湖南省常德市华南光电仪器厂子弟学校高二数学文模拟试题含解析

湖南省常德市华南光电仪器厂子弟学校高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设2a＝5b＝m，且＋＝2，则m＝()A.

B．10C．20

D．100参考答案：A2.在中，内角所对的边分别为，若，则的形状是（

）A.锐角三角

B.直角三角形

C.钝角三角形

D.正三角形参考答案：C3.如图，直线PA垂直于圆O所在的平面，△ABC内接于圆O，且AB为圆O的直径，点M为线段PB的中点．现有以下命题：①BC⊥PC；②OM∥平面APC；③点B到平面PAC的距离等于线段BC的长．其中真命题的个数为（）A．3 B．2 C．1 D．0参考答案：A【考点】点、线、面间的距离计算；直线与平面垂直的判定．【分析】对于①，先根据线面垂直的判定定理证明BC⊥面PAC，然后根据线面垂直的判定定理得到结论；对于②，根据线面平行的判定定理进行判定即可；对于③，根据点到面的距离的定义进行判定即可．【解答】解：∵PA⊥圆O所在的平面，BC?圆O所在的平面∴PA⊥BC而BC⊥AC，PA∩AC=A∴BC⊥面PAC，而PC?面PAC∴BC⊥PC，故①正确；∵点M为线段PB的中点，点O为AB的中点∴OM∥PA，而OM?面PAC，PA?面PAC∴OM∥平面APC，故②正确；∵BC⊥面PAC∴点B到平面PAC的距离等于线段BC的长，故③正确故选A4.已知函数在上是单调函数,则实数的取值范围是（

）A

B

C

D

参考答案：B5.如图所示的方格纸中有定点，则(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C6.等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B7.设不等式组表示的平面区域为，不等式表示的平面区域为，对于中的任意一点M和中的任意一点N，的最小值为（

）A． B． C． D．参考答案：C做出题目中所示的区域,由图可以看出的最小值为圆心到原点O的长度减去圆的半径，圆心为（-2，2），到原点的距离为，圆的半径为.所以.

8.如果方程所表示的曲线关于y=x对称，则必有（

）

A、D=E

B、D=F

C、E=F

D、D=E=F参考答案：A略9.对于线性回归方程，下列说法中不正确的是（） A．直线必经过点 B．x增加一个单位时，y平均增加个单位 C．样本数据中x=0时，可能有 D．样本数据中x=0时，一定有 参考答案：D【考点】线性回归方程． 【专题】计算题；概率与统计． 【分析】线性回归方程中，直线必过点，x增加一个单位时，y平均增加个单位，样本数据中x=0时，可能有，也可能有． 【解答】解：线性回归方程一定过点，故A正确； 线性回归方程中， x增加一个单位时，y平均增加个单位，故B正确； 线性回归方程中， 样本数据中x=0时，可能有，也可能有，故C正确，D不正确． 故选D． 【点评】本题考查线性回归方程的应用，是基础题．解题时要认真审题，注意熟练掌握基本概念． 10.命题“若则”的否命题是（A）若则 （B）若则 （C）若则 （D）若则参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.对具有线性相关关系的变量x和y，由测得的一组数据已求得回归直线的斜率为6.5，且恒过(2,3)点，则这条回归直线的方程为________．参考答案：

12.一同学在电脑中打出如下图形（○表示空心圆，●表示实心圆）.○●○○●○○○●○○○○…若将此若干个圆依此规律继续下去，得到一系列的圆，那么前2019个圆中有________个实心圆.参考答案：62【分析】依次解出空心圆个数，…时对应圆的总个数．再根据规律求结果．【详解】解：∵时，圆的总个数是2；时，圆的总个数是5，即；时，圆的总个数是9，即；时，圆的总个数是14，即；…；∴时，圆的总个数是．∵，，∴在前2019个圆中，共有62个实心圆．故答案为：62【点睛】本题主要考查归纳推理，解答关键是从圆的个数的变化规律中寻求规律，后建立数列模型解决问题．13.若直线ax－by＋1=0（a>0，b>0）经过圆的圆心，则的最小值为____________.参考答案：3+略14.已知，是第三象限的角，则__________________.参考答案：15.已知下列三个命题：（1）a是正数，（2）b是负数，（3）a+b是负数。选择其中两个作为题设，一个作为结论，写出一个逆否命题是真命题的命题

。

参考答案：若a是正数，且a+b是负数，则b是负数.或：若①、③则②；16.如图是一个平面图形的直观图，在直观图中，，，则原平面图形的面积为_____________．

参考答案：17.如图，直三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都是2，以A为坐标原点建立空间直角坐标系，则顶点B1的坐标是__________．参考答案：∵直三棱柱的所有棱长都是，∴，∴顶点的坐标是，故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.（1）求f(x)的单调区间；（2）当时，求f(x)的值域.参考答案：解（1）由题意得，，令，则或；令，则；∴的单调增区间为和，单调减区间为；（2）由（1）得在和上单调递增，在上单调递减，∵，，，，∴的值域为.

19.（12分）(1)已知a>b>c，且a＋b＋c＝0，用分析法求证：(2)先分别求f(0)＋f(1)，f(－1)＋f(2)，f(－2)＋f(3)，然后归纳猜想一般性结论，并给出证明．参考答案：(1)证明：要证，只需证b2－ac<3a2.∵a＋b＋c＝0，∴只需证b2＋a(a＋b)<3a2，只需证2a2－ab－b2>0，只需证(a－b)(2a＋b)>0，只需证(a－b)(a－c)>0.∵a>b>c，∴a－b>0，a－c>0，∴(a－b)(a－c)>0显然成立．故原不等式成立17.

20.（本小题满分12分）已知函数=（，（1）当时，判断函数在定义域上的单调性；（2）若函数与的图像有两个不同的交点，求的取值范围。（3）设点和（是函数图像上的两点，平行于的切线以为切点，求证.参考答案：（3）由已知：，所以由，故同理综上所述得21.已知椭圆的离心率为，一个短轴端点到焦点的距离为2．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）已知直线l：x+4y﹣2=0，过点A（2，2）作直线m交椭圆C于不同的两点E，F交直线l于点K，问：是否存在常数t，使得恒成立，并说明理由．参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系．【分析】（Ⅰ）由题意，列方程组，求得a和b的值，即可求得椭圆方程；（Ⅱ）求得K的横坐标，将直线方程代入椭圆方程，，利用韦达定理，即可求得t的值．【解答】解：（Ⅰ）由题意可知：，解得：，∴椭圆C的方程为．

…（Ⅱ）设直线m的方程为y=kx+b，有b=2﹣2k．解得点K的横坐标，…将直线m代入椭圆方程得：（1+4k2）x2+8kbx+4b2﹣4=0，由韦达定理，得，，…所以===2．…∴存在实数t=2，使得恒成立…22.已知函数（）.（Ⅰ）若曲线在点处的切线与轴垂直，求的值；（Ⅱ）若函数有两个极值点，求的取值范围；（Ⅲ）证明：当时，.参考答案：（Ⅰ）由得.因为曲线在点处的切线与轴垂直，所以，