2022-2023学年安徽省宣城市适之中学高二数学文模拟试卷含解析

2022-2023学年安徽省宣城市适之中学高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设长方体的长、宽、高分别为，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为()A．

B．

C．

D．参考答案：B2.复数A.

B.

C.

D.参考答案：C略3.函数的图象的一个对称中心是

（

）A、

B、

C、

D、参考答案：C4.下面哪个不是算法的特征

(

)A.抽象性

B.精确性

C.有穷性

D.唯一性参考答案：D5.一个物体的位移(米)和与时间(秒)的关系为，则该物体在4秒末的瞬时速度是（

）A．12米/秒

B．8米/秒

C．6米/秒

D．8米/秒

参考答案：C略6.圆上的点到直线的距离最大值是（

）A

B

C

D

参考答案：B略7.有一段演绎推理是这样的：“若直线平行于平面，则平行于平面内所有直线，已知直线b在平面外，直线a在平面内，直线平面，则直线直线a”的结论显然是错误的，这是因为（）A.大前提错误 B.小前提错误C.推理形式错误 D.非以上错误参考答案：A试题分析：直线平行于平面,则这条直线与平面内的直线可能平行或异面，所以“直线平行于平面,则这条直线平行于平面内所有直线”为假命题，即三段论中的大前提错误．8.，复数表示纯虚数的充要条件是（）A．或

B．

C．

D．或参考答案：B9.已知物体的运动方程为s＝t2＋(t是时间，s是位移)，则物体在时刻t＝2时的速度为(

)

参考答案：D略10.已知长方体ABCD-A1B1C1D1中，，，则异面直线B1C和C1D所成角的余弦值为A. B. C. D.参考答案：A【分析】依据题意作出长方体图形，连接,，由长方体性质可得：就是异面直线和所成角（或补角），再利用余弦定理计算即可。【详解】依据题意作出长方体图形如下，连接,由长方体性质可得：所以就是异面直线和所成角（或补角）.由已知可得：，所以故选：A【点睛】本题主要考查了异面直线所成角的概念，还考查了余弦定理知识，属于基础题。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若等差数列的首项，公差是的展开式中的常数项，其中为除以的余数，则等差数列的通项公式---------

。参考答案：12.设是原点，向量对应的复数分别为那么向量对应的复数是

；参考答案：略13.已知双曲线和椭圆有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍，则双曲线的方程为．参考答案：【考点】圆锥曲线的综合；椭圆的简单性质．【分析】先利用双曲线和椭圆有相同的焦点求出c=，再利用双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍，求出a=2，即可求双曲线的方程．【解答】解：由题得，双曲线的焦点坐标为（，0），（﹣，0），c=：且双曲线的离心率为2×==?a=2．?b2=c2﹣a2=3，双曲线的方程为=1．故答案为：=1．14.以棱长为1的正方体的各个面的中心为顶点的几何体的体积为__________。参考答案： 15.设直线的斜率为，且，则直线的倾斜角的取值范围是

；参考答案：略16.对具有线性相关关系的变量x和y，由测得的一组数据已求得回归直线的斜率为6.5，且恒过(2,3)点，则这条回归直线的方程为________．参考答案：17.(不等式选讲)若关于的不等式的解集为,则实数的取值范围为_________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.观察以下运算:(1)若两组数与,且,,运算是否成立,试证明.(2)若两组数与,且,,对,,进行大小排序(不需要说明理由);(6分)(3)根据(2)中结论,若,试判定,,大小并证明.(12分)参考答案：答案(1)成立,证明如下:∵又,,∴,即.(3分)(2).(5分)(3)当时,,(6分)证明如下:∵∴要证,只需证,即证明,(8分)不妨令,则有,(10分)又,时,,即有,∴当时,有.(12分)19.（12分）从抛物线y2=32x上各点向x轴作垂线，其垂线段中点的轨迹为E．（Ⅰ）求轨迹E的方程；（Ⅱ）已知直线l：y=k（x﹣2）（k＞0）与轨迹E交于A，B两点，且点F（2，0），若|AF|=2|BF|，求弦AB的长．参考答案：【考点】轨迹方程．【分析】（Ⅰ）先设出垂线段的中点为M（x，y），P（x0，y0）是抛物线上的点，把它们坐标之间的关系找出来，代入抛物线的方程即可；（Ⅱ）根据抛物线的方程求出准线方程，利用抛物线的定义即条件，求出A，B的中点横坐标，即可求出弦AB的长．【解答】解：（Ⅰ）设垂线段的中点M（x，y），P（x0，y0）是抛物线上的点，D（x0，0），因为M是PD的中点，所以x0=x，y=y0，有x0=x，y0=2y，因为点P在抛物线上，所以y02=32x，即4y2=32x，所以y2=8x，所求点M轨迹方程为：y2=8x．（Ⅱ）抛物线y2=8x的焦点坐标为（2，0），准线方程为x=﹣2，设A（x1，y1），B（x2，y2），则∵|AF|=2|BF|，∴x1+1=2（x2+1），∴x1=2x2+1∵|y1|=2|y2|，∴x1=4x2，∴x1=2，x2=，∴|AB|=x1+x2+p=+4=．【点评】本题主要考查求轨迹方程的方法，考查学生分析解决问题的能力，利用抛物线的定义将到焦点的距离转化为到准线的距离是关键，属于中档题．20.已知、分别是双曲线的左、右焦点，过斜率为的直线交双曲线的左、右两支分别于A、C两点，过且与垂直的直线交双曲线的左、右两支分别于D、B两点．

（1）求的取值范围；

（2）设点P是直线、的交点为，求证：＞；

（3）求四边形ABCD面积的最小值．参考答案：解析：（1）由条件知，、的方程分别为、．由，得．由于交双曲线的左、右两支分别于A、C两点，所以＜0，解得＜3．由，得．由于交双曲线的左、右两支分别于D、B两点，所以＜0，解得＞．因此，＜＜3，的取值范围是．（2）由条件知，，点P在以为直径的圆上．所以．因此＞＝．（3）由（1）知，．．∴四边形ABCD的面积．由于＝．当且仅当，即时，等号成立．所以，四边形ABCD面积的最小值为18．21.（本题满分14分）已知命题p：函数y＝logax在(0，＋∞)上是增函数；命题q：关于x的方程x2－2ax＋4＝0有实数根．若p∧q为真，求实数a的取值范围．参考答案：解：当p为真命题时，a＞1．

……………3分当q为真命题时，△＝4a2－16≥0．解得a≤－2或a≥2．

…………6分因为p∧q为真，所以p和q都是真命题．

…………………10分所以实数a的取值范围是[2，＋∞)．

………14分略22.如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱AA1⊥底面ABC，∠ACB=90°，E是棱CC1上中点，F是AB中点，AC=1，BC=2，AA1=4．（1）求证：CF∥平面AEB1；（2）求三棱锥C﹣AB1E的体积．参考答案：【考点】直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】空间位置关系与距离．【分析】（1）取AB1的中点G，联结EG，FG，由已知条件推导出四边形FGEC是平行四边形，由此能证明CF∥平面AB1E．（2）由=，利用等积法能求出三棱锥C﹣AB1E的体积．【解答】（1）证明：取AB1的中点G，联结EG，FG∵F，G分别是棱AB、AB1的中点，∴又∵∴四边形FGEC是平行四边形，∴CF∥EG，∵CF不包含于平面AB1E，EG?平面AB1E，∴CF∥平面AB1E．（2）解：∵AA1⊥底面ABC