河南省信阳市希望中学高二数学文联考试题含解析

河南省信阳市希望中学高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.各项为正数的等比数列的公比，且成等差数列，则的值是

（

）A.

B.

C.

D.或

参考答案：B2.已知函数,则的值域是（

）A．

B．

C．

Ｄ．参考答案：C略3.已知函数在区间(0,2)内既有极大值又有极小值，则实数a的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A4.(理科)执行右面的程序框图，如果输入的N=4，那么输出的S=A．1

B．1+C．1++++

D．1++++参考答案：B5.函数是 （

）

A.最小正周期为的奇函数 B.最小正周期为的偶函数

C.最小正周期为的奇函数 D.最小正周期为的偶函数参考答案：C6.已知F1，F2是双曲线E：﹣=1的左、右焦点，点M在E上，MF1与x轴垂直，sin∠MF2F1=，则E的离心率为（）A． B． C． D．2参考答案：A【考点】双曲线的简单性质．【分析】设|MF1|=x，则|MF2|=2a+x，利用勾股定理，求出x=，利用sin∠MF2F1=，求得x=a，可得=a，求出a=b，即可得出结论．【解答】解：设|MF1|=x，则|MF2|=2a+x，∵MF1与x轴垂直，∴（2a+x）2=x2+4c2，∴x=∵sin∠MF2F1=，∴3x=2a+x，∴x=a，∴=a，∴a=b，∴c=a，∴e==．故选：A．7.已知数列{an}中，a1=1，前n项和为Sn，且点P(an，an+1)(n∈N*)在直线x－y+1=0上，则A.

B.

C.

D.参考答案：C解：由点P(an，an+1)(n∈N*)在直线x－y+1=0上，则an+1=an+1，公差d=1，且a1=1，所以，，，故选择C.8.从某高中随机选取5名高三男生，其身高和体重的数据如下表所示：身高x(cm)160165170175180体重y(kg)6366707274身高x(cm)160165170175180体重y(kg)6366707274根据上表可得回归直线方程，据此模型预报身高为172cm的高三男生的体重为()A．70.09kg

B．70.12kg

C．70.55kg

D．71.05kg参考答案：B略9.已知双曲线,点为其两个焦点，点为双曲线上一点，若,则的值为

（

）A

B

C

D参考答案：A略10.对于数列，定义数列为数列的“差数列”，若，的“差数列”的通项公式为，则数列的通项公式＝

A. B. C. D.参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列｛an｝的前n项和，那么它的通项公式为_________.

参考答案：略12.从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）。若要从身高在[120,130），[130，140),[140,150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[140，150]内的学生中选取的人数应为

．参考答案：313.设双曲线的虚轴长为2，焦距为，则双曲线的渐近线方程为

参考答案：略14.曲线处的切线与两坐标轴所围成的三角形面积是______________．参考答案：略15.已知某人连续5次投掷飞镖的环数分别是8，9，10，10，8，则该组数据的方差为

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.参考答案：16.某工厂对一批产品进行了抽样检测.上图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96，106]，样本数据分组为[96，98），[98，100),[100，102)，[102，104),[104，106],已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是___________．参考答案：略17.在极坐标系中，点A（2，）关于直线l：ρcosθ=1的对称点的一个极坐标为

．参考答案：【考点】极坐标刻画点的位置．【分析】在直角坐标系中，求出A的坐标以及A关于直线l的对称点B（2，2），由|OB|=2，OB直线的倾斜角等于，且点B在第一象限，写出B的极坐标，即为所求．【解答】解：在直角坐标系中，A（0，2），直线l：x=1，A关于直线l的对称点B（2，2）．由于|OB|=2，OB直线的倾斜角等于，且点B在第一象限，故B的极坐标为，故答案为

．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)解关于x的不等式参考答案：原不等式可化为?ax2+(a-2)x-2≥0,(1)a=0时，x≤-1，即x∈(-∞,-1]…2分(2)a10时，不等式即为(ax-2)(x+1)≥0.①a>0时，不等式化为，

当，即a>0时，不等式解为.

当，此时a不存在…6分②a<0时，不等式化为，

当，即-2<a<0时，不等式解为

当，即a<-2时，不等式解为.

当，即a=-2时，不等式解为x=-1…10分综上:

a=0时，不等式解为(-∞,-1；a>0时，不等式解为；2<a<0时，不等式解为；a<-2时，不等式解为.a=-2时，不等式解集。19.已知圆N经过点A（3，1），B（﹣1，3），且它的圆心在直线3x﹣y﹣2=0上． （Ⅰ）求圆N的方程； （Ⅱ）求圆N关于直线x﹣y+3=0对称的圆的方程． （Ⅲ）若点D为圆N上任意一点，且点C（3，0），求线段CD的中点M的轨迹方程． 参考答案：【考点】轨迹方程；直线与圆的位置关系． 【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆． 【分析】（Ⅰ）首先设出方程，将点坐标代入得到关于参数的方程组，通过解方程组得到参数值，从而确定其方程； （Ⅱ）求出N（2，4）关于x﹣y+3=0的对称点为（1，5），即可得到圆N关于直线x﹣y+3=0对称的圆的方程； （Ⅲ）首先设出点M的坐标，利用中点得到点D坐标，代入圆的方程整理化简得到的中点M的轨迹方程． 【解答】解：（Ⅰ）由已知可设圆心N（a，3a﹣2），又由已知得|NA|=|NB|， 从而有，解得：a=2． 于是圆N的圆心N（2，4），半径． 所以，圆N的方程为（x﹣2）2+（y﹣4）2=10．（5分） （Ⅱ）N（2，4）关于x﹣y+3=0的对称点为（1，5）， 所以圆N关于直线x﹣y+3=0对称的圆的方程为（x﹣1）2+（y﹣5）2=10（9分） （Ⅲ）设M（x，y），D（x1，y1），则由C（3，0）及M为线段CD的中点得：，解得：． 又点D在圆N：（x﹣2）2+（y﹣4）2=10上，所以有（2x﹣3﹣2）2+（2y﹣4）2=10， 化简得：． 故所求的轨迹方程为．（13分） 【点评】本题考查圆的方程，考查参数法，圆的方程一般采用待定系数法，属于中档题． 20.设数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=n2+2n（n∈N*）。（1）求数列{an}的通项公式；（2）设，求数列{bn}的前n项和为Tn。参考答案：（1）；（2）试题分析;(1)由前n项和与项的关系，可求得。（2）由（1），==所以由错位相减法可求得,试题解析;（1）解:因为

当时，当n≥2时,==又因为也符合上式，所以，n?．（2）因为==所以①②①－②得，所以【点睛】当数列通项形式为，且数列{}是等差数列，数列是等比数列，则数列的前n项和，我们常采用错位相减法。21.有7名奥运会志愿者，其中志愿者通晓日语，通晓俄语，通晓韩语，从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名，组成一个小组．（1）求被选中的概率；（6分）；（2）求不全被选中的概率．（6分）参考答案：用表示“被抽中”这一事件，则｛,,,｝,事件由4个基本事件组成，因而.（6分）（2）用表示“不全被选中”这一事件，则其对立