广东省江门市东安中学高二数学文联考试题含解析

广东省江门市东安中学高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若为两个不同的平面，为不同直线，下列推理:①若；②若直线；③若直线，；④若平面直线；其中正确说法的个数是（

）A.1 B.2

C.3

D.4参考答案：C2.空间直角坐标系中，点A（﹣3，4，0）与点B（x，﹣1，6）的距离为，则x等于（）A．2 B．﹣8 C．2或﹣8 D．8或2参考答案：C【考点】空间两点间的距离公式．【分析】直接利用空间两点间的距离公式求解即可．【解答】解：因为空间直角坐标系中，点A（﹣3，4，0）与点B（x，﹣1，6）的距离为，所以=，所以（x+3）2=25．解得x=2或﹣8．故选C．3.函数的图象大致是（

）

A

B

C

D参考答案：D4.若，则下列不等式中正确的是A、 B、 C、 D、参考答案：C5.下列说法正确的是（） A．对立事件一定是互斥事件事件，互斥事件不一定是对立事件 B．A、B同时发生的概率一定比A、B中恰有一个发生的概率小 C．若P（A∪B）=P（A）+P（B）=1，则事件A与B是互斥且对立事件 D．事件A、B中至少有一个发生的概率一定比A、B中恰有一个发生的概率大 参考答案：A【考点】互斥事件与对立事件． 【专题】应用题；整体思想；定义法；概率与统计． 【分析】根据对立事件和互斥事件的概率，得到对立事件一定是互斥事件，两个事件是互斥事件不一定是对立事件，这两者之间的关系是一个包含关系． 【解答】解：根据对立事件和互斥事件的概念， 得到对立事件一定是互斥事件， 两个事件是互斥事件不一定是对立事件， 故选A． 【点评】本题考查互斥事件与对立事件之间的关系，这是一个概念辨析问题，这种题目不用运算，只要理解两个事件之间的关系就可以选出正确答案． 6.给出平面区域如下图所示，其中A（5，3），B（1，1），C（1，5），若使目标函数z=ax+y(a>0)取得最大值的最优解有无穷多个，则a的值是（

）A．

B．

C．2

D．参考答案：B7.在中，若依次成等差数列，则（

）

A．依次成等差数列 B．依次成等比数列

C．依次成等差数列 D．依次成等比数列参考答案：C8.已知经过椭圆的右焦点F2作直线AB交椭圆于A、B两点，F1是椭圆的左焦点，则△AF1B的周长为（

）A.10

B.8

C.16

D.20

参考答案：D9.抛物线的焦点坐标为

.参考答案：（2，0）略10.已知数列{an}的通项公式为an＝4n－3，则a5的值是()A．9

B．13

C．17

D．21参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设是椭圆上异于长轴端点的任意一点，、分别是其左、右焦点，为中心，则

___________.参考答案：2512.函数y=x3﹣x2﹣x的单调递减区间为．参考答案：（，1）【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】先求出函数的导数，通过解导函数小于0，从而求出函数的递减区间．【解答】解：y′=3x2﹣2x﹣1，令y′＜0，解得：﹣＜x＜1，故答案为：（﹣，1）．【点评】本题考察了函数的单调性，导数的应用，是一道基础题．13.在等比数列中，若，则其前3项的和的取值范围是__________．参考答案：14.若集合，且，则实数的取值是

．参考答案：15.某单位共有职工120人，其中男职工有48人，现利用分层抽样的方法抽取一个15人的样本，则男职工应抽取的人数为

．参考答案：616.以正方形的4个顶点中的某一顶点为起点，另一个顶点为终点作向量，可以作出的为不相等的向量有

个。参考答案：817.已知M是椭圆上一点，是椭圆的两个焦点，I是的内心，延长MI交于N，则

等于__________________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.若不等式对一切正整数n都成立，（1）猜想正整数a的最大值，（2）并用数学归纳法证明你的猜想．参考答案：【考点】RG：数学归纳法；F1：归纳推理．【分析】（1）首先求出n=1时，一个不等式猜想a的最大值．（2）直接利用数学归纳法的证明步骤，通过n=1，假设n=k时猜想成立，证明n=k+1时猜想也成立，即可证明结果．【解答】解：（1）当n=1时，，即，所以a＜26，a是正整数，所以猜想a=25．（2）下面利用数学归纳法证明，①当n=1时，已证；②假设n=k时，不等式成立，即，则当n=k+1时，有=因为所以，所以当n=k+1时不等式也成立．由①②知，对一切正整数n，都有，所以a的最大值等于25．…（14分）【点评】本题考查数学归纳法证明猜想的步骤，注意证明n=k+1时必须用上假设，注意证明的方法，考查计算能力．19.在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且．（1）求角B的大小；（2）若b=，且△ABC的面积为，求a+c的值．参考答案：【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】（1）由正弦定理化简已知等式可得2cosBsinA=sin（B+C），由三角形内角和定理即sinA≠0，可得cosB=，又B为三角形的内角，即可解得B的值．（2）由面积公式可解得ac=6，①由余弦定理，可得a2+c2﹣ac=7，即（a+c）2=3ac+7，③将①代入③即可解得a+c的值．【解答】（本题满分为12分）解：（1）由正弦定理可得，，可得2cosBsinA=sin（B+C），∵A+B+C=π，∴2cosBsinA=sinA，∴cosB=，∵B为三角形的内角，∴B=…6分（2）b=，B=，由面积公式可得：=，即ac=6，①由余弦定理，可得：=7，即a2+c2﹣ac=7②，由②变形可得：（a+c）2=3ac+7，③将①代入③可得（a+c）2=25，故解得：a+c=5…12分20.已知数列中，满足，设（1）证明数列是等差数列；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（2）求数列的通项公式参考答案：解析：由题知，又=

=1故是等差数列（2）

21.用数学归纳法证明：参考答案：略略22.如图，在三棱锥P﹣ABC中，平面APC⊥平面ABC，且PA=PB=PC=4，AB=BC=2．（1）求三棱锥P﹣ABC的体积VP﹣ABC；（2）求直线AB与平面PBC所成角的正弦值．参考答案：【考点】直线与平面所成的角；棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】综合题；空间位置关系与距离；空间角．【分析】（1）取AC中点O，连结PO，BO，证明OP⊥平面ABC，利用三棱锥的体积公式，即可求三棱锥P﹣ABC的体积VP﹣ABC；（2）建立如图所示的空间直角坐标系．求出平面PBC的法向量，利用向量的夹角公式，即可求直线AB与平面PBC所成角的正弦值．【解答】解：（1）取AC中点O，连结PO，BO，∵PA=PC，AB=BC，∴OP⊥AC，OB⊥AC，又∵平面APC⊥平面ABC，∴OP⊥平面ABC…，∴OP⊥OB，∴OP2+OB2=PB2，即16﹣OC2+4﹣OC2=16，得OC=，则OA=，OB=，OP=，AC=2，…∴S△ABC==2．∴VP﹣ABC==．…（2）建立如图所示的空