福建省泉州市虞宗中学高二数学文上学期期末试卷含解析

福建省泉州市虞宗中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列两个变量之间的关系哪个不是函数关系（

）A、角度和它的正弦值

B、人的右手一柞长和身高C、正方体的棱长和表面积

D、真空中自由落体运动物体的下落距离和下落时间参考答案：B略2.已知离散型随机变量ξ的分布列为ξ102030P0.6a则D(3ξ－3)等于()A．42

B．135

C．402

D．405参考答案：D3.若抛物线的焦点与双曲线的一个焦点重合，则双曲线的离心率为（

）A．

B．

C．

D．2参考答案：A4.已知是平面，是直线，且，则下列命题不正确的是A．若，则

B．若，则C.若，则

D.若，则参考答案：D5.设命题p：?n∈N，n2＞2n，则￢p为（）A．?n∈N，n2＞2n B．?n∈N，n2≤2n C．?n∈N，n2≤2n D．?n∈N，n2=2n参考答案：C【考点】命题的否定．【专题】简易逻辑．【分析】根据特称命题的否定是全称命题即可得到结论．【解答】解：命题的否定是：?n∈N，n2≤2n，故选：C．【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．6.展开式的系数是（

）A.-10 B.10 C.-5 D.5参考答案：A的系数是,选A.点睛：求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第项，再由特定项的特点求出值即可.(2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第项，由特定项得出值，最后求出其参数.7.已知函数在满足，则曲线在点处的切线方程是（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A8.独立性检验，适用于检查（

）变量之间的关系A.线性 B.非线性 C.解释与预报 D.分类参考答案：D试题分析：根据实际问题中情况，那么独立性检验，适用于检查分类变量之间的关系，而不是线性变量和解释与预报变量之间的关系故选D.考点：独立性检验点评：考查了独立性检验的思想的运用，属于基础题．9.最小二乘法的原理是()．A．使得yi－(a＋bxi)]最小

B．使得yi－(a＋bxi)2]最小C．使得yi2－(a＋bxi)2]最小

D．使得yi－(a＋bxi)]2最小参考答案：D略10.设f（x）、g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x＜0时，f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＞0，且g（﹣3）=0，则不等式f（x）g（x）＜0的解集是（）A．（﹣3，0）∪（3，+∞） B．（﹣3，0）∪（0，3） C．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞） D．（﹣∞，﹣3）∪（0，3）参考答案：D【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】先根据f’（x）g（x）+f（x）g’（x）＞0可确定[f（x）g（x）]'＞0，进而可得到f（x）g（x）在x＜0时递增，结合函数f（x）与g（x）的奇偶性可确定f（x）g（x）在x＞0时也是增函数，最后根据g（﹣3）=0可求得答案．【解答】解：设F（x）=f（x）g（x），当x＜0时，∵F′（x）=f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＞0．∴F（x）在当x＜0时为增函数．∵F（﹣x）=f（﹣x）g（﹣x）=﹣f（x）?g（x）=﹣F（x）．故F（x）为（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数．∴F（x）在（0，+∞）上亦为增函数．已知g（﹣3）=0，必有F（﹣3）=F（3）=0．构造如图的F（x）的图象，可知F（x）＜0的解集为x∈（﹣∞，﹣3）∪（0，3）．故选D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在命题“”和它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题有

个参考答案：2逆命题、否命题为真12.阅读图1的程序框图，若输入，，则输出

，

___参考答案：12，3

略13.不等式＞0对恒成立，则x的取值范围是________.

参考答案：14.若实数满足，则的最小值为__________________.参考答案：-6略15.如图，在正方体中，，点在线段上，且，点是正方体表面上的一动点，点是空间两动点，若且，则的最小值为

.参考答案：试题分析:如图,建立如图所示的空间直角坐标系,则,，设,由题设,考点：空间向量的数量积公式及有关知识的综合运用．【易错点晴】本题借助几何体的几何特征和题设条件,巧妙地构建空间直角坐标系,借助空间向量的有关知识将问题合理转化为点都是在球心为,半径为的球面上,进而确定点是球的直径的两个端点;所以心,所以,最终将问题转化为求的最小值的问题,进而使得问题获解.16.直线经过一定点，则该点的坐标为

．参考答案：略17.某中学高三年级共有学生人,一次数学考试的成绩(试卷满分150分)服从正态分布，统计结果显示学生考试成绩在80分到100分之间的人数约占总人数的,则此次考试成绩不低于120分的学生约有

人.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知抛物线C的顶点在原点，焦点在x轴上，且抛物线上有一点P（4，m）到焦点的距离为6．（Ⅰ）求抛物线C的方程；（Ⅱ）若抛物线C与直线y=kx﹣2相交于不同的两点A、B，且AB中点横坐标为2，求k的值．参考答案：【考点】抛物线的标准方程；直线与圆锥曲线的关系．【分析】（Ⅰ）由题意设：抛物线方程为y2=2px，其准线方程为x=﹣，根据抛物线的大于可得：4+，进而得到答案．（Ⅱ）联立直线与抛物线的方程得

k2x2﹣（4k+8）x+4=0，根据题意可得△=64（k+1）＞0即k＞﹣1且k≠0，再结合韦达定理可得k的值．【解答】解：（Ⅰ）由题意设抛物线方程为y2=2px，其准线方程为x=﹣，∵P（4，m）到焦点的距离等于A到其准线的距离，∴4+∴p=4∴抛物线C的方程为y2=8x（Ⅱ）由消去y，得

k2x2﹣（4k+8）x+4=0∵直线y=kx﹣2与抛物线相交于不同两点A、B，则有k≠0，△=64（k+1）＞0，解得k＞﹣1且k≠0，又=2，解得

k=2，或k=﹣1（舍去）∴k的值为2．【点评】本题主要考查抛物线的标准方程，以及直线与抛物线的位置关系．19.在中，分别为内角的对边，且

（Ⅰ）求的大小；（Ⅱ）求的最大值.参考答案：解：（Ⅰ）由已知，根据正弦定理得即

由余弦定理得

故

，A=120°

……6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得：

故当B=30°时，sinB+sinC取得最大值1

……12分略20.如图，设是圆上的动点，点是在轴上的投影，为上一点，且．(1)当在圆上运动时，求点的轨迹的方程；(2)求过点且斜率为的直线被所截线段的长度．参考答案：解：(1)设的坐标为(x，y)，的坐标为，由已知得，∵在圆上，∴，即轨迹C的方程为………5分(2)过点且斜率为的直线方程为，设直线与的交点为，，将直线方程代入的方程，得，即x2－3x－8＝0.………8分∴线段的长度为………………12分

略21.在ABC中，已知，，，求b及A参考答案：解析：∵=cos==∴求可以利用余弦定理，也可以利用正弦定理：⑵解法一：∵cos

∴解法二：∵sin又∵＞＜∴＜，即＜＜∴22.用反证法证明：在△ABC中，若sinA＞sinB，则B必为锐角．参考答案：【考点】R9：反证法与放缩法．【分析】根据反证法的步骤，先假设相反的结论，再推出与已知条件相矛盾的结论，否定假设，肯定结论．【解答】证明：假定B不是