安徽省蚌埠市第八中学高二数学文期末试题含解析

安徽省蚌埠市第八中学高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.曲线y=在点（1，1）处的切线方程为（）A．x﹣y﹣2=0 B．x+y﹣2=0 C．x+4y﹣5=0 D．x﹣4y﹣5=0参考答案：B【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出导数，求得切线的斜率，由点斜式方程可得切线的方程．【解答】解：y=的对数为y′==﹣，可得在点（1，1）处的切线斜率为﹣1，则所求切线的方程为y﹣1=﹣（x﹣1），即为x+y﹣2=0．故选：B．2.在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别是AA1和CC1的中点，则异面直线B1E与BF所成的角的余弦值为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】异面直线及其所成的角．【分析】以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线B1E与BF所成的角的余弦值．【解答】解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，设正方体ABCD﹣A1B1C1D1中棱长为2，又E、F分别是AA1和CC1的中点，∴B1（2，2，2），E（2，0，1），B（2，2，0），F（0，2，1），=（0，﹣2，﹣1），=（﹣2，0，1），设异面直线B1E与BF所成的角为θ，则cosθ===，∴异面直线B1E与BF所成的角的余弦值为．故选：A．3.已知双曲线H：﹣=1，斜率为2的动直线l交H于A，B两点，则线段AB的中点在一条定直线上，这条定直线的方程为（）A．x+y=0 B．x﹣y=0 C．x+2y=0 D．x﹣2y=0参考答案：B【考点】双曲线的简单性质．【分析】设A（x1，y1），B（x2，y2），AB中点为M（x0，y0）．利用中点坐标公式、斜率计算公式、“点差法”即可得出．【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），AB中点为M（x0，y0）．则，=1，相减可得=，即=2?又=2，y1+y2=2y0，x1+x2=2x0，则2?=2，即x0=y0，即x0﹣y0=0．故线段AB的中点在直线x﹣y=0上．故选：B4.已知复数z满足为虚数单位，则复数为A. B. C. D.参考答案：B试题分析：由题意可得考点：复数运算5.“”是“直线(-2)x+3y+1=0与直线(+2)x+(-2)y-3=0相互垂直”的（

）A、充分不必要条件

B、必要不充分条件

C、充要条件

D、既不充分也不必要参考答案：A6.已知直线与抛物线相交于两点，为的焦点，若,则A.

B.

C.

D.参考答案：D略7.直线的倾斜角的大小是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B8.从1,2，3,4，5中不放回地依次取2个数，事件A＝“第1次取到的是奇数”，B＝“第2次取到的是奇数”，则P（B｜A）＝（）A、

B、

C、

D、参考答案：D略9.已知集合M=x是等腰三角形，N=x是直角三角形，则MN=（

）A、x是等腰直角三角形

B、x是等腰三角形

或直角三角形C、

D、M

参考答案：A略10.5个男生，2个女生排成一排，若女生不能排在两端，但又必须相邻，则不同的排法有（）种．A．480 B．720 C．960 D．1440参考答案：C【考点】D3：计数原理的应用．【分析】捆绑法：把2名女生看成1个元素，和5个男生可作6个元素的全排列，去掉其中女生在两端的情形，可得总的方法种数为：﹣，计算可得．【解答】解：把2名女生看成1个元素，和5个男生可作6个元素的全排列，又2名女生的顺序可调整，共有种方法，去掉其中女生在两端的情形共种，故总的方法种数为：﹣=（6×2﹣2×2）=120×8=960故选C【点评】本题考查计数原理的应用，涉及捆绑法和间接法的应用，属中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知直线l的普通方程为x+y+1=0，点P是曲线上的任意一点，则点P到直线l的距离的最大值为______．参考答案：【分析】根据曲线的参数方程，设，再由点到直线的距离以及三角函数的性质，即可求解．【详解】由题意，设，则到直线的距离，故答案为：．【点睛】本题主要考查了曲线的参数方程的应用，其中解答中根据曲线的参数方程设出点的坐标，利用点到直线的距离公式和三角函数的性质求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题。12.已知函数若对任意x1≠x2，都有成立，则a的取值范围是

参考答案：(0,]略13.点P是椭圆+=1上一点，F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，若|PF1||PF2|=12，则∠F1PF2的大小．参考答案：60°【考点】椭圆的简单性质．【分析】利用椭圆的定义，结合余弦定理，已知条件，转化求解即可．【解答】解：椭圆+=1，可得2a=8，设|PF1|=m，|PF2|=n，可得，化简可得：cos∠F1PF2=∴∠F1PF2=60°故答案为：60°．14.甲乙两套设备生产的同类型产品共4800件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质检.若样本中有50件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为______件.参考答案：180015.若某同学把英语单词“”的字母顺序写错了，则可能出现的错误写法共有

种（以数字作答）.参考答案：35916.与直线平行，并且距离等于的直线方程是____________。参考答案：，或解析：设直线为17.已知，则

．参考答案：7略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，已知四棱锥P﹣ABCD，底面四边形ABCD为菱形，AB=2，BD=2，M，N分别是线段PA，PC的中点．（Ⅰ）求证：MN∥平面ABCD；（Ⅱ）求异面直线MN与BC所成角的大小．参考答案：【考点】异面直线及其所成的角；直线与平面平行的判定．【专题】空间位置关系与距离；空间角．【分析】（Ⅰ）连结AC，交BD于点O，由已知得MN∥AC，由此能证明MN∥平面ABCD．（Ⅱ）由已知得∠ACB是异面直线MN与BC所成的角或其补角，由此能求出异面直线MN与BC所成的角．【解答】（Ⅰ）证明：连结AC，交BD于点O，∵M，N分别是PA，PC的中点，∴MN∥AC，∵MN?平面ABCD，AC?平面ABCD，∴MN∥平面ABCD．（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知∠ACB是异面直线MN与BC所成的角或其补角，∵四边形ABCD是菱形，AB=2，BO=，∴∠OCB=60°，∴异面直线MN与BC所成的角为60°．【点评】本题考查线面平行的证明，考查异面直线所成角的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．19.已知函数是奇函数.（1）求实数的值；（2）判断函数在上的单调性，并给出证明．参考答案：解：（1）由已知条件得对定义域中的均成立

即

对定义域中的均成立.

即（舍去）或.

所以.

（5分）（2）由（1）得设，当时，.

当时，，即.当时，在上是减函数.

（10分）同理当时，在上是增函数.

（13分）略20.（本小题满分12分）

已知两条直线和，试确定的值，使：（1）与相交于点；（2）；（3），且在轴上的截距为。参考答案：(3)要使l1⊥l2，则有m·2＋8·m＝0，得m＝0.

……10分则l1在y轴上的截距为－，由于l1在y轴上的截距为－1，所以－＝－1，即n＝8.故m＝0，n＝8.

……12分21.（本小题满分12分）如图,四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PD⊥面ABCD,PD=DC,E是PC的中点．（1）证明：PA∥平面BDE；（2）证明：平面BDE⊥平面PBC.参考答案：解:（1）证明：连结交于点，连结为的中点

又为中点为的中位线……4

又面………………6（2），面

………8，又，为中点

面，又面………10面面

………12

22.在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(为参数)，以坐标原点为