湖南省益阳市枳木山中学高二数学文月考试题含解析

湖南省益阳市枳木山中学高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设双曲线以椭圆长轴上的两个端点为焦点，其一支上的动点到相应焦点的最短距离为5－2，则双曲线的渐近线的斜率为

A．±2

B．±

C．±

D．±

参考答案：C2.如图，ABCD—A1B1C1D1是正方体，B1E1＝D1F1＝，则BE1与DF1所成角的余弦值是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A3.在△ABC中，已知，则C=A.300

B.1500

C.450

D.1350参考答案：C4.某同学进入高二前，高一年的四次期中、期末测试的数学成绩的茎叶图如图所示,则该同学数学成绩的平均数是（

）A．125

B．126

C．127

D．128参考答案：A解：5.把化成二进制为（

）A. B. C. D.参考答案：A6.若a、b、c，则下列不等式成立的是 A． B． C． D．参考答案：C7.命题函数的单调增区间是，命题函数的值域为，下列命题是真命题的为（）A．

B.

C.

D.参考答案：B略8.点到点及到直线的距离都相等，如果这样的点恰好只有一个，那么的值是A.

B.

C.或

D.或参考答案：D9.将5名实习教师分配到高一年级的3个班实习，每班至少1名，则不同的分配方案有（

）A．30种

B．60种C．90种

D．150种参考答案：D10.已知数列的前项和，而，通过计算，猜想等于()A、

B、

C、

D、参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图是一个组合几何体的三视图，则该几何体的体积是_______________________.参考答案：由三视图还原可知该几何体是一个组合体，下面是一个圆柱，上面是一个三棱柱，故所求体积为。12.点(a，b)关于直线x+y=0对称的点的坐标是___________.参考答案：(-a,-b)略13.用数字1到9组成没有重复数字的三位数，且至多有一个数字是偶数，这样的四位数一共有

▲

个．（用数字作答）参考答案：300①三位数中没有一个偶数数字，即在种任选三个，有种情况，即有个沒有一个偶数数字三位数；②三位数中只有一个偶数数字，在种选出两个，在中选出一个，有种取法，将取出的三个数字全排列，有种顺序，则有个只有一个偶数数字的三位数，所以至多有一个数字是偶数的三位数有个，故答案为300.

14.已知是虚数单位，=

.（用的形式表示，）参考答案：略15.记F(x，y)=(x–y)2+(+)2（y≠0），则F(x，y)的最小值是

。参考答案：16.若f(x)为R上的增函数，则满足的实数m的取值范围是_______．参考答案：试题分析：为R上的增函数，且，，即，.考点：函数的单调性.17.已知空间向量，，则_________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.新个税法于2019年1月1日进行实施.为了调查国企员工对新个税法的满意程度，研究人员在A地各个国企中随机抽取了1000名员工进行调查，并将满意程度以分数的形式统计成如下的频率分布直方图，其中.（1）求a，b的值并估计被调查的员工的满意程度的中位数；（计算结果保留两位小数）（2）若按照分层抽样从[50,60)，[60,70)中随机抽取8人，再从这8人中随机抽取2人，求至少有1人的分数在[50,60)的概率.参考答案：（1）见解析（2）【分析】（1）根据频率分布直方图的面积之和为1得到参数值，再由中位数的求法公式得到结果；（2）依题意，知分数在的员工抽取了2人，分数在的员工抽取了6人，列出相应的所有情况，以及至少有1人的分数在的时间个数，根据古典概型的计算公式得到结果.【详解】（1）依题意，，所以.又，所以，.所以中位数为.（2）依题意，知分数在的员工抽取了2人，记为，分数在的员工抽取了6人，记为1，2，3，4，5，6，所以从这8人中随机抽取2人所有的情况为，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共28种.其中满足条件的为，，，，，，，，，，，，，共13种，设“至少有1人的分数在”的事件为，则.【点睛】这个题目考查了分层抽样的概念，古典概型的公式，对于古典概型，要求事件总数是可数的，满足条件的事件个数可数，使得满足条件的事件个数除以总的事件个数即可.19.已知抛物线，中，点与抛物线的焦点重合，在抛物线上，且是以角为直角的等腰直角三角形，求的面积.参考答案：解：的焦点，如图∵是以角为直角的等腰直角三角形∴直线的方程为………………2分将代入得∴∴…………6分当时，当时，………10分（注：求出一种情况给5分）

略20.如图，四棱锥，底面是边长为的菱形，，且平面．（Ⅰ）证明：平面平面；（Ⅱ）若平面与平面的夹角为，试求线段的长．参考答案：（Ⅰ）证明：平面，

四边形是菱形，又，

所以平面，又平面，所以平面平面．

（6分）（Ⅱ）取的中点，由题易证，分别以为轴，建立空间直角坐标系(如图)，设．所以．

…………（7分）设平面的法向量为,根据，得，令，则．

…………（9分）平面的法向量可取， …………（10分）由题，，解得，所以线段的长为．

…………（12分）21.在△ABC中。角A,B,C的对边分别为a，b，c，若(1)求证：；(2)当时，求△ABC的面积参考答案：略22.(本小题13分)已知椭圆的离心率为，以原点O为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切。（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）若直线与椭圆C相交于A、B两点，且，判断△AOB的面积是否为定值？若为定值，求出定值；若不为定值，说明