辽宁省大连市教育学院附属中学高二数学文测试题含解析

辽宁省大连市教育学院附属中学高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在等差数列中，若，则的值为

（

）A．9

B．12C．16

D．17参考答案：A略2.曲线y=x2+ax+b在点（0，b）处的切线方程是x﹣y+1=0，则（）A．a=1，b=﹣1

B．a=﹣1，b=1C．a=1，b=1

D．a=﹣1，b=﹣1参考答案：C3.设随机变量，且，，则（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A因为随机变量,,解得，选A.

4.若函数f（x）和g（x）的定义域、值域都是R，则不等式f（x）>g（x）有解的充要条件是 A．x∈R，f（x）>g（x） B．有无穷多个x（x∈R），使得f（x）>g（x） C．x∈R，f（x）>g（x） D．{x∈R|f（x）≤g（x）}=参考答案：A略5.阅读如图所示的程序框图，输出的结果的值为（）A．0 B． C． D．参考答案：A6.函数f(x)＝2x＋x3－2在区间(0,1)内的零点个数是()A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：B7.已知函数有两个极值点，则实数a的取值范围是（

）A．(－∞,0)

B．

C.(0,1)

D．(0,+∞)参考答案：B8.已知随机变量X服从正态分布N(3，1)，且=0.6826，则（X>4）=（

）A.0.1588

B.0.1587

C.0.1586

D.0.1585参考答案：B9.已知集合，，则等于A．

B．

C．

D．

参考答案：D10.若双曲线的顶点为椭圆长轴的端点，且双曲线的离心率与该椭圆的离心率的积为1，则双曲线的方程是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，，且，则的值为

．参考答案：1212.已知Sn，Tn分别是等差数列{an}，{bn}的前n项和，且=，（n∈N+）则+=

．参考答案：【考点】数列的求和．【专题】计算题．【分析】由等差数列的性质，知+==，由此能够求出结果．【解答】解：∵Sn，Tn分别是等差数列{an}，{bn}的前n项和，且=，（n∈N+），∴+====．故答案为：．【点评】本题考查等差数列的通项公式和前n项和公式的应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．13.如图，PA切圆O于点A，割线PBC经过圆心O，OB=PB=1，OA绕点O逆时针旋转到OD，则PD的长为

参考答案：略14.如图，四边形ABCD中．将四边形ABCD沿对角线BD折成四面体A'﹣BCD，则四面体A'﹣BCD体积的最大值为

．参考答案：15.双曲线的焦距是10，则实数m的值为

，其双曲线渐进线方程为

．参考答案：16，y=±x【考点】双曲线的简单性质．【分析】通过双曲线的基本性质，直接求出a，b，c，然后求出m即可，再求出渐近线方程．【解答】解：双曲线的焦距是10，则a=3，c=5，则m=c2﹣a2=25﹣9=16则渐近线方程为y=±x故答案为：16，y=±x16.绝对值不等式的解集是：

.参考答案：略17.如图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，有，则运用归纳推理得到第10行第2个数（从左往右数）为

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分8分）如图，长方体中，底面是正方形，，是上的一点，且满足平面．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求三棱锥的体积．参考答案：见解析【知识点】立体几何综合【试题解析】解：（Ⅰ）因为平面，平面，所以，

在长方体中，易证平面，平面

所以．

因为，所以平面．

又平面

所以．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，

从而，，

所以．19.设有关于x的一元二次方程x2＋2ax＋b2＝0.(1)若a是从0,1,2,3四个数中任取的一个数，b是从0,1,2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率．(2)若a是从区间[0,3]任取的一个数，b是从区间[0,2]上任取的一个数，求上述方程有实根的概率．参考答案：（1）；（2）设事件A为“方程x2＋2ax＋b2＝0有实根”．当a≥0，b≥0时，方程x2＋2ax＋b2＝0有实根当且仅当a≥b.(1)基本事件共有12个：(0,0)，(0,1)，(0,2)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，(3,0)，(3,1)，(3,2)．其中第一个数表示

a的取值，第二个数表示b的取值．事件A包含9个基本事件，故事件A发生的概率为P(A)＝.。。。。。。。。。。。。。。。。。。5分(2)试验的全部结果所构成的区域为{(a，b)|0≤a≤3,0≤b≤2}．构成事件A的区域为{(a，b)|0≤a≤3,0≤b≤2，a≥b}．如图所以所求的概率为.。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。10分20.如图所示，在斜度一定的山坡上的一点A测得山顶上一建筑物顶端C对于山坡的斜度为15°，向山顶前进10米后到达点B，又从点B测得斜度为，建筑物的高CD为5米．（1）若，求AC的长；（2）若，求此山对于地平面的倾斜角的余弦值．参考答案：（1）；（2）．（1）当时，，，所以，由余弦定理得：，故．（2）当，在中，由正弦定理有，在中，，又．21.用铁皮制作一个无盖的圆锥形容器，如图，已知该圆锥的母线与底面所在平面的夹角为，容器的高为.制作该容器需要多少面积的铁皮?该容器的容积又是多少?(衔接部分忽略不计,结果精确到)参考答案：解:由已知得该容器的底面半径,母线其侧面积;其体积答:该容器需要铁皮的面积约是,该容器的容积约是.

22.(本小题满分12分)设的内角的对边分别为，满足．(1)求角的大小；

(2)若，，求的面积．参考答案：（Ⅰ）由已知及正弦定理可得，整理得，

…………2分所以．

…………4分又，故．

…………5分（Ⅱ）由正