江苏省镇江市丹阳访仙中学高二数学文模拟试卷含解析

江苏省镇江市丹阳访仙中学高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A略2.已知{an}的前n项和为，则的值是（

）A．13

B．46

C．76

D．参考答案：D3.在5和40之间插入两个数，使这四个数成等比数列，插入的两个数的乘积为A.100

B.200

C.400

D.800参考答案：B在5和40之间插入两个数a与b，使这四个数5，a，b，40成等比数列，则插入的两个数的乘积ab=200，故选择B.

4.抛物线y2=4x的焦点为F，准线为l，经过F且斜率为的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A，AK⊥l，垂足为K，则△AKF的面积是（）A．4 B． C． D．8参考答案：C【考点】抛物线的简单性质．【分析】先根据抛物线方程求出焦点坐标和准线方程，进而可得到过F且斜率为的直线方程然后与抛物线联立可求得A的坐标，再由AK⊥l，垂足为K，可求得K的坐标，根据三角形面积公式可得到答案．【解答】解：∵抛物线y2=4x的焦点F（1，0），准线为l：x=﹣1，经过F且斜率为的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A（3，2），AK⊥l，垂足为K（﹣1，2），∴△AKF的面积是4故选C．5.对两条不相交的空间直线a与b,必存在平面a,使得(

)A.

aìa,bìa

B.aìa,b//a

C.

a^a,b^a

D.

aìa,b^a

参考答案：B略6.“因为四边形ABCD为矩形，所以四边形ABCD的对角线相等”，补充以上推理的大前提为（

）A．正方形都是对角线相等的四边形

B．矩形都是对角线相等的四边形C．等腰梯形都是对角线相等的四边形

D．矩形都是对边平行且相等的四边形参考答案：B略7.当时，函数的最小值为(

)A.2

B.

C.4

D.参考答案：C8.已知是等比数列，，则=(

)A．16（）

B．16（）

C.（）

D．（）参考答案：C9.有一段演绎推理是这样的：“三角函数是周期函数，是三角函数，所以是周期函数．”在以上演绎推理中，下列说法正确的是

A．推理完全正确

B．大前提不正确

C．小前提不正确

D．推理形式不正确参考答案：C10.过点（-1，3）且平行于直线的直线方程为A.

B.C.

D.参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的单调递增区间是_____________参考答案：(2,+)略12.抛物线y2=4x与直线y=2x﹣4所围成图形的面积为

．参考答案：9【考点】定积分．【分析】先联立方程，组成方程组，求得交点坐标，可得被积区间，再用定积分表示出曲线yy2=4x与直线y=2x﹣4所围成的封闭图形的面积，即可求得结论【解答】解：联立方程组，解得或，∴曲线y=x2与直线y=x围成的封闭图形的面积为S=（y+2﹣y2）dy=（y2+2y﹣）|=9，故答案为：913.给定两个命题P：对任意实数x都有ax2＋ax＋1>0恒成立；Q：关于x的方程x2－x＋a＝0有实数根．如果P∧Q为假命题，P∨Q为真命题，求实数a的取值范围．参考答案：解：命题P：对任意实数x都有ax2＋ax＋1>0恒成立，则“a＝0”，或“a>0且a2－4a<0”．解得0≤a<4.命题Q：关于x的方程x2－x＋a＝0有实数根，则Δ＝1－4a≥0，得a≤.因为P∧Q为假命题，P∨Q为真命题，则P，Q有且仅有一个为真命题，故綈P∧Q为真命题，或P∧綈Q为真命题，则或解得a<0或<a<4.所以实数a的取值范围是(－∞，0)∪(，4)．

略14.设实数满足约束条件，若目标函数的最大值为____.参考答案：315.如图所示，平面α⊥平面β，在α与β的交线l上取线段AB＝4cm，AC，BD分别在平面α和平面β内，AC⊥l，BD⊥l，AC＝3cm，BD＝12cm，则线段CD的长度为

_____________．参考答案：13略16.直线与直线之间的距离为_____。参考答案：略17.有一棱长为a的正方体骨架，其内放置一气球，使其充气且尽可能地大（仍保持为球的形状），则气球表面积的最大值为__________.参考答案：错解：学生认为球最大时为正方体的内切球，所以球的直径为a，球的表面积为。这里学生未能弄清正方体骨架是一个空架子，球最大时与正方体的各棱相切，直径应为，所以正确答案为：。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知函数。（1）求的值；（2）求的最大值和最小值.参考答案：所以，当时，取最大值6；当时，取最小值…12分19.如图，在直三棱柱中，，，且是中点.（I）求证：平面；（Ⅱ）求证：平面.参考答案：证明：(I)连接交于点，连接[来网]因为为正方形，所以为中点，又为中点，所以为的中位线，所以

-----------------------3分又平面，平面所以平面

--------------------6分(Ⅱ)因为，又为中点，所以

--------------------7分

又因为在直三棱柱中，底面，又底面,所以,

--------------------9分又因为，所以平面，

--------------------10分又平面，所以

--------------------11分在矩形中,,所以，所以，即

--------------------13分又，所以平面

--------------------14分略20.已知函数f（x）=?e﹣ax（a＞0）．（1）当a=2时，求曲线y=f（x）在x=处的切线方程；（2）讨论方程f（x）﹣1=0根的个数．参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）当a=2时，求函数的导数，利用导数的几何意义进行求解即可．（2）由f（x）﹣1=0得f（x）=1，求函数的导数f′（x），判断函数的单调性，利用函数单调性和最值之间的关系进行判断即可．【解答】解：（Ⅰ）当a=2时，f（x）=?e﹣2x．f（）=3e﹣1，又f′（x）=?e﹣2x，∴f′（）=2e﹣1，故所求切线方程为y﹣3e﹣1=2e﹣1（x﹣），即y=x+．（Ⅱ）方程f（x）﹣1=0即f（x）=1．f（x）的定义域为（﹣∞，1）∪（1，+∞），当x＜﹣1或x＞1时，易知f（x）＜0，故方程f（x）=1无解；故只需考虑﹣1≤x≤1的情况，f′（x）=?e﹣2x，当＜a≤2时，f′（x）≥0，所以f（x）区间[﹣1，1）上是增函数，又易知f（0）=1，所以方程f（x）=1只有一个根0；当a＞2时，由f′（x）=0可得x=±，且0＜＜1，由f′（x）＞0可得﹣1≤x＜﹣或＜x＜1，由f′（x）＜0可得﹣＜x＜，所以f（x）单调增区间为[﹣1，﹣）和（，1）上是增函数，f（x）单调减区间为（﹣，），由上可知f（）＜f（0）＜f（﹣），即f（）＜1＜f（﹣），在区间（﹣，）上f（x）单调递减，且f（0）=1，所以方程f（x）=1有唯一的根x=0；在区间[﹣1，﹣）上f（x）单调递增，且f（﹣1）=0＜1，f（﹣）＞1，所以方程f（x）=1存在唯一的根0在区间（，1）上，由f（）＜1，x→1时，f（x）→+∞，所以方程f（x）=1有唯一的根；综上所述：当0＜a≤2时，方程f（x）=1有1个根；当a＞2时，方程f（x）=1有3个根．21.（本题满分8分）已知函数.(I)求的最小正周期；

(II)求的单调递增区间；参考答案：22.已知定点，动点B是圆（F2为圆心）上一点，线段F1B的垂直平分线交BF2于P．（1）求动点P的轨迹方程；（2）若直线y=kx+2（k≠0）与P点的轨迹交于C、D两点．且以CD为直径的圆过坐标原点，求k的值．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；轨迹方程．【分析】（1）判断P点轨迹是以F1，F2为焦点的椭圆．设其标准方程，求出a，b即可得到所求方程．（2）联立直线与椭圆方程，通过△＞0得k2＞1．设C（x1，y1），D（x2，y2），通过韦达定理，结合x1x2+y1y2=0，求出k，即可得到结果．【解答】（10分）解：（1）由题意|PF1|=|PB|且，∴∴P点轨迹是以F1，F2为焦点的椭圆．设其标准方程为（a＞b＞0）∴即；又∴b2=a2﹣c2=1，∴P点轨迹方