2022年河南省驻马店市张台乡教管站中学高二数学文下学期摸底试题含解析

2022年河南省驻马店市张台乡教管站中学高二数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.命题“若”的逆否命题是(

)

Ａ.若，则且

Ｂ．若，则若或Ｃ.若且，则若

Ｄ．若或则参考答案：D略2.在复平面内，复数（i是虚数单位）对应的点在（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：B3.已知集合A={0，1，2，3}，B={x|（x+1）（x﹣2）＜0}，则A∩B=（）A．{0，2} B．{1，0} C．{0，1，2，3} D．{﹣1，0，1，2，3}参考答案：B【考点】交集及其运算．【分析】化简集合B，求出A∩B即可．【解答】解：集合A={0，1，2，3}，B={x|（x+1）（x﹣2）＜0}={x|﹣1＜x＜2}，所以A∩B={0，1}．故选：B．4.一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为(

).A．

B．

C．

D．参考答案：C略5.抛物线：的焦点坐标是

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B6.若动点P(x1，y1)在曲线y=2x2+1上移动，则点P与点(0，-l)连线中点的轨迹方程为(

)．(A)y=2x2

(B)y=4x2(C)y=6x2

(D)y=8x2参考答案：B7.曲线在点处的切线方程为A． B．C．

D．参考答案：B8.过双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左焦点F作圆x2+y2=的切线，切点为E，延长FE交双曲线C的右支于点P，若E为PF的中点，则双曲线C的离心率为（）A． B． C．2 D．参考答案：A【考点】双曲线的简单性质．【分析】通过双曲线的特点知原点O为两焦点的中点，利用中位线的性质，求出PF′的长度及判断出PF′垂直于PF，通过勾股定理得到a，c的关系，进而求出双曲线的离心率．【解答】解：如图，记右焦点为F′，则O为FF′的中点，∵E为PF的中点，∴OE为△FF′P的中位线，∴PF′=2OE=b，∵E为切点，∴OE⊥PF，∴PF′⊥PF，∵点P在双曲线上，∴PF﹣PF′=2a，∴PF=PF′+2a=b+2a，在Rt△PFF′中，有：PF2+PF′2=FF′2，∴（b+2a）2+b2=4c2，即b=2a，∴c=a，∴离心率e==，故选A．9.已知函数f(x)=在区间(内既有极大值,又有极小值,则实数a的取值范围是

（

）

A．a<0或a>9

B.0<a<9

C.

a￡0或a39

D.0￡a￡9参考答案：A略10.用数学归纳法证明：“1＋a＋a2＋…＋an＋1＝(a≠1，n∈N*)”在验证n＝1时，左端计算所得的项为()A．1

B．1＋a

C．1＋a＋a2

D．1＋a＋a2＋a3参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知正项等比数列中，，则其前3项的和的取值范围是

．参考答案：12.某工厂对一批产品进行抽样检测，根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图如图所示，已知产品净重的范围是区间，样本中净重在区间的产品个数是，则样本中净重在区间的产品个数是

．参考答案：44略13.上有一动点，圆，过圆心任意作一条直线与圆交于两点和，圆,过圆心任意作一条直线与圆交于两点和,则的最小值为

。参考答案：614.已知锐角△ABC的面积为3，BC＝4，CA＝3，则角C的大小为_______．参考答案：60°试题分析：由三角形面积公式得，因为三角形是锐角三角形，所以角C的大小为考点：三角形面积公式15.用秦九韶算法计算多项式当时的值时,至多需要做乘法和加法的次数分别是

_和

参考答案：6,616.当用反证法证明来命题：“若，则”时，应首先假设“______________”成立.参考答案：a,b中至少有一个不为017.已知函数，若、满足，且恒成立，则的最小值为

▲

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.微信是现代生活中进行信息交流的重要工具.据统计，某公司200名员工中90%的人使用微信，其中每天使用微信时间在一小时以内的有60人，其余的员工每天使用微信时间在一小时以上，若将员工分成青年(年龄小于40岁)和中年(年龄不小于40岁)两个阶段，那么使用微信的人中75%是青年人.若规定:每天使用微信时间在一小时以上为经常使用微信，那么经常使用微信的员工中都是青年人.(1)若要调查该公司使用微信的员工经常使用微信与年龄的关系，列出并完成2×2列联表：

青年人中年人合计经常使用微信

不经常使用微信

合计

(2)由列联表中所得数据判断，是否有99.9%的把握认为“经常使用微信与年龄有关”？(3)采用分层抽样的方法从“经常使用微信”的人中抽取6人，从这6人中任选2人，求选出的2人均是青年人的概率.附：0.0100.0016.63510.828.参考答案：解：(1)由已知可得，该公司员工中使用微信的有人，经常使用微信的有人，其中青年人有人，使用微信的人中青年人有人．所以列联表为：

青年人中年人合计经常使用微信8040120不经常使用微信55560合计13545180

(2)将列联表中数据代入公式可得：，由于，所以有99.9%的把握认为“经常使用微信与年龄有关”．

(3)从“经常使用微信”的人中抽取6人，其中，青年人有人，中年人有，记4名青年人的编号分别为1，2，3，4，记2名中年人的编号分别为5，6，则从这6人中任选2人的基本事件有，，，，，，，，，，，，，，，共15个，其中选出的2人均是青年人的基本事件有，，，，，，共6个，故所求事件的概率为．

19.（本小题满分12分）在一个盒子中，放有标号分别为，，的三张卡片，现从这个盒子中，有放回地先后抽得两张卡片的标号分别为、，记．（Ⅰ）求随机变量的最大值，并求事件“取得最大值”的概率；（Ⅱ）求随机变量的分布列和数学期望．参考答案：（Ⅰ）、可能的取值为、、，，，，且当或时，．因此，随机变量的最大值为．有放回抽两张卡片的所有情况有种，．

（Ⅱ）的所有取值为．时，只有这一种情况，

时，有或或或四种情况，时，有或两种情况．，，．则随机变量的分布列为：因此，数学期望．20.（本小题满分14分）已知中心在原点，焦点在轴上的椭圆的离心率为，且经过点．(1)求椭圆的方程；(2)是否存过点(2,1)的直线与椭圆相交于不同的两点，满足？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．参考答案：(1)设椭圆的方程为，由题意得解得，故椭圆的方程为．…4分(2)若存在直线满足条件的方程为，代入椭圆的方程得．因为直线与椭圆相交于不同的两点，设两点的坐标分别为，所以所以．又，因为，即，所以．即．所以，解得．因为为不同的两点，所以．于是存在直线满足条件，其方程为．………………14分略21.（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程．已知圆的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为．（Ⅰ）将圆的参数方程化为普通方程，将圆的极坐标方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）圆、是否相交，若相交，请求出公共弦的长；若不相交，请说明理由．参考答案：22.已知函数f（x）=x3﹣bx2+2cx的导函数的图象关于直线x=2对称．（Ⅰ）求b的值；（Ⅱ）若函数f（x）无极值，求c的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】（I）f′（x）=3x2﹣2bx+2c，由于导函数f′（x）的图象关于直线x=2对称，利用二次函数的对称性可得=2，解得b即可．（II）由（I）可知：f′（x）=3x2﹣12x+2c=3（x﹣2）2+2c﹣12