湖南省益阳市花桥中学高二数学文下学期期末试卷含解析

湖南省益阳市花桥中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下：90

89

90

95

93

94

93去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数的平均值和方差分别为（）A．92，2 B．92，2.8 C．93，2 D．93，2.8参考答案：B【考点】众数、中位数、平均数；极差、方差与标准差．【专题】概率与统计．【分析】平均数就将剩余5个数的和除以5即可得到；方差就是将数据代入方差公式s2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+（x3﹣）2+…+（xn﹣）2]即可求得．【解答】解：由题意知，所剩数据为90，90，93，94，93，所以其平均值为90+（3+4+3）=92；方差为（22×2+12×2+22）=2.8，故选B．【点评】本题考查平均数与方差的求法，属基础题．2.已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等，在底面上的射影为的中点，则异面直线与所成的角的余弦值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略3.已知圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1和两点A（﹣m，0），B（m，0）（m＞0），若圆C上存在点P，使得∠APB=90°，则m的最大值为(

)A．7 B．6 C．5 D．4参考答案：B【考点】直线与圆的位置关系．【专题】直线与圆．【分析】根据圆心C到O（0，0）的距离为5，可得圆C上的点到点O的距离的最大值为6．再由∠APB=90°，可得PO=AB=m，可得m≤6，从而得到答案．【解答】解：圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1的圆心C（3，4），半径为1，∵圆心C到O（0，0）的距离为5，∴圆C上的点到点O的距离的最大值为6．再由∠APB=90°可得，以AB为直径的圆和圆C有交点，可得PO=AB=m，故有m≤6，故选：B．【点评】本题主要直线和圆的位置关系，求得圆C上的点到点O的距离的最大值为6，是解题的关键，属于中档题．4.对“a,b,c是不全相等的正数”，给出两个判断：①；②不能同时成立，下列说法正确的是（

）

A．①对②错

B．①错②对

C．①对②对

D．①错②错参考答案：A5.如图所示，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，且底面ABCD为菱形，M是PC上的一个动点，若要使得平面MBD⊥平面PCD，则应补充的一个条件可以是（

）A．MD⊥MB

B．MD⊥PC

C.AB⊥AD

D．M是棱PC的中点参考答案：B因为四边形是菱形，，又平面，，又平面，即有，故要使平面平面，只需或.

6.当时，执行如图所示的程序框图，输出的S的值为（

）A．7

B．42C．210

D．840参考答案：C7.设函数y=f(x)在(-∞,+∞)内有定义,对于给定的正数k,定义函数fk(x)=设函数f(x)=2+x-ex,若对任意的x∈(-∞,+∞)恒有fk(x)=f(x),则(

)A.k的最大值为2 B.k的最小值为2C.k的最大值为1 D.k的最小值为1参考答案：D略8.执行如图所示的程序框图，输出的结果是（

）A.2 B.4 C.23 D.233参考答案：D9.命题“，都有”的否定是

（

）Ax>0，使得

B，都有x2－x>0Cx>0，都有x2－x>0

D，使得x2－x>0参考答案：D略10.如图，△ABC中，｜｜＝3，｜｜＝1，

D是BC边中垂线上任意一点，则·（－）的值是(

)A．1

B．

C．2

D．4参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设命题p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＜0；命题q：实数x满足x2+2x﹣8＞0且q是p的必要不充分条件，则实数a的取值范围是． 参考答案：（﹣∞，﹣4]【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断． 【专题】简易逻辑． 【分析】首先，将命题q化简，然后，结合q是p的必要不充分条件，确定实数a的取值范围． 【解答】解：由命题q：实数x满足x2+2x﹣8＞0， 得x＜﹣4或x＞2， 由命题p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＜0； 得（x﹣3a）（x﹣a）＜0， ∵a＜0， ∴3a＜x＜a， ∵q是p的必要不充分条件， ∴a≤﹣4， ∴a∈（﹣∞，﹣4]． 【点评】本题主要考查一元二次不等式的解法、充分条件、必要条件和充要条件的判断等知识，属于中档题． 12.过点（1，0）且与曲线y=相切的直线的方程为

．参考答案：4x+y﹣4=0【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】设出切点坐标，利用导数求出过切点的切线方程，再把已知点代入，求出切点横坐标，则切线方程可求．【解答】解：设切点为（），由y=，得y′=，∴，则切线方程为y﹣，把点（1，0）代入，可得，解得．∴切线方程为y﹣2=﹣4（x﹣），即4x+y﹣4=0．故答案为：4x+y﹣4=0．13.若，则=

参考答案：略14.已知平行六面体中，以顶点A为端点的三条棱长都等于1，且两两夹角都为，则对角线的长是________；参考答案：15.已椭圆的离心率为，则__________．参考答案：4或椭圆化成标准方程得，∵椭圆的离心率为，∴，，∴或，故或．16.已知以y＝±x为渐近线的双曲线D：(a>0，b>0)的左，右焦点分别为F1，F2，若P为双曲线D右支上任意一点，则的取值范围是________．参考答案：略17.在区间[-1,2]上随机取一个数x,则x∈[0,1]的概率为.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.Sn为等比数列{an}的前n项和，已知，，且公比.（1）求an及Sn；（2）是否存在常数，使得数列是等比数列？若存在，求的值；若不存在，请说明理由参考答案：（1），；（2）见解析【分析】（1）由题意可得列出关于和的方程组，解得，，根据通项公式和求和公式即可求出；（2）假设存在常数，使得数列是等比数列，分别令，2，3，根据等比数列的性质求出的值，再根据定义证明即可．【详解】解：（1）由题意得，解得，所以，.（2）假设存在常数，使得数列是等比数列，因为，，，又因为，所以，所以，此时，，则，故存在，使得数列是以为首项，公比为3的等比数列.【点睛】本题主要考查了等比数列的性质与判断，等比数列的通项公式，属于中档题．19.设函数f（x）=﹣x3+2x2﹣x（x∈R）．（1）求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；（2）求函数f（x）的极值．参考答案：【考点】6D：利用导数研究函数的极值；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）先求出函数f（x）的导数，求出f（2），f′（2）的值，从而求出切线方程；（2）先求出函数的导数，得到函数的单调区间，从而求出函数的极值．【解答】解：（1）因为f（x）=﹣x3+2x2﹣x，所以f′（x）=﹣3x2+4x﹣1，且f（2）=﹣2，所以f′（2）=﹣5，所以曲线f（x）在点（2，﹣2）处的切线方程是y+2=﹣5（x﹣2），整理得：5x+y﹣8=0．（2）由（1）知f′（x）=﹣3x2+4x﹣1=﹣（3x﹣1）（x﹣1），令f′（x）=0，解得：x=或x=1，所以f′（x），f（x）变化情况如下表：x（﹣∞，﹣）（，1）1（1，+∞）f′（x）﹣0+0﹣f（x）↘﹣↗0↘因此，函数f（x）的极大值为0，极小值为﹣．【点评】本题考查了曲线的切线方程，考查函数的单调性、极值问题，考查导数的应用，是一道中档题．20.（1）解不等式：|2x﹣1|﹣|x|＜1；（2）设a2﹣2ab+5b2=4对?a，b∈R成立，求a+b的最大值及相应的a，b．参考答案：【考点】R5：绝对值不等式的解法；7G：基本不等式在最值问题中的应用．【分析】（1）对x分情况讨论，去绝对值；然后分别解之；（2）设a+b=x，则原方程化为关于a的一元二次方程的形式，利用判别式法，得到x的范围．【解答】解：根据题意，对x分3种情况讨论：①当x＜0时，原不等式可化为﹣2x+1＜﹣x+1，解得x＞0，又x＜0，则x不存在，此时，不等式的解集为?．②当0≤x＜时，原不等式可化为﹣2x+1＜x+1，解得x＞0，又0≤x＜，此时其解集为{x|0＜x＜}．③当x≥时，原不等式可化为2x﹣1＜x+1，解得x＜2，又由x≥，此时其解集为{x|≤x＜2}，?∪{x|0＜x＜}∪{x|≤x＜2}={x|0＜x＜2}；综上，原不等式的解集为{x|0＜x＜2}．（2）设a+b=x，则原方程化为8a2﹣12ax+5x2﹣4=0，此方程有实根，则△=144x2﹣4×8（5x2﹣4）≥0，解得，所以a+b的最大值为2，此时a=，b=．21.已知数列中，，当时，，（1）证明数列是一个等差数列；（2）求.

参考答案：解：１）当n=1时，S1=a1=1当n≥2时an=Sn-Sn-1=(+)(-)=而+≠0∴-=

∴数列是一个等差数列。

（2）由（1）得=

Sn=()2当n=1时a1=S1当n>1时

an=Sn-Sn-1=

∴an=略22.某机构为研究某种图书每册的成本费y（单位：元）与印刷数量x（单位：千册）的关系，收集了一些数据并进行了处理，得到了下面的散点图及一些统计量的值。15.253.630.2692085.5－230.30.7877.049表中（1）根据散点图判断：与哪一个模型更适合作为该图书每册的成本费（单位：元）与印刷数量x（单位：千册）的回归方程（只要求给出判断，不必说明理由）。(2)根据（1）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程。（回归系数的结果精