湖北省荆门市李市中学高二数学文下学期摸底试题含解析

湖北省荆门市李市中学高二数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设双曲线的半焦距为，两条准线间的距离为，且，那么双曲线的离心率等于（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：C2.在△ABC中，若a＝10，b＝24，c＝26，则最大角的余弦值是(

)参考答案：C3.已知点P在曲线上，为曲线在点P处的切线的倾斜角，则的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.[0,)参考答案：A因为，所以，选A.4.函数y=xcosx的导数为A.y'=cosx－xsinx

B.y'=cosx+xsinxC.y'=xcosx－sinx

D.y'=xcosx+sinx参考答案：A5.甲乙两名学生通过某种听力测试的概率分别为，两人同时参加测试，其中有且只有一人通过的概率为

（）

A.

B.

C.

D.

参考答案：C6.“”是“”的(

)A．充要条件

B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件参考答案：B略7.某城市的汽车牌照号码由2个英文字母后接4个数字组成，其中4个数字互不相同的牌照号码共有（）A．个

B．个

C．个 D．个参考答案：A略8.三棱锥的三个侧面都是直角三角形，且三个直角的顶点恰是三棱锥的顶点，则其底面一定是（

）（A）直角三角形

（B）钝角三角形

（C）锐角三角形

（D）等边三角形参考答案：C9.若函数在(1,+∞)上单调递减，则k的最小值是（

）A.1 B.－1 C.2 D.－2参考答案：A【分析】对函数求导，则函数在上单调递减等价于在上恒成立，分离参数，即可求出的最小值。【详解】由，又在上单调递减，则在上恒成立，即在上恒成立.又当时，，故，所以的最小值为.故答案选A【点睛】本题考查函数的单调性、最值问题，考查导数的应用，属于中档题。

10.如图，是一个无盖正方体盒子的表面展开图，A、B、C为其上的三个点，则在正方体盒子中，∠ABC等于（

）

A．45°

B．60°

C．90°

D．120°参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一列具有某种特殊规律的数为：则其中x=

参考答案：2略12.某班有学生60人，现将所有学生按1，2，3，…，60随机编号．若采用系统抽样的方法抽取一个容量为5的样本（等距抽样），已知编号为4，a，28，b，52号学生在样本中，则a+b=．参考答案：56【考点】系统抽样方法．【专题】计算题；方程思想；综合法；概率与统计．【分析】求出样本间隔即可得到结论．【解答】解：∵样本容量为5，∴样本间隔为60÷5=12，∵编号为4，a，28，b，52号学生在样本中，∴a=16，b=40，∴a+b=56，故答案为：56【点评】本题主要考查系统抽样的应用，根据条件求出样本间隔即可，比较基础．13.下面是一个算法．如果输出的y的值是20，则输入的x的值是

.参考答案：2或614.已知中心在原点，对称轴为坐标轴，长半轴长与短半轴长的和为9，离心率为3/5的椭圆的标准方程为________．参考答案：略15.数列中，则通项公式为

．参考答案：16.已知，且，则

参考答案：517.若数列满足，则

▲

．参考答案：试题分析：由题的递推关系可知,,……，，前述各式左右分别相乘，有，且，可得.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.写出用二分法求方程x3－x－1=0在区间［1，1.5］上的一个解的算法（误差不超过0.001），并画出相应的程序框图及程序.参考答案：用二分法求方程的近似值一般取区间［a，b］具有以下特征：f（a）＜0，f（b）＞0.由于f（1）=13－1－1=－1＜0，f（1.5）=1.53－1.5－1=0.875＞0，所以取［1，1.5］中点=1.25研究，以下同求x2－2=0的根的方法.相应的程序框图是：程序：a=1b=1.5c=0.001DOx=（a+b）2f（a）=a∧3－a－1f（x）=x∧3－x－1IF

f（x）=0

THENPRINT

“x=”；xELSEIF

f（a）*f（x）＜0

THENb=xELSEa=xEND

IFEND

IFLOOP

UNTIL

ABS（a－b）＜=cPRINT

“方程的一个近似解x=”；xEND19.（本小题满分14分）已知命题P:函数在定义域上单调递增；命题Q:不等式对任意实数恒成立,若P、Q都是真命题，求实数的取值范围.参考答案：∵命题P函数在定义域上单调递增； ∴a>1……………………4分 又∵命题Q不等式对任意实数恒成立； ∴………………………6分 或，………10分 即……………12分 ∵P、Q都是真命题，∴的取值范围是1<a…

………14分20.(本小题满分12分)已知函数在其定义域上为奇函数．⑴求m的值；⑵若关于x的不等式对任意实数恒成立，求实数的取值范围．参考答案：当时，，由得定义域为..⑵设在是增函数，在是增函数.又为奇函数，综上，的取值范围是.21.（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲已知(是常数，∈R)（1）当时求不等式的解集；（2）如果函数恰有两个不同的交点，求的取值范围．参考答案：（1）；（2）提示：可得（-2,2）。22.已知.（1）若在(0,+∞)有唯一零点，求a值；（2）求在[0,1]的最小值.参考答案：（1）（2）【分析】（1）先由得，令，用导数的方法求其最小值，进而可得出结果；（2）先对求导，分别讨论，，三种情况，即可求出结果.【详解】（1）由得，令，，由得；所以当时，，单调递减；当时，，单调递增；故因为在有唯一零点，所以只需