2022-2023学年山西省吕梁市刘家庄星星中学高二数学文摸底试卷含解析

2022-2023学年山西省吕梁市刘家庄星星中学高二数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数f（x）在其定义域内可导，其图象如图所示，则导函数y=f′（x）的图象可能为（）

A． B． C． D．

参考答案：C【考点】函数的图象．【分析】根据函数的单调性确定f'（x）的符号即可．【解答】解：由函数f（x）的图象可知，函数在自变量逐渐增大的过程中，函数先递增，然后递减，再递增，当x＞0时，函数单调递增，所以导数f'（x）的符号是正，负，正，正．对应的图象为C．故选C．2.一个几何体的三视图如图2所示，这个几何体的表面积是（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A3.下列四组条件中，甲是乙的充分不必要条件的是（

）A．甲

a＞b，乙

＜

B

甲

ab＜0，乙

∣a+b∣＜∣a－b∣

C

甲

a=b，乙

a＋b=2

D

甲

，乙

参考答案：D4.双曲线的渐近线的方程和离心率分别为()A.

B.C.

D.参考答案：D5.已知函数在R上满足，则曲线在点处的切线方程是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A6.点M、N分别是正方体ABCD—A1B1C1D1的棱A1B1、A1D1的中点,用过A、M、N和D、N、C1的两个截面截去正方体的两个角后得到的几何体如下图,则该几何体的正(主)视图、侧(左)视图、俯视图依次为（）

A．①、②、③ B．②、③、④ C．①、③、④ D．②、④、③参考答案：B略7.已知各项均为正数的等比数列{an}中，a1a2a3=5，a7a8a9=10，则a4a5a6=（）A．4 B．5 C．6 D．7参考答案：B【考点】8G：等比数列的性质．【分析】由等比数列的性质知，a1a2a3，a4a5a6，a7a8a9成等比数列，即可得出结论．【解答】解：由等比数列的性质知，a1a2a3，a4a5a6，a7a8a9成等比数列，所以a4a5a6=5．故选：B．8.已知

，则是的（

）A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：A略9.在圆x2＋y2＝5x内，过点有n条弦的长度成等差数列，最小弦长为数列的首项a1，最长的弦为an，其中公差d∈，那么n的集合是()A．{3,4,5}B．{4,5,6}

C．{3,4,5,6}D．{4,5,6,7}参考答案：D略10.抛物线的准线方程为，则的值为（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图所示，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点，从A测得M点的仰角∠MAN=60°，C点的仰角∠CAB=30°，以及∠MAC=105°，从C测得∠MCA=45°，已知山高BC=150米，则所求山高MN为．参考答案：150m【考点】解三角形的实际应用．【分析】由题意，通过解△ABC可先求出AC的值，解△AMC，由正弦定理可求AM的值，在RT△MNA中，AM=300m，∠MAN=60°，从而可求得MN的值．【解答】解：在RT△ABC中，∠CAB=30°，BC=150m，所以AC=300m．在△AMC中，∠MAC=105°，∠MCA=45°，从而∠AMC=30°，由正弦定理得，AM==300m．在RT△MNA中，AM=300m，∠MAN=60°，得MN=300×=150m．故答案为150m．【点评】本题主要考察了正弦定理的应用，考察了解三角形的实际应用，属于中档题．12.已知A、B是椭圆+=1的两个顶点，C、D是椭圆上两点，且分别在AB两侧，则四边形ABCD面积最大值是．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】四边形ABCD面积=S△ABD+S△ABC，AC是固定的直线，可判断两条平行直线与AB平行时，切点为C，D，此时h1，h2最大，面积最大时，利用导数求出D（2，）再利用对称性得出C（﹣2，），|AC|=5，最后利用点到直线的距离，求出即可．【解答】解：∵A、B是椭圆+=1的两个顶点，∴A（4，0），B（0，3），∴直线AB的方程为：3x﹣4y﹣12=0，当如图两条平行直线与AB平行时，切点为C，D，此时四边形ABCD面积最大值：S=AC（h1+h2），kAC=y=3，y′==x=2，y=，D（2，）根据对称性可知：C（﹣2，），|AC|=5h1=，h2=，S=AC（h1+h2）=××=【点评】本题考查了椭圆的几何性质，直线与椭圆的位置故关系，利用数形结合的思想判断出最值的位置，再利用导数求解，即可得需要的点，用公式求解即可．13.若A(2,2)，B(a,0)，C(0，b)(ab≠0)三点共线，则＋＝________.参考答案：

14.《数学万花筒》第7页中谈到了著名的“四色定理”．问题起源于1852年的伦敦大学学院毕业生弗朗西斯?加斯里．他给自己的弟弟弗莱德里克写的信中提到：“可以使用四种（或更少）颜色为平面上画出的每张地图着色，使任何相邻的两个地区的边界线具有不同的颜色吗？”回答他这个问题用了124年，但简单的图形我们能用逐一列举的方法解决．若用红、黄、蓝、绿四种颜色给右边的地图着色，假定区域①已着红色，区域②已着黄色，则剩余的区域③④共有

种着色方法．参考答案：2【考点】D3：计数原理的应用．【分析】先涂区域③，再涂区域④，使用列举法得出不同的涂色方案．【解答】解：区域③只能涂蓝色或绿色，若区域③涂蓝色，则区域④只能涂绿色，若区域③涂绿色，则区域④只能涂蓝色，故只有2种涂色方法．故答案为2．【点评】本题考查了分步乘法计数原理，属于基础题．15.已知，且方程无实数根，下列命题：①方程也一定没有实数根；②若，则不等式对一切实数都成立；③若，则必存在实数，使④若，则不等式对一切实数都成立．其中正确命题的序号是

．参考答案：①②④16.已知的三边分别为,,，且＝1，＝45°，＝2，则的外接圆的面积为

．参考答案：17.某鱼贩一次贩运草鱼、青苗、鲢鱼、鲤鱼及鲫鱼分别为80条、20条、40条、40条、20条，现从中抽取一个容量为20的样本进行质量检测，若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的青鱼与鲤鱼共有________条．参考答案：6三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知抛物线y2=2px（p＞0）经过点（4，﹣4）．（1）求p的值；（2）若直线l与此抛物线交于A、B两点，且线段AB的中点为N（2，）．求直线l的方程．参考答案：【考点】直线与抛物线的位置关系；抛物线的简单性质．【专题】转化思想；转化法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）将点（4，﹣4）代入抛物线y2=2px（p＞0）可得p值；（2）根据线段AB的中点为N（2，）利用点差法，求出直线斜率，可得直线l的方程．【解答】解：（1）∵抛物线y2=2px（p＞0）经过点（4，﹣4）．∴16=8p，解得：p=2；（2）由（1）得：y2=4x，设A（x1，y1），B（x2，y2），则，两式相减得：（y1+y2）（y1﹣y2）=4（x1﹣x2），∴直线l的斜率k====6，故直线l的方程为y﹣=6（x﹣2），即18x﹣3y﹣35=0．【点评】本题考查的知识点是直线与抛物线的位置关系，抛物线的标准方程，难度中档．19.（本小题14分）已知数列{}的前项和为，且=（）；=3且（），(1)写出;(2)求数列{}，{}的通项公式和；(3)设，求数列的前项和.参考答案：解：（1）

……………（4分）(2)由题意=，当n≥2时，两式相减得，当n=1时，=2也满足，∴（）；由，知即∴数列{}是以首项为2，公比为的等比数列，∴=，∴+1（）.

（9分）（2）∵==，两式相减得

（14分）略20.（本题10分）

甲、乙、丙三人参加一家公司的招聘面试，面试合格者可正式签约。甲表示只要面试合格就签约，乙、丙则约定：两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约。设每人面试合格的概率都是，且面试是否合格互不影响。求：（1）至少有一人面试合格的概率；（2）没有人签约的概率。参考答案：解：用A,B,C分别表示事件甲、乙、丙面试合格．由题意知A,B,C相互独立，且（I）至少有一人面试合格的概率是（II）没有人签约的概率为

ks5u略21.求满足下列条件的抛物线的标准方程，并求对应抛物线的准线方程：（1）过点（﹣3，2）；（2）焦点在直线x﹣2y﹣4=0上．参考答案：【考点】抛物线的标准方程．【分析】（1）设所求的抛物线方程为y2=﹣2px或x2=2py，把点（﹣3，2）代入即可求得p，则抛物线方程可得，根据抛物线的性质求得准线方程．（2）令x=0，y=0代入直线方程分别求得抛物线的焦点，进而分别求得p，则抛物线的方程可得．根据抛物线的性质求得准线方程．【解答】解：（1）设所求的抛物线方程为y2=﹣2px或x2=2py（p＞0），∵过点（﹣3，2），∴4=﹣2p（﹣3）或9=2p?2．∴p=或p=．∴所求的抛物线方程为y2=﹣x或x2=y，前者的准线方程是x=，后者的准线方程是y=﹣．（2）令x=0得y=﹣2，令y=0得x=4，∴抛物线的焦点为（4，0）或（0，﹣2）．当焦点为（4，0）时，=4，∴p=8，此时抛物线方程y2=16x；焦点为（0，﹣2）时，=2，∴p=4，此时抛物线方程为x2=﹣8y．∴所求的抛物线的方程为y2=16x或x2=﹣8y，对应的准线方程分别是x=﹣4，y=2．22.如图，点F1，F2分别是椭圆C：的左、右焦点．点A是椭圆C上一点，点B是直线AF2与椭圆C的另一交点，且满足AF1⊥x轴，∠AF2F1=30°．（1）求椭圆C的离心率e；（2）若△ABF1的周长为，求椭圆C的标准方程；（3）若△ABF1的面积为，求椭圆C的标准方程．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题；综合题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）通过求解直角三角形得到A的坐标，代入椭圆方程整理，结合隐含条件求得椭圆C的离心率e；（2）通过椭圆定义结合三角形的周长及隐含条件求得答案；（3）由（1）得到a与c，b与c的关系，设直线AF2的方程为，代入2x2+3y2=6c2化简整理，求得B的坐标，再由点到直线的距离公式结合三角形面积求得答案．【解答】解：（1）Rt△AF1F2中，∵∠AF2F1=30°，∴，则，代入并利用b2=a2﹣c2化简整理，得3a4﹣2a2c2﹣3c4=0，即（a2﹣3c2）（3a2﹣c2）=0，∵a＞