2022年河北省张家口市赤城县东卯乡中学高二数学文模拟试题含解析

2022年河北省张家口市赤城县东卯乡中学高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.曲线y=2lnx上的点到直线2x﹣y+3=0的最短距离为（）A． B．2 C．3 D．2参考答案：A【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；点到直线的距离公式．【分析】设与直线2x﹣y+3=0平行且与曲线y=2lnx相切的直线方程为2x﹣y+m=0．设切点为P（x0，y0），利用导数的几何意义求得切点P，再利用点到直线的距离公式即可得出．【解答】解：设与直线2x﹣y+3=0平行且与曲线y=2lnx相切的直线方程为2x﹣y+m=0．设切点为P（x0，y0），∵y′=，∴斜率=2，解得x0=1，因此y0=2ln1=0．∴切点为P（1，0）．则点P到直线2x﹣y+3=0的距离d==．∴曲线y=2lnx上的点到直线2x﹣y+3=0的最短距离是．故选：A．2.下列说法正确的是(

)A．函数y=x+的最小值为2B．函数y=sinx+（0＜x＜π）的最小值为2C．函数y=|x|+的最小值为2D．函数y=lgx+的最小值为2参考答案：C【考点】基本不等式．【专题】导数的综合应用；不等式的解法及应用．【分析】A．x＜0时无最小值；B．令sinx=t，由0＜x＜π，可得sinx∈（0，1），即t∈（0，1]，令f（t）=t+，利用导数研究函数的单调性极值与最值即可得出；C．令|x|=t＞0，令f（t）=t+，利用导数研究函数的单调性极值与最值即可得出；D．当0＜x＜1时，lgx＜0，无最小值．【解答】解：A．x＜0时无最小值；B．令sinx=t，∵0＜x＜π，∴sinx∈（0，1），即t∈（0，1]，令f（t）=t+，f′（t）=1﹣=＜0，∴函数f（t）在t∈（0，1]上单调递减，∴f（t）≥f（1）=3．因此不正确．C．令|x|=t＞0，令f（t）=t+，f′（t）=1﹣==，∴函数f（t）在t∈（0，]上单调递减．3.已知空间四边形，其对角线为，分别是边的中点，点在线段上，且使，用向量表示向量是

（

）A．

B．C．

D．参考答案：A略4.公差不为零的等差数列{an}的前n项和为Sn．若a4是a3与a7的等比中项，S8=32，则S10等于（）A．18 B．24 C．60 D．90参考答案：C【考点】等差数列的前n项和；等差数列的通项公式．【分析】由等比中项的定义可得a42=a3a7，根据等差数列的通项公式及前n项和公式，列方程解出a1和d，进而求出s10．【解答】解：∵a4是a3与a7的等比中项，∴a42=a3a7，即（a1+3d）2=（a1+2d）（a1+6d），整理得2a1+3d=0，①又∵，整理得2a1+7d=8，②由①②联立，解得d=2，a1=﹣3，∴，故选：C．5.某体育馆第一排有5个座位，第二排有7个座位，第三排有9个座位，依次类推，那么第十五排有（）个座位。

A．27

B．33

C．45

D．51参考答案：B略6.已知实数x，y满足，如果目标函数z＝x－y的最小值为－1，则实数m等于(

)A．7

B．5

C．4

D．3参考答案：B略7.函数的值域是(

)A.[－1,1] B.(－1,1] C.[－1,1) D.(－1,1)参考答案：B【分析】由可得，当时，由，解得，从而得到答案。【详解】因为，所以，整理得当时，上式不成立，故当时，，解得故选B.【点睛】本题考查求函数的值域，属于一般题。8.设f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数．当x<0时，f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)>0，且g(－3)＝0，则不等式f(x)g(x)<0的解集是()A．(－3,0)∪(3，＋∞)

B．(－3,0)∪(0,3)

C．(－∞，－3)∪(3，＋∞)

D．(－∞，－3)∪(0,3)参考答案：D试题分析：因为，则由已知可得时，，令，则函数在上单调递增。因为分别是在上的奇函数和偶函数，所以在上是奇函数。则图像关于原点对称，且在上也单调递增。因为，且为偶函数则，即。综上可得的解集为。故D正确。考点：1函数的奇偶性；2用导数研究函数的单调性；3数形结合思想。9.平面α∥平面β的一个充分条件是（）A．存在一条直线a，a∥α，a∥βB．存在一条直线a，a?α，a∥βC．存在两条平行直线a，b，a?α，b?β，a∥β，b∥αD．存在两条异面直线a，b，a?α，b?β，a∥β，b∥α参考答案：D【考点】平面与平面平行的判定．【专题】压轴题；阅读型．【分析】依据面面平行的定义与定理依次判断排除错误的，筛选出正确的．【解答】证明：对于A，一条直线与两个平面都平行，两个平面不一定平行．故A不对；对于B，一个平面中的一条直线平行于另一个平面，两个平面不一定平行，故B不对；对于C，两个平面中的两条直线平行，不能保证两个平面平行，故C不对；对于D，两个平面中的两条互相异面的直线分别平行于另一个平面，可以保证两个平面平行，故D正确．【点评】考查面面平行的判定定理，依据条件由定理直接判断．10.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A.8 B.12 C.16 D.24参考答案：A【分析】根据三视图可知几何体为三棱锥，根据棱锥体积公式求得结果.【详解】由三视图可知，几何体为三棱锥三棱锥体积为：本题正确选项：【点睛】本题考查棱锥体积的求解，关键是能够通过三视图确定几何体为三棱锥，且通过三视图确定三棱锥的底面和高.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.实数x，y满足，则的最大值是_____________.参考答案：略12.若命题“存在，使"是假命题，则实数m的取值范围为

。参考答案：13.已知等比数列各项均为正数,前项和为，若，．则_______.参考答案：31略14.命题“任意素数都是奇数”的否定为：

__________________．参考答案：存在素数不是奇数略15.在中,角的对边分别为，且成等差数列,,则

参考答案：略16.椭圆的焦点坐标是

；长轴长为

．参考答案：，4．【考点】椭圆的简单性质．【分析】根据题意，由椭圆的标准方程可得C的焦点在y轴上，且a==2，b=1，进而计算可得c的值，由焦点坐标公式以及长轴的定义计算可得答案．【解答】解：根据题意，椭圆，则C的焦点在y轴上，且a==2，b=1，故c===3，故C的焦点坐标为（0，±），长轴长2a=4；故答案为：，4．17.若函数恰好有三个单调区间，则实数a的取值范围是________.参考答案：【分析】若恰好有三个单调区间,则应有两个不同的零点,据此列式求解即可.【详解】,则,若函数恰好有三个单调区间,则有两个不同的零点,即有两个不同的根,所以且,故答案为:.【点睛】本题结合导数考查函数单调性的应用,考查二次方程根的问题,难度不大.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）直线与双曲线相交于不同的两点。（1）求的长度；（2）是否存在实数，使得以线段为直径的圆经过坐标原点？若存在，求出的值；若不存在，说明理由。参考答案：19.已知两个函数,对任意的，求k的取值范围参考答案：解：要对任意的，只须使函数f(x)的最大值小于或等于函数g(x)的最小值即可，由，得；又，可得函数g(x)在递增，在递减，在递增，所以g(x)的最小值只可能在x=或时取得，又，所以，∴，解得k的取值范围为略20.已知f（α）=．（1）化简f（α）；（2）若α是第三象限角，且cos（α﹣）=，求f（α）的值．参考答案：考点：运用诱导公式化简求值．专题：三角函数的求值．分析：（1）f（α）利用诱导公式化简，再利用同角三角函数间基本关系变形，即可得到结果；（2）已知等式左边利用诱导公式化简求出sinα的值，再利用同角三角函数基本关系求出cosα的值，即可确定出f（α）的值．解答： 解：（1）f（α）===﹣cosα；（2）∵α为第三象限角，且cos（α﹣）=﹣sinα=，∴sinα=﹣，∴cosα=﹣=﹣，则f（α）=﹣cosα=．点评：此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．21.如图，圆锥SO中，AB，CD为底面圆的两条直径，，且，，P为SB的中点.（1）求证：SA∥平面PCD；（2）求圆锥SO的表面积和体积；参考答案：（1）见证明；（2）；【分析】（1）连接，利用三角形中位线性质，可得线线平行，从而可得线面平行；（2）分别计算圆锥底面、侧面面积、高，即可求得圆锥的表面积和体积。【详解】（1）连接，、分别为、的中点，在中，、分别为、的中点，则，由于平面，平面，，平面；（2），，为圆锥的高，为圆锥底面圆的半径，，由于为圆锥的高，则母线，，，故【点睛】本题主要考查线面平行的判定，圆锥表面与体积的计算，考查学生的推理论证能力与运算能力。22.

已知函数（1）证明：函数f(x)是奇函数.（2）证明：对于任意的非零实数恒有xf(x)<0成立.

参考答案：(1)

……….

2分

……….

4分

又函数f(x)的定义域为R，故函数f(x)为奇函数.……….

5分ks5u

(2)证明：令xf(x)由(1)易知函数g(x)为偶函数，……….

6分

当x＞0时，由指数函数的单调性可知：…