山东省临沂市联城乡常马中学高二数学文上学期摸底试题含解析

山东省临沂市联城乡常马中学高二数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，，且，则函数与函数的图象可能是(

)参考答案：B略2.设为椭圆的左，右焦点，点M在椭圆F上．若△为直角三角形，且，则椭圆F的离心率为（▲）A．

B.

C．

D.参考答案：A3.设锐角△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosC+ccosB=2asinA，则A=（）A． B． C． D．不确定参考答案：A【考点】正弦定理．【分析】根据正弦定理把已知等式中的边转化为角的正弦，利用两角和公式化简求得sinA的值进而求得A．【解答】解：∵bcosC+ccosB=2asinA，∴sinBcosC+sinCcosB=sin（B+C）=sinA=2sin2A，∵sinA≠0，∴sinA=，∴由于A为锐角，可得A=．故选：A．4.某单位有老年人27人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体状况，从中抽取样本容量为36的样本，最适合的抽取样本的方法是（）A．简单随机抽样 B．系统抽样 C．分层抽样 D．抽签法参考答案：C【考点】分层抽样方法．【分析】由题意根据总体由差异比较明显的几部分构成可选择．【解答】解：总体由差异比较明显的几部分构成，故应用分层抽样．故选C5.以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）．已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为（）A．2，5 B．5，5 C．5，8 D．8，8参考答案：C【考点】茎叶图．【专题】概率与统计．【分析】求乙组数据的平均数就是把所有乙组数据加起来，再除以5．找甲组数据的中位数要把甲组数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数为中位数．据此列式求解即可．【解答】解：乙组数据平均数=（9+15+18+24+10+y）÷5=16.8；∴y=8；甲组数据可排列成：9，12，10+x，24，27．所以中位数为：10+x=15，∴x=5．故选：C．【点评】本题考查了中位数和平均数的计算．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数．6.过椭圆()的左焦点作轴的垂线交椭圆于点，为右焦点，若，则椭圆的离心率为

（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：B7.某体育馆第一排有个座位，第二排有个座位，第三排有个座位，依次类推，则第十五排有（

）个座位。A．

B．

C．

D．参考答案：B8.的值是

A:

B:

C:

D:参考答案：B9.分别在区间和内任取一个实数，依次记为m和n，则m＞n的概率为(

)A． B． C． D．参考答案：A考点：几何概型．专题：计算题．分析：本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要找出满足条件m＞n的图形面积，及在区间和内的点对应的面积，再代入几何概型计算公式求解．解答：解：如图，则在区间和内任取一个实数，依次记为m和n，则（m，n）表示的图形面积为3×5=15其中满足m＞n，即在直线m=n右侧的点表示的图形面积为：，故m＞n的概率P=，故选A．点评：几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关．解决的步骤均为：求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量”N（A），再求出总的基本事件对应的“几何度量”N，最后根据P=N（A）/N求解．10.将正整数排列如图：则图中数2019出现在（）A.第44行第84列 B.第45行第84列C.第44行第83列 D.第45行第83列参考答案：D【分析】经过观察，第n行的最后一个数为n2，令n2≤2019，得n≤44，所以2019在第45行，2019﹣442＝83，故可得2019的位置．【详解】依题意，经过观察，第n行的最后一个数为n2，而令n2≤2019得，n≤44，所以2019在第45行，2019﹣442＝83，所以2019在第45行，第83列．故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.由抛物线y=x2﹣2x+3与直线y=x+3所围成的图形的面积是

．参考答案：【考点】定积分．【分析】求出抛物线和直线的交点，利用积分的几何意义求区域面积即可．【解答】解：由，解得或，∴根据积分的几何意义可知所求面积为===．故答案为：．12.已知O（0，0，0），A（﹣2，2，﹣2），B（1，4，﹣6），C（x，﹣8，8），若OC⊥AB，则x=__________；若O、A、B、C四点共面，则x=__________．参考答案：16；8考点：平面的基本性质及推论．专题：空间位置关系与距离．分析：（1）先求出，的坐标，根据?=0，得到3x﹣16﹣32=0，解出即可．（2）由于四点A，B，C，O共面，可得存在实数λ，μ使得，解出即可．解答：解：（1）∵=（x，﹣8，8），=（3，2，﹣4），若OC⊥AB，则?=0，∴3x﹣16﹣32=0，解得：x=16，；（2）∵O（0，0，0），A（﹣2，2，﹣2），B（1，4，﹣6），C（x，﹣8，8），∴=（﹣2，2，﹣2），=（1，4，﹣6），=（x，﹣8，8），∵四点A，B，C，O共面，∴存在实数λ，μ使得，=λ+μ，∴（x，﹣8，8）=λ（﹣2，2，﹣2）+μ（1，4，﹣6），∴，解得x=8，故答案为：16；8点评：本题考查了向量垂直的性质，考查向量共面问题，是一道基础题．13.以为中点的抛物线的弦所在直线方程为：

．参考答案：

14.已知集合，，则集合M∩P=

．参考答案：略15.在△ABC中，若a=3，b=，∠A=，则∠C的大小为_________参考答案：16.已知等差数列中，,将此等差数列的各项排成如下三角形数阵:

则此数阵中第20行从左到右的第10个数是_________参考答案：598略17.函数f（x）=（x+1）（x﹣a）是偶函数，则f（2）=．参考答案：3【考点】函数奇偶性的性质．【专题】计算题；综合法；函数的性质及应用．【分析】由题意可得，f（﹣x）=f（x）对于任意的x都成立，代入整理可得（a﹣4）x=0对于任意的x都成立，从而可求a，即可求出f（2）．【解答】解：∵f（x）=（x+1）（x﹣a）为偶函数∴f（﹣x）=f（x）对于任意的x都成立即（﹣x+1）（﹣x﹣a）=（x+1）（x﹣a）∴x2+（a﹣1）x﹣a=x2+（1﹣a）x﹣a∴（a﹣1）x=0∴a=1，∴f（2）=（2+1）（2﹣1）=3．故答案为：3．【点评】本题主要考查了偶函数的定义的应用，属于基础试题三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(12分)已知双曲线的中心在原点，焦点在坐标轴上，离心率为，且过点P（4，）.求双曲线C的方程；参考答案：x2－y2=6；

略19.(本小题满分14分)已知为椭圆的左右焦点，点为其上一点，且有（1）求椭圆的标准方程；（2）是否存在直线与椭圆交于M,两点，且线段，若存在，求直线的方程；若不存在，说明理由？（3）若直线与椭圆交于A，B两点，当k为何值时，（O为坐标原点）？参考答案：（I）设椭圆的标准方程为由已知得，

……2分又点在椭圆上，椭圆的标准方程为

所求椭圆方程是

……4分

（2）：若存在这样的直线l，依题意，l不垂直x轴设l方程代入

………………7分

设、，有，得

……（9分）又内部，故所求直线l方程………（10分）

（3）设，联立方程：化简得：……（11分）

则，

∵

∴，又……（12分）

∴，解得：

∴

……（13分）经检验满足，∴当时，．

…………（14分）20.(本题满分12分)已知椭圆的离心率，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4.(1)

求椭圆的方程；(2)

设直线与椭圆相交于不同的两点，已知点的坐标为（），点在线段的垂直平分线上，且，求的值.参考答案：(2)解：由（1）可知A（-2,0）。设B点的坐标为（x1,,y1）,直线l的斜率为k，则直线l的方程为y=k(x+2),于是A,B两点的坐标满足方程组由方程组消去y并整理，得由得

设线段AB是中点为M，则M的坐标为以下分两种情况：（1）当k=0时，点B的坐标为（2,0）。线段AB的垂直平分线为y轴，于是（2）当K时，线段AB的垂直平分线方程为21.（10分）已知曲线C：，求过曲线C上一点P（2