湖北省随州市广水寿山中学高二数学文下学期摸底试题含解析

湖北省随州市广水寿山中学高二数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.斜线与平面所成角为，若动直线与所成角为，则直线与平面的交点的轨迹为

(

)A.椭圆

B．双曲线

C．抛物线

D．圆参考答案：C2.设函数在定义域内可导,的图象如下右图所示,则导函数可能为(

)参考答案：D略3.某种产品平均每三年降低价格25%，目前售价为640元，则9年后此产品的价格为（）A．210 B．240 C．270 D．360参考答案：C【考点】函数模型的选择与应用．【专题】计算题．【分析】由已知中某种产品平均每三年降低价格25%，目前售价为640元，我们易得9年后此产品共降价3次，代入计算即可得到答案．【解答】解：∵产品平均每三年降低价格25%，故9年后此产品共降价3次，又∵目前售价为640元，∴9年后此产品的价格为640×（1﹣25%）3=270元故选C【点评】本题考查的知识点是函数模型的选择与应用，指数的运算，其中根据已知判断出9年后此产品共降价3次，是解答本题的关键．4.设集合，，，则图中阴影（（

）部分所表示的集合是

A. B.

C. D.参考答案：B5.若直线与曲线的图象有两个不同交点，则实数的取值范围为（

）A．（）

B．

C．

D．参考答案：Ｂ6.复数的虚部是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B7.己知集合，则(

)A、

B、C、

D、参考答案：C8.当时，，则的单调递减区间是（

）

A．

B．（0，2）

C

D．参考答案：D略9.用数学归纳法证明对n为正偶数时某命题成立，若已假设为偶数）时命题为真，则还需要用归纳假设再证

（

）

A．时等式成立

B．时等式成立

C．时等式成立

D．时等式成立参考答案：B略10.复数（是虚数单位），则的共轭复数的虚部是

A.

B.

C.

D.参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知过点恰能作曲线的两条切线，则m的值是_____.参考答案：-3或-2设切点为(a,a3-3a).∵f(x)=x3-3x,∴f'(x)=3x2-3,∴切线的斜率k=3a2-3,由点斜式可得切线方程为y-(a3-3a)=(3a2-3)(x-a).∵切线过点A(1,m),∴m-(a3-3a)=(3a2-3)(1-a),即2a3-3a2=-3-m.∵过点A(1,m)可作曲线y=f(x)的两条切线,∴关于a的方程2a3-3a2=-3-m有两个不同的根.令g(x)=2x3-3x2,∴g'(x)=6x2-6x.令g'(x)=0,解得x=0或x=1,当x<0时,g'(x)>0,当0<x<1时,g'(x)<0,当x>1时,g'(x)>0,∴g(x)在(-∞,0)内单调递增,在(0,1)内单调递减,在(1,+∞)内单调递增,∴当x=0时,g(x)取得极大值g(0)=0,当x=1时,g(x)取得极小值g(1)=-1.关于a的方程2a3-3a2=-3-m有两个不同的根,等价于y=g(x)与y=-3-m的图象有两个不同的交点,∴-3-m=-1或-3-m=0,解得m=-3或m=-2,∴实数m的值是-3或-2.12.甲、乙、丙三位同学被调查是否去过三个城市，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过城市；乙说：我没去过城市；丙说：我们三人去过同一城市；由此可判断乙去过的城市为

．参考答案：A13.在中随机选取三个数，能构成递增等差数列的概率是

.参考答案：解析：三个数成递增等差数列，设为，按题意必须满足

.对于给定的d，a可以取1，2，……，2006－2d.

故三数成递增等差数列的个数为

三数成递增等差数列的概率为14.已知命题，，那么命题为

。参考答案：，略15.在圆内，经过点（，）有n条弦的长度成等差数列，最短弦长为数列的首项，最长弦长为，且公差，]，则n的取值集合是_____________参考答案：{4，5，6}

∴圆心(，0)，半径为依题意，由得得

得，7）

∴{4，5，6}16.已知，则____.参考答案：【分析】已知等式去分母变形后，得到关系式，两边平方并利用完全平方公式化简，整理求出的值，进而求出的值，即可确定出的值．【详解】已知等式变形得：，即，平方得，即，整理得：，即，解得：或（原式分母为0，舍去），将代入得：，即，则．故答案为：【点睛】此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．17.若椭圆+=1的离心率为，则实数k的值为．参考答案：5或12【考点】双曲线的简单性质．【分析】椭圆+=1的离心率为，=或=，即可求出实数k的值．【解答】解：∵椭圆+=1的离心率为，∴=或=，∴k=5或12，故答案为：5或12．【点评】本题考查椭圆的方程与性质，考查学生的计算能力，比较基础．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知等差数列{},为其前项的和，．(I)求数列{}的通项公式；(II)若，求数列{}的前项的和．参考答案：解：（Ⅰ）依题意……2分解得

.………………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知

，

，所以数列是首项为，公比为9的等比数列，……………7分

数列的前项的和.………………10分略19.已知且，数列满足，，（），令。⑴求证：是等比数列；⑵求数列的通项公式；⑶若，求的前项和．参考答案：（1）则，，所以是等比数列…………………3分（2）①当时，由等比数列性质可得,,两式联立解得：

…………6分②当时，由①可知，，即，等式两边同时除以，得，即数列是以1为公差的等差数列，,综上所述，………………ks5u…10分（3）因为，由⑵可得…………………14分略20.某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽取名学生的地理成绩（均为整数），将其分成六段，…后，得到如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：（1）求分数在内的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）用分层抽样的方法在分数段为的学生中抽取一个容量为的样本，将该样本看成一个总体，从中任取人，求至多有人在分数段的概率．参考答案：解：（1）分数在内的频率为：0.3

频率/组距=0.03

（2）略21.(本小题10分)选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为(其中t为参数）.现以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为.（1）写出直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（2）若点P坐标为(－1,0)，直线l交曲线C于A，B两点，求的值.参考答案：（1）由消去参数，得直线的普通方程为又由得，由得曲线的直角坐标方程为-------------------------------（5分）（2）将其代入得，则所以.----------------------------------------------------------（10分）

22.已知椭圆=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，点（1，e）和都在椭圆上，其中e为椭圆的离心率．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设a＞2，B1，B2分别是线段OF1，OF2的中点，过点B1作直线交椭圆于P，Q两点．若PB2⊥QB2，求△PB2Q的面积．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）将（1，e）和代入椭圆方程，即可求得a和b的值，即可求得椭圆的方程；（Ⅱ）由a＞2，求得椭圆的方程，设PQ方程为x=my﹣1，代入椭圆方程，则由PB2⊥QB2，，利用韦达定理求得：m2=4，利用弦长公式及三角形的面积公式△PB2Q的面积．…【解答】解：（Ⅰ）因为（1，e）和在椭圆上，且，∴，…由（1）得b2=1，…带入（2）整理得4a4﹣25a2+25=0，解得a2=5或，∴椭圆的方程为，或者．…（Ⅱ）由（Ⅰ）知，