江西省景德镇市福港中学高二数学文摸底试卷含解析

江西省景德镇市福港中学高二数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知双曲线的左、右焦点分别为，为的右支上一点，且，则的面积等于（

）(A) (B) (C) (D)参考答案：C∵双曲线中

∴∵

∴

,故选C．2.函数f(x)＝x3－3x2＋1是减函数的区间为()A．(2，＋∞)

B．(－∞，2)

C．(0,2)

D．(－∞，0)参考答案：C3.用数学归纳法证明等式1+2+3+…+（n+3）=时，第一步验证n=1时，左边应取的项是（）A．1 B．1+2 C．1+2+3 D．1+2+3+4参考答案：D【考点】RG：数学归纳法．【分析】由等式，当n=1时，n+3=4，而等式左边起始为1的连续的正整数的和，由此易得答案．【解答】解：在等式中，当n=1时，n+3=4，而等式左边起始为1的连续的正整数的和，故n=1时，等式左边的项为：1+2+3+4故选D．4.抛物线的准线方程是（

）A．x=1

B．x=－1

C．y=1

D．y=－1参考答案：B5.设y=x-lnx，则此函数在区间(0,1)内为（）A．单调递增，

B、有增有减

C、单调递减，

D、不确定参考答案：C6.记等差数列的前n项和为，利用倒序求和的方法得；类似地，记等比数列的前n项积为，且，类比等差数列求和的方法，可将表示成关于首项，末项与项数n的关系式为

（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：A7.函数的定义域为R的奇函数，当时，恒成立，若，，，则（

）A. B.C. D.参考答案：D【分析】先构造函数g（x）＝xf（x），依题意得g（x）是偶函数，且>0恒成立，结合偶函数的对称性得出g（x）在（0，+∞）上递减，即可比较a，b，c的大小．【详解】设g（x）＝xf（x），依题意得g（x）是偶函数，当x∈（﹣∞，0）时，>0，即>0恒成立，故g（x）在x∈（﹣∞，0）单调递增，则g（x）在（0，+∞）上递减，又a＝3f（3）＝g（3），b＝-f（-1）＝g（-1）＝g（1），c＝2f（2）＝g（2），故a<c<b．故选：D．【点睛】本题主要考查函数单调性的应用、函数奇偶性的应用、利用导数研究函数的单调性等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想．属于中档题．8.复数z=m2+2m+（m2+3m+2）i是纯虚数，则实数m的值是（）A．0 B．﹣2 C．0或﹣2 D．﹣1参考答案：A【考点】A2：复数的基本概念．【分析】由纯虚数的定义可得：m2+2m=0，m2+3m+2≠0，解得m．【解答】解：复数z=m2+2m+（m2+3m+2）i是纯虚数，∴m2+2m=0，m2+3m+2≠0，解得m=0．故选：A．9.椭圆的左、右顶点分别是A，B，左、右焦点分别是F1，F2.若|AF1|,|F1F2|,|F1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B略10.复数（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.下列说法：①若一个命题的否命题是真命题，则这个命题不一定是真命题；②若一个命题的逆否命题是真命题，则这个命题是真命题；③若一个命题的逆命题是真命题，则这个命题不一定是真命题；④若一个命题的逆命题和否命题都是真命题，则这个命题一定是真命题；其中正确的说法．参考答案：①②③【考点】命题的真假判断与应用；四种命题．【分析】根据互为逆否的两个命题真假性相同，逐一分析四个说法的正误，可得答案．【解答】解：①若一个命题的否命题是真命题，则这个命题不一定是真命题，故①正确；②若一个命题的逆否命题是真命题，则这个命题是真命题，故②正确；③若一个命题的逆命题是真命题，则这个命题不一定是真命题，故③正确；④若一个命题的逆命题和否命题都是真命题，则这个命题不一定是真命题，故④错误；故答案为：①②③【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了四种命题，难度不大，属于基础题．12.2018年春季，世界各地相继出现流感疫情，这已经成为全球性的公共卫生问题.为了考察某种流感疫苗的效果，某实验室随机抽取100只健康小鼠进行试验，得到如下列联表：

感染未感染总计注射104050未注射203050总计3070100

参照附表，在犯错误的概率最多不超过____的前提下，可认为“注射疫苗”与“感染流感”有关系．【参考公式：.】0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828

参考答案：0.05分析：直接利用独立性检验公式计算即得解.详解：由题得,所以犯错误的概率最多不超过0.05的前提下，可认为“注射疫苗”与“感染流感”有关系．故答案为：0.05.点睛：本题主要考查独立性检验和的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和解决实际问题的能力.13.已知函数f（x）=，若f（x1）=f（x2）=f（x3）（x1、x2、x3互不相等），且x1+x2+x3的取值范围为（1，8），则实数m的值为

．参考答案：1【考点】5B：分段函数的应用．【分析】作出函数f（x）=|2x+1|的图象，令t=f（x1）=f（x2）=f（x3），设x1＜x2＜x3，由图象的对称性可得x1+x2=﹣1，由条件可得2＜x3＜9．作出y=log2（x﹣m）（x＞1）的图象，由0＜t＜3，即可得到m的值．【解答】解：作出函数f（x）=|2x+1|的图象，令t=f（x1）=f（x2）=f（x3），设x1＜x2＜x3，则有x1+x2=﹣1，由x1+x2+x3的取值范围为（1，8），则1＜﹣1+x3＜8，即2＜x3＜9．作出y=log2（x﹣m）（x＞1）的图象，由0＜t＜3，即有log2（2﹣m）=0，log2（9﹣m）=3，解得m=1．故答案为：1．14.设焦点在x轴上的椭圆+=1的离心率e=，F，A分别是椭圆的左焦点和右顶点，P是椭圆上任意一点，则?的最大值为．参考答案：4【考点】椭圆的简单性质．【分析】由题意可知离心率e===，即可求得b的值，则F（﹣1，0），A（2，0），设点P（x0，y0），=3（1﹣），=（﹣1﹣x0，﹣y0），=（2﹣x0，﹣y0），根据向量数量积的坐标表示，?=（﹣1﹣x0）（2﹣x0）+=（﹣1）2，由﹣2≤x0≤2，即可求得?的最大值．【解答】解：由焦点在x轴上的椭圆+=1，a=2，c=，离心率e===，解得：b2=3，∴椭圆的标准方程，∴F（﹣1，0），A（2，0），设点P（x0，y0），则有，解得：=3（1﹣），=（﹣1﹣x0，﹣y0），=（2﹣x0，﹣y0），?=（﹣1﹣x0）（2﹣x0）+=﹣x0﹣2+3（1﹣）=﹣x0+1=（﹣1）2，∵﹣2≤x0≤2，∴当x0=﹣2时，?取最大值，最大值为4，故答案为：4．15.函数f（x）=﹣x2+2ax与g（x）=在区间（1，2）上都单调递减，则实数a的取值范围是

．参考答案：（﹣1，1]【考点】函数单调性的性质．【分析】分别利用二次函数、反比例函数的单调性，确定a的范围，即可得出结论．【解答】解：∵f（x）=﹣x2+2ax的图象是开口朝下，以x=a为对称轴的抛物线，f（x）=﹣x2+2ax在区间[1，2]上是减函数，∴a≤1①；∵g（x）==﹣a+在区间（1，2）上都单调递减，∴有a+1＞0，解得a＞﹣1②；综①②，得﹣1＜a≤1，即实数a的取值范围是（﹣1，1]．故答案为：（﹣1，1]．16.已知为椭圆的两个焦点,过的直线交椭圆于两点,若,则=__________.参考答案：817.如图,正方体的棱长为1,P为BC的中点,Q为线段上的动点,过点A,P,Q的平面截该正方体所得的截面记为S.则下列命题正确的是____(写出所有正确命题的编号).①当时,S为四边形;②当时,S为等腰梯形;③当时,S与的交点R满足;④当时,S为六边形;⑤当时,S的面积为.参考答案：①②③⑤

（1），S等腰梯形，②正确，图如下：（2），S是菱形，面积为，⑤正确，图如下：（3），画图如下：，③正确（4），如图是五边形，④不正确；（5），如下图，是四边形，故①正确三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆的两焦点为F1（﹣1，0）、F2（1，0），P为椭圆上一点，且2|F1F2|=|PF1|+|PF2|．（1）求此椭圆的方程；（2）若点P在第二象限，∠F2F1P=120°，求△PF1F2的面积．参考答案：考点：直线与圆锥曲线的关系；椭圆的应用．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）根据2|F1F2|=|PF1|+|PF2|，求出a，结合焦点坐标求出c，从而可求b，即可得出椭圆方程；（2）直线方程与椭圆方程联立，可得P的坐标，利用三角形的面积公式，可求△PF1F2的面积．解答： 解：（1）依题意得|F1F2|=2，又2|F1F2|=|PF1|+|PF2|，∴|PF1|+|PF2|=4=2a，∴a=2，∵c=1，∴b2=3．∴所求椭圆的方程为+=1．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）设P点坐标为（x，y），∵∠F2F1P=120°，∴PF1所在直线的方程为y=（x+1）?tan120°，即y=﹣（x+1）．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣解方程组并注意到x＜0，y＞0，可得﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴S△PF1F2=|F1F2|?=．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣点评：本题考查椭圆的标准方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查学生的计算能力，确定P的坐标是关键．19.已知等差数列，，。（I）求的通项公式；（II）若等比数列满足，求的前项和公式。参考答案：略20.在等差数列{an}中，a4=﹣12，a8=﹣4．（1）求数列{an}的通项公式；（2）从数列{an}中依次取出a1，a2，a4，a8，…，，构成一个新的数列{bn}，求{bn}的前n项和．参考答案：【考点】等差数列的性质；数列的求和．【分析】（1）利用等差数列的通项公式求解；（2）确定数列{bn}的通项，利用等比数列的求和公式，即可求解．【解答】解：（1）设公差为d，则∵等差数列{an}中，a4=﹣12，a8=﹣4，∴公差d==2，∴an=a4+2（n﹣4）=2n﹣20；（2）记数列{bn}的前n项和为Tn，由题意可知bn==2n﹣20∴Tn=（2+22+…+2n）﹣20n=﹣20n=2n+1﹣20n﹣2．21.已知复数，且为纯虚数．（1）求复数z；（2）若，求复数w的模|w|．参考答案：（1）（2）【分析】(1)先计算得到，再根据纯虚数的概念得到b的值和复数z.(2)直接把复数z代入计算求w和|w|.【详解】∵是纯虚数∴，且∴，∴∴【点睛】(1)本题主要考查纯虚数的概念和复数