上的零点个数为（）A．8 B．6 C．9 D．7参考答案：D【考点】54：根的存在性及根的个数判断．【分析】由题意可得f（﹣x）=f（x）=f（2﹣x），即有f（x）的图象关于x=1对称，同时关于y轴对称，分别画出y=f（x），y=g（x）的图象，观察图象交点即可得到所求零点个数．【解答】解：偶函数f（x）的定义域为R，且f（1+x）=f（1﹣x），可得f（﹣x）=f（x）=f（2﹣x），即有f（x）的图象关于x=1对称，同时关于y轴对称，由当x∈时，f（x）=x，可得f（x）在的图象，可令函数h（x）=f（x）﹣g（x）=0，可得f（x）=g（x），画出y=g（x）的图象，观察可得它们共有7个交点．即函数h（x）在内有7个零点．故选：D．5.某电视台的一个综艺栏目对六个不同的节目排演出顺序，最前只能排甲或乙，最后不能排甲，则不同的排法共有（）A．192种 B．216种 C．240种 D．288种参考答案：B【考点】计数原理的应用．【分析】分类讨论，最前排甲；最前只排乙，最后不能排甲，根据加法原理可得结论．【解答】解：最前排甲，共有=120种，最前只排乙，最后不能排甲，有=96种，根据加法原理可得，共有120+96=216种．故选：B．6.函数的值域是(

)

A.

B.(

C.R

D.参考答案：B7.如图，为互相垂直的单位向量，向量可表示为A．2

B．3

C．2

D．3参考答案：C略8.已知P,q，则“非P”是“非q”的

（

）

A、充分不必要条件

B、必要不充分条件

C、充要条件

D、既不充分也不必要条件

参考答案：B9.（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B10.空间直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知sinα+cosβ=，sinβ﹣cosα=，则sin（α﹣β）=．参考答案：﹣【考点】GQ：两角和与差的正弦函数；GG：同角三角函数间的基本关系．【分析】把已知的两等式左右两边平方，利用完全平方公式展开后，分别记作①和②，然后将①+②，左边利用同角三角函数间的基本关系及两角和与差的正弦函数公式化简，右边计算，整理后即可求出sin（α﹣β）的值．【解答】解：∵sinα+cosβ=，sinβ﹣cosα=，∴（sinα+cosβ）2=，（sinβ﹣cosα）2=，即sin2α+2sinαcosβ+cos2β=①，sin2β﹣2sinβcosα+cos2α=②，①+②得：sin2α+2sinαcosβ+cos2β+sin2β﹣2sinβcosα+cos2α=（sin2α+cos2α）+（cos2β+sin2β）+2（sinαcosβ﹣sinβcosα）=1+1+2sin（α﹣β）=2+2sin（α﹣β）=，则sin（α﹣β）=﹣．故答案为：﹣12.已知、都是锐角，，则的值为

.参考答案：略13.抛物线y=ax2（a≠0）的焦点坐标是．参考答案：（0，）【考点】抛物线的简单性质．【分析】先把抛物线方程整理成标准方程，进而根据抛物线的性质可得焦点坐标．【解答】解：当a＞0时，整理抛物线方程得x2=y，p=∴焦点坐标为（0，）．当a＜0时，同样可得．故答案为：（0，）．14.若数列x，a1，a2，y成等差数列，x，b1，b2，y成等比数列，则的取值范围是．参考答案：[4，+∞）或（﹣∞，0]【考点】等差数列的性质；基本不等式；等比数列的性质．【分析】由题意可知===++2．由此可知的取值范围．【解答】解：在等差数列中，a1+a2=x+y；在等比数列中，xy=b1?b2．∴===++2．当x?y＞0时，+≥2，故≥4；当x?y＜0时，+≤﹣2，故≤0．答案：[4，+∞）或（﹣∞，0]15.若则在展开式各项系数中最大值等于

；参考答案：2016.

；参考答案：17.若函数在在[1,2]上单调递增,则实数a的取值范围是

．参考答案：[16,+∞)三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)求抛物线与直线围成的平面图形的面积参考答案：

；

19.如图，在三棱锥P﹣ABC中，平面APC⊥平面ABC，且PA=PB=PC=4，AB=BC=2．（1）求三棱锥P﹣ABC的体积VP﹣ABC；（2）求直线AB与平面PBC所成角的正弦值．参考答案：【考点】直线与平面所成的角；棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】（1）取AC中点O，连结PO，BO，证明OP⊥平面ABC，利用三棱锥的体积公式，即可求三棱锥P﹣ABC的体积VP﹣ABC；（2）建立如图所示的空间直角坐标系．求出平面PBC的法向量，利用向量的夹角公式，即可求直线AB与平面PBC所成角的正弦值．【解答】解：（1）取AC中点O，连结PO，BO，∵PA=PC，AB=BC，∴OP⊥AC，OB⊥AC，又∵平面APC⊥平面ABC，∴OP⊥平面ABC…，∴OP⊥OB，∴OP2+OB2=PB2，即16﹣OC2+4﹣OC2=16，得OC=，则OA=，OB=，OP=，AC=2，…∴S△ABC==2．∴VP﹣ABC==．…（2）建立如图所示的空间直角坐标系．得O（0，0，0），A（0，﹣，0），B（，0，0），C（0，，0），P（0，0，），…∴=（﹣），=（﹣，0，），设平面PBC的法向量=（x，y，z）．则，取z=1，得=（，，1）．∵=（），∴直线AB与平面PBC所成角的正弦值为．…20.（本小题满分12分）已知为实数，.(Ⅰ)若，求在上的最大值和最小值；（Ⅱ）若在和上都是递增的，求的取值范围.参考答案：在上单调递增所以在上的最大值为，最小值为……………….6分（2）的图象为过，开口向上的抛物线由题且解得……………….12分21.已知函数.(I)判断函数的单调性;(Ⅱ)若+的图像总在直线的上方,求实数的取值范围;(Ⅲ)若函数与的图像有公共点,且在公共点处的切线相同,求实数的值.参考答案：解:(Ⅰ)可得.当时,,为增函数;当时,,为减函数。…5分(Ⅱ)依题意,转化为不等式对于恒成立

令,

则

当时,因为,是上的增函数,当时,,是上的减函数,所以的最小值是,从而的取值范围是