2022年湖南省长沙市职业中专学校第十二中学高二数学文期末试卷含解析

2022年湖南省长沙市职业中专学校第十二中学高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知从2开始的连续偶数构成以下数表，如图所示，在该数表中位于第行、第列的数记为，如.若，则（

）A.20 B.21 C.29 D.30参考答案：A【分析】先求出248在第几行，再找出它在这一行中的第几列，可得m+n的值.【详解】解：由题意可得第1行有1个偶数，第2行有2个偶数，…第n行有n个偶数，则前n行共有个偶数，248在从2开始的偶数中排在第128位,可得，，可得前15行共有个数，最后一个数为240，所以248在第16行，第4列，所以.【点睛】本题主要考查归纳推理和等差数列的性质意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力，解答本题的关键是通过解不等式找到248所在的行.2.双曲线的实轴长和虚轴长分别是(

)A．，4

B．4，

C．3，4

D．2，参考答案：A3.已知二面角为锐角，到平面的距离，点到棱的距离为，则二面角的大小为

（

）A．

B．C．

D．参考答案：C4.一个直角三角形的两条直角边长为满足不等式，则这个直角三角形的斜边长为

（

）

A．5

B．

C．6

D．参考答案：B解析：原不等式化为，而，所以．于是，斜边长为．

5.若，，，则以下结论正确的是（）A． B． C． D．，大小不定参考答案：A6.已知定义在上的函数，则曲线在点处的切线方程是

(

)A．

B．

C． D．参考答案：A7.已知数列{an}满足点在函数的图像上，且，则数列的前10项和为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A8.已知f(x)=3x+1,a,b(0,+∞),若|x-1|<b,则|f(x)-4|<a，则a,b之间的关系为（）

A．3b≤aB.3a≤bC.3b>aD.3a≥b参考答案：解析：为便于表述，令A={x||x-1|<b}，B={x||f(x)-4|<a}

则A=（1-b，1+b）,由题设知AB，故有

由此得3b≤a，应选A9.用数学归纳法证明过程中，设计时，不等式成立，则需证当时，也成立，则（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C

10.设集合U=R，集合M＝，P＝,则下列关系正确的是（

）A.M=P

B.(CUM)P=

C.

PM

D.MP参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知直线与圆没有交点，则的取值范围是

.参考答案：12.小张同学拿到一个随机变量的概率分布列如下表，然后要计算的数学期望.尽管“！”处完全无法看清，且两个“？”处字迹模糊，但能判定这两个“？”处的数值相同.据此，小张给出了正确答案

．246？！？参考答案：

4

13.圆心在原点上与直线相切的圆的方程为

。参考答案：14.若命题“?t∈R，t2﹣a＜0”是真命题，则实数a的取值范围是_____．参考答案：(0,+∞)命题“”是真命题，．则实数的取值范围是故答案为．

15.设变量x，y满足约束条件，则目标函数的最大值为． 参考答案：【考点】简单线性规划． 【专题】计算题；作图题；数形结合法；不等式． 【分析】若求目标函数的最大值，则求2x+y的最小值，从而化为线性规划求解即可． 【解答】解：若求目标函数的最大值， 则求2x+y的最小值， 作平面区域如下， ， 结合图象可知， 过点A（1，1）时，2x+y有最小值3， 故目标函数的最大值为， 故答案为：． 【点评】本题考查了线性规划的变形应用及数形结合的思想应用，同时考查了指数函数的单调性的应用． 16.有5件不同的产品排成一排，其中A、B两件产品排在一起的不同排法有____种．参考答案：4817.已知集合，若“”是“”的充分条件，则实数的取值范围是

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(8分)用秦九韶算法计算f(x)＝2x4＋3x3＋5x－4在x＝2时的值．参考答案：f(x)改写为f(x)＝(((2x＋3)x＋0)x＋5)x－4，∴v0＝2，v1＝2×2＋3＝7，v2＝7×2＋0＝14，v3＝14×2＋5＝33，v4＝33×2－4＝62，∴f(2)＝62.19.（10分）设a,b,c是不全相等的正数，求证（a+b）（b+c）(c+a)>8abc参考答案：证明：因为a，b，c均为正数，由均值不等式得、、，又a，b，c不全相等，所以（a+b）（b+c）(c+a)>8abc20.在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系.已知曲线：（为参数），：（为参数）.（1）化，的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（2）若上的点对应的参数为，为上的动点，求线段的中点到直线距离的最小值.参考答案：（Ⅰ）为圆心是，半径是的圆为中心在坐标原点，焦点在轴上，长半轴长是，短半轴长是的椭圆.（Ⅱ）当时，，设则，为直线，到的距离从而当时，取得最小值21.（本小题满分12分）设函数.(1)求的单调区间;(2)若当时,不等式恒成立,求实数的取值范围;(3)试讨论关于的方程:在区间上的根的个数.参考答案：解

：（1）函数的定义域为.

由得;

2分

由得,

3分则增区间为,减区间为.

4分(2)令得,由(1)知在上递减,在上递增,

6分由,且,

8分时,

的最大值为,故时,不等式恒成立.

9分(3)方程即.记,则.由得;由得.所以g(x)在[0,1]上递减，在[1，2]上递增.而g(0)=1，g(1)=2-2ln2，g(2)=3-2ln3，∴g(0)＞g(2)＞g(1)

10分所以，当a＞1时，方程无解；当3-2ln3＜a≤1时，方程有一个解，当2-2ln2＜a≤a≤3-2ln3时，方程有两个解；当a=2-2ln2时，方程有一个解；当a＜2-2ln2时，方程无解.

13分字上所述，a时，方程无解；或a=2-2ln2时，方程有唯一解；时，方程有两个不等的解.

14分略22.（本小题满分12分）吸烟的危害很多，吸烟产生的烟雾中有近2000种有害物质，如尼古丁、氰氢酸、氨、一氧化碳、二氧化碳、吡啶、砷、铜、铅等，还有40多种致癌物，如苯并芘、朕苯胺及煤焦油等。它们随吸烟者吞咽烟雾时进入体内，对机体产生危害。为了解某市心肺疾病是否与吸烟有关,某医院随机对入院的50人进行了问卷调查,得到了如下的列联表.

患心肺疾病不患心肺疾病合计吸烟患者20525不吸烟患者101525合计302050

(Ⅰ)用分层抽样的方法在患心肺疾病的人群中抽3人,其中吸烟患者抽到多少人?(Ⅱ)在上述抽取的3人中选2人,求恰有一名不吸烟患者的概率;（Ⅲ）是否有99.5%的把握认为患心肺疾病与吸烟有关?附:0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

参考答案：(Ⅰ)在患心肺疾病人群中抽3人,则抽取比例为,∴吸烟患者应该抽取人；

4分(Ⅱ)在上述抽取的3名患者