广东省江门市新会创新初级中学高二数学文测试题含解析

广东省江门市新会创新初级中学高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一组数据的方差为，将这组数据中的每个数据都扩大倍，所得一组新数据的方差为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D2.如图是水平放置的平面图形的斜二测直观图，其原来平面图形面积是（）A．2 B．4 C．4 D．8参考答案：C【考点】平面图形的直观图．【分析】用斜二侧画法的法则，可知原图形是一个两边分别在x、y轴的直角三角形，x轴上的边长与原图形相等，而y轴上的边长是原图形边长的一半，由此不难得到平面图形的面积．【解答】解：设原图形为△A′OB′，∵OA=2，0B=2∠AOB=45°∴OA′=4，OB′=2，∠A′OB′=90°因此，Rt△A′OB′的面积为S=×4×2=4故选C【点评】本题要求我们将一个直观图形进行还原，并且求出它的面积，着重考查了斜二侧画法和三角形的面积公式等知识，属于基础题．3.“”是“”的（

）A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A4.甲船在早6点至12点之间的任意时刻出发，则它早于8点出发的概率为（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A5.已知为（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：B6.一个坛子里有编号为1，2，…，12的12个大小相同的球，其中1到6号球是红球，其余的是黑球.若从中任取两个球，则取到的都是红球，且至少有1个球的号码是偶数的概率是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略7.函数的图象向左平移个单位后所得的图象关于轴对称，则的最小值为（）A．

B.

C.

D.参考答案：D8.已知满足，且，那么下列选项中一定成立的是(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：A略9.设是向量，命题“若，则”的逆命题是(

)

若，则

若，则

若，则

若，则参考答案：A10.《论语?学路》篇中说：“名不正，则言不顺；言不顺，则事不成；事不成，则礼乐不兴；礼乐不兴，则刑罚不中；刑罚不中，则民无所措手足；所以，名不正，则民无所措手足．”上述推理用的是（）A．类比推理 B．归纳推理 C．演绎推理 D．一次三段论参考答案：C【考点】F5：演绎推理的意义．【分析】演绎推理，就是从一般性的前提出发，通过推导即“演绎”，得出具体陈述或个别结论的过程，演绎推理是从一般到特殊的推理，题目中所给的这种推理符合演绎推理的形式．【解答】解：演绎推理，就是从一般性的前提出发，通过推导即“演绎”，得出具体陈述或个别结论的过程，演绎推理可以帮助我们发现结论，题目中所给的这种推理符合演绎推理的形式，故选C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数在时有极值，那么的值分别为_______

参考答案：4，-11略12.椭圆的右焦点为F(c,0),上下顶点分别为A、B，直线AF交椭圆于另一点P，若PB的斜率为,则椭圆的离心率e=_______。参考答案：或设，则满足，即，则，的斜率之积为，因为，所以.又因为，所以，即，解得或.

13.某中学调查200名学生每周晚自习时间（单位，小时），制成了如图所示频率分布直方图，其中自习时间的范围为[17.5，30]，根据直方图，这200名学生每周自习时间不少于22.5小时的人数是．参考答案：140【考点】频率分布直方图．【分析】根据已知中的频率分布直方图，先计算出自习时间不少于22.5小时的频率，进而可得自习时间不少于22.5小时的频数．【解答】解：自习时间不少于22.5小时的频率为：（0.16+0.08+0.04）×2.5=0.7，故自习时间不少于22.5小时的频率为：0.7×200=140，故答案为：140【点评】本题考查的知识点是频率分布直方图，难度不大，属于基础题目．14.一个几何体的三视图如图所示，其体积为．参考答案：

【考点】由三视图求面积、体积．【分析】该几何体是一个直三棱柱截去一个小三棱锥，利用体积计算公式即可得出．【解答】解：该几何体是一个直三棱柱截去一个小三棱锥，如图所示，则其体积为：．故答案为：．【点评】本题考查了三棱锥与三棱柱的三视图与体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．15.设是定义在上的以3为周期的奇函数，若，则的取值范围是

。参考答案：(－1,)16.如图，在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边作两个锐角α，β，它们的终边分别与单位圆相交于A、B两点，已知A、B的横坐标分别为，则tan（α+β）的值为

．参考答案：﹣考点：两角和与差的余弦函数．专题：三角函数的求值．分析：由三角函数的定义和同角三角函数的基本关系可得tanα和tanβ，由两角和的正切公式可得．解答： 解：由题意可得cosα=，cosβ=，由同角三角函数基本关系可得sinα==；sinβ==，∴tanα==，tanβ==，∴tan（α+β）===﹣故答案为：﹣点评：本题考查两角和与差的三角函数，涉及三角函数的定义和同角三角函数的基本关系，属中档题．17.已知函数f（x）=ax2+2x+1，若对任意x∈R，f[f（x）]≥0恒成立，则实数a的取值范围是．参考答案：a≥

【考点】二次函数的性质．【分析】根据二次函数的图象和性质，分当a=0时，当a＞0时和当a＜0时，分类讨论满足条件的实数a的取值范围，综合可得答案．【解答】解：当a=0时，函数f（x）=2x+1，f[f（x）]=4x+3，不满足对任意x∈R，f[f（x）]≥0恒成立，当a＞0时，f（x）≥=1﹣，f[f（x）]≥f（1﹣）=a（1﹣）2+2（1﹣）+1=a﹣+1，解a﹣+1≥0得：a≤，或a≥，故a≥，当a＜0时，f（x）≤=1﹣，不满足对任意x∈R，f[f（x）]≥0恒成立，综上可得：a≥故答案为：a≥三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设数列的前项和为，其中，为常数，且成等差数列．（Ⅰ）当时，求的通项公式；（Ⅱ）当时，设，若对于，

恒成立，求实数的取值范围（Ⅲ）设，问：是否存在，使数列为等比数列？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．参考答案：解：（I）当时，，两式相减得：

当时，，，适合

所以是以为首项，以2为公比的等比数列，因为所以

（II）由（1）得，所以=因为，所以，所以

（III）由（1）得是以为首项，以2为公比的等比数列所以=

要使为等比数列，当且仅当所以存在，使为等比数列

略19.（12分）某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价x（元）88.28.48.68.89销量y（件）908483807568（1）求回归直线方程，其中b=－20。（2）预计在今后的销售中，销售与单价仍然服从（1）中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？（利润=销售收入－成本）参考答案：（Ⅰ）

（Ⅱ）工厂获得利润当时，（元）

（12分）20.已知命题：“函数在上单调递减”，命题：“对任意的实数，恒成立”，若命题“且”为真命题，求实数的取值范围．参考答案：21.已知圆C的圆心在直线上，且圆C在x轴、y轴上截得的弦长AB和MN分别为和.（1）求圆