湖南省娄底市楚才中学高二数学文上学期摸底试题含解析

湖南省娄底市楚才中学高二数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某种心脏病手术，成功率为0.6，现准备进行3例此种手术，利用计算机取整数值随机数模拟，用0,1,2,3代表手术不成功，用4,5,6,7,8,9代表手术成功，产生20组随机数：966，907，191，924，270，832，912，468，578，582，134，370，113，573，998，397，027，488，703，725，则恰好成功1例的概率为（

）

A.0.6

B.0.4

C.

D.参考答案：B略2.用反证法证明命题：“若，那么，，中至少有一个不小于”时，反设正确的是（

）A.假设，，至多有两个小于

B.假设，，至多有一个小于C.假设，，都不小于

D.假设，，都小于参考答案：D略3.用系统抽样的方法从160人中抽取容量为20的一个样本，将160名学生随机地编为1，2，3，…160，并按序号顺次平分成20组．若从第13组抽得的是101号．则从第3组中抽得的号码是（）A．17 B．21 C．23 D．29参考答案：B【考点】系统抽样方法．【分析】根据题意设出在第1组中随机抽到的号码，写出在第16组中应抽出的号码，根据第13组抽得的是101号，使得101与用x表示的代数式相等，得到x的值，即可求出从第3组中抽得的号码．【解答】解：不妨设在第1组中随机抽到的号码为x，则在第12组中应抽出的号码为8×12+x=101，∴x=5．∴第3组中抽得的号码是8×2+5=21．故选B．4.已知，为两条不同的直线，，为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（

）A.

B.C.

D.参考答案：D略5.设命题，则为（）A. B.C. D.参考答案：C试题分析：根据否命题的定义，即既否定原命题的条件，又否定原命题的结论，存在的否定为任意，所以命题P的否命题应该为，即本题的正确选项为C.考点：原命题与否命题.6.方程表示的曲线为（

）.A．抛物线

B．椭圆

C．双曲线

D．圆参考答案：A略7.已知为定义在上的可导函数，且对于恒成立（为自然对数的底），则(

)A

BC

D与大小不确定参考答案：C略8.已知某几何体的三视图（如图），其中俯视图和左视图都是腰长为4的等腰直角三角形，主视图为直角梯形，则此几何体的体积的大小为（

）A.

B.12

C.

D.16参考答案：C略9.下列结论正确的是（）①函数关系是一种确定性关系；②相关关系是一种非确定性关系；③回归分析是对具有函数关系的两个变量进行统计分析的一种方法；④回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法．A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④参考答案：C【考点】BP：回归分析．【分析】本题是一个对概念进行考查的内容，根据相关关系的定义与回归分析的统计意义进行判断．【解答】解：①函数关系是一种确定性关系，这是一个正确的结论．②相关关系是一种非确定性关系，是一个正确的结论．③回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种方法，所以③不对．与③对比，依据定义知④是正确的，故答案为C．【点评】本题的考点是相关关系，对本题的正确判断需要对相关概念的熟练掌握．10.给出下列结论：①命题“?x∈R，x2+x≥0”的否定是“?x∈R，x2+x＜0”；②命题“若x2+2x+q=0有不等实根，则q＜1”的逆否命题是真命题；③命题“平行四边形的对角线互相平分”的否命题是真命题；④命题；命题q：设A，B，C为△ABC的三个内角，若A＜B，则sinA＜sinB．命题p∨q为假命题．其中，正确结论的个数为（）A．3 B．2 C．1 D．0参考答案：A【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①，命题“?x∈R，x2+x≥0”的否定是“?x∈R，x2+x＜0”；②，若x2+2x+q=0有不等实根，则△=4﹣4q＞0?q＜1，故原命题为真，所以逆否命题是真命题；③，不是平行四边形的对角线不互相平分；④，在△ABC中，A＜B?a＜b?2RsinA＜2RsinB．所以命题q为真命题；【解答】解：对于①，命题“?x∈R，x2+x≥0”的否定是“?x∈R，x2+x＜0”，正确；对于②，若x2+2x+q=0有不等实根，则△=4﹣4q＞0?q＜1，故原命题为真，所以逆否命题是真命题，正确；对于③，不是平行四边形的对角线不互相平分，故正确；对于④，因为x2﹣x+=（x﹣）2+＞0，所以命题p是假命题；命题q：在△ABC中，A＜B?a＜b?2RsinA＜2RsinB．所以命题q为真命题，故错；故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，sinA：sinB：sinC=2：3：4，则cosC的值为．参考答案：【考点】正弦定理；余弦定理．【专题】计算题．【分析】由正弦定理可得，可设其三边分别为2k，3k，4k，再由余弦定理求得cosC的值．【解答】解：在△ABC中，sinA：sinB：sinC=2：3：4，由正弦定理可得，可设其三边分别为2k，3k，4k，由余弦定理可得16k2=4k2+9k2﹣12k2cosC，解方程可得cosC=，故答案为：．【点评】本题考查正弦定理、余弦定理的应用，设出其三边分别为2k，3k，4k，是解题的关键．12.已知是一次函数，，，则的解析式为

参考答案：略13.在四面体ABCD中，E，F分别是AC、BD的中点，若AB=CD=4，EF⊥AB，则EF与CD所成之角

参考答案：60014.用反证法证明命题：“已知a,b∈N，若ab可被5整除，则ab中至少有一个能被5整除”时，应将结论反设为

.参考答案：a,b都不能被5整除由题意得当时，根据的关系，可将分为如下情况：①中有一个能被5整除；②都能被5整除；③都不能被5整除．所以“中至少有一个能被整除”包括①②两种可能．故用反证法证明时，所作的反设是“都不能被5整除”．

15.过原点的直线与圆相切，若切点在第二象限，则该直线方程为

.参考答案：圆，该直线方程为.16.过点M（5，），且以直线y=±x为渐近线的双曲线方程为

．参考答案：﹣=1【考点】双曲线的标准方程．【分析】依题意，可设所求的双曲线的方程为（x+2y）（x﹣2y）=λ，将点M（5，）的坐标代入求得λ即可【解答】解：设所求的双曲线的方程为（x+2y）（x﹣2y）=λ，∵点M（5，）为该双曲线上的点，∴λ=（5+3）（5﹣3）=16，∴该双曲线的方程为：x2﹣4y2=16，即﹣=1．故答案为﹣=1．【点评】本题考查双曲线的简单性质，着重考查待定系数法的应用，属于中档题．17.在极坐标中，点，动点P满足，则动点P轨迹的极坐标方程为___________.参考答案：试题分析：，，，，设，由得，，则.考点：极坐标与普通方程的转化.【易错点晴】本题主要考查了极坐标与普通方程的转化、平面解析法求点的轨迹、两角差的余弦公式.极坐标问题转化为普通方程来解决是极坐标题常用的方法，要求学生熟练极坐标与普通方程的互化公式.用平面解析法求点的轨迹也是本题的另一个考点，该方法也是研究轨迹的常用方法.本题难度不大，属于中档题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.中，角所对的边分别为，已知，，．⑴求的值；⑵求的值．参考答案：解:⑴由余弦定理，，得，∴．⑵方法1：由余弦定理，得，，∵C是△ABC的内角，∴.方法2：∵，且是的内角，∴．根据正弦定理，，得．略19.甲方是一农场，乙方是一工厂，由于乙方生产须占用甲方的资源，因此甲方有权向乙方索赔以弥补经济损失并获得一定净收入，在乙方不赔付甲方的情况下，乙方的年利润（元）与年产量（吨）满足函数关系．若乙方每生产一吨产品必须赔付甲方元（以下称为赔付价格）．（1）将乙方的年利润（元）表示为年产量（吨）的函数，并求出乙方获得最大利润的年产量；（2）甲方每年受乙方生产影响的经济损失金额（元），在乙方按照获得最大利润的产量进行生产的前提下，甲方要在索赔中获得最大净收入，应向乙方要求的赔付价格是多少？参考答案：解：（1）因为赔付价格为元/吨，所以乙方的实际年利润为．由，令，得，当时，；当时，，所以时，取得最大值．因此乙方取得最大年利润的年产量为（吨）；（2）设甲方净收入为元，则．将代入上式，得到甲方净收入与赔付价格之间的函数关系式．又，令，得．当时，；当时，，所以时，取得最大值．因此甲方应向乙方要求赔付价格（元/吨）时，获最大净收入．

略20.（本小题满分14分）为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：

喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生

5

女生10

合计

５０已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为．（1）请将上面的列联表补充完整；（2）是否有99．5％的把握认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由；（3）已知喜爱打篮球的10位女生中，还喜欢打羽毛球，

还喜欢打乒乓球，还喜欢踢足球，现再从喜欢打羽毛球、喜欢打乒乓球、喜欢踢足球的女生中各选出1名进行其他方面的调查，求和不全被选中的概率．参考答案：解：（1）列联表补充如下：

喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生２０５２５女生１０１５２５合计３０２０５０（2）∵∴有99．5％的把握认为喜爱打篮球与性别有关．（3）从10位女生中选出喜欢打羽毛球、喜欢打乒乓球、喜欢踢足球的各1名，其一切可能的结果组成的基本事件如下：，，，，，，，,，，，，基本事件的总数为30，用表示“不全被选中”这一事件，则其对立事件表示“全被选中”这一事件，由于由,

5个基本事件组成，所以，由对立事件的概率公式得．21.设函数f（x）=2x3+ax2+bx+1，若其导函数y=f'（x）的图象关于直线对称，且x=1是f（x）的一个极值点．（1）求实数a，b的值；

（2）若方程f（x）﹣k=0有3个实数根，求实数k的取值范围．参考答案：【考点】6D：利用导数研究函数的极值；54：根的存在性及根的个数判断．【分析】（1）清楚函数的导数，利用导函数的对称性以及极值点，列出方程组求解即可．（2）化简函数求出导函数，求出极值点，求出合适的极值，然后求解即可．【解答】解：（1）因f（x）=2x3+ax2+bx+1，故f'（x）=6x2+2ax+b，

（1分）因为导函数y=f'（x）的图象关于直线对称，且x=1是f（x）的一个极值点．∴

（4分）

解得，经检验符合题意

（2）由（1）知f（x）=2x3+3x2﹣12x+1，令f'（x）=6x2+6x﹣12=0，解得x1=﹣2，x2=1，

（7分）x（﹣∞，﹣2）﹣2（﹣2，1）1（1，+∞）f'（x）+0﹣0+f（x）单调递增21单调递减﹣6单调递增从而函数f（x）在x1=﹣2处取得极大值为21，在x2=1处取得极小值为﹣6，

（10分）因为方程f（x）﹣k=0有3个实数根，即函数y=f（x）图象与y=k的图象有3个交点，∴﹣6＜k＜21，即实数k的取值范围是（﹣6，21）．

（12分）【点评】本题考查函数的导数的应用，函数的极值以及函数的单调性的判断，考查分析问题解决问题的能力．22.（本小题满分13分）已知椭圆经过点，且离心率为.(1)

求椭圆的标准方程；(2)

若是椭圆内一点