广东省阳江市第一职业高级中学高二数学文期末试题含解析

广东省阳江市第一职业高级中学高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为

A．

B．

C．

D．参考答案：D2.已知等差数列{an}中，若，则它的前7项和为（

）A．120

B．115

C．110

D．105参考答案：D由题得.3.用秦九韶算法计算多项式当时的值时，需要做乘法和加法的次数分别是（

）A．6，6

B.5,

6

C.5,

5

D.6,

5参考答案：A4.若M点的极坐标为，则M点的直角坐标是(

) A．（﹣，1） B．（﹣，﹣1） C．（，﹣1） D．（，1）参考答案：A考点：简单曲线的极坐标方程．专题：坐标系和参数方程．分析：利用即可得出．解答： 解：∵=﹣，y=2=1，∴M点的直角坐标是．故选：A．点评：本题考查了把极坐标化为直角坐标的方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．5.设、是不同的直线，、、是不同的平面，有以下四个命题：①；②；③；④其中为真命题的是（

）．A．①④ B．①③ C．②③ D．②④参考答案：B①利用平面与平面平行的性质定理可知：，，则，故①正确；②，，则与可能平行，也可能相交，故②错误；③，且，因为，所以，所以，故③正确；④，或，故④错误．综上所述，真命题是：①③．故选．6.设是两条不同的直线,是两个不同的平面,下列命题中正确的是

（）A．若,则 B．若,,,则C．若,则 D．若,则参考答案：C略7.函数的单调递增区间是（

）A.

B.

C.和

D.参考答案：D8.“”是“”的(

)

A．充分非必要条件

B．必要非充分条件

C．充要条件

D．非充分非必要条件参考答案：A略9.如图所示，三棱锥P﹣ABC的底面在平面α内，且AC⊥PC，平面PAC⊥平面PBC，点P，A，B是定点，则动点C的轨迹是（）A．一条线段 B．一条直线C．一个圆 D．一个圆，但要去掉两个点参考答案：D【考点】平面与平面垂直的性质．【分析】利用面面垂直的性质及线面垂直的判断和性质得到AC⊥BC，可得点C在以AB为直径的圆上得答案【解答】解：∵平面PAC⊥平面PBC，而平面PAC∩平面PBC=PC，又AC?面PAC，且AC⊥PC，∴AC⊥面PBC，而BC?面PBC，∴AC⊥BC，∴点C在以AB为直径的圆上，∴点C的轨迹是一个圆，但是要去掉A和B两点．故选：D．10.“a=1”是“复数z=（a2﹣1）+2（a+1）i（a∈R）为纯虚数”的（）A．充要条件 B．必要不充分条件C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】利用纯虚数的定义、简易逻辑的判定方法即可得出．【解答】解：∵a2﹣1+2（a+1）i为纯虚数，则a2﹣1=0，a+1≠0，∴a=1，反之也成立．∴“a=1”是“复数z=（a2﹣1）+2（a+1）i（a∈R）为纯虚数”的充要条件，故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若椭圆+=1的一个焦点坐标为（1，0），则实数m的值等于

．参考答案：4【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题；规律型；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】利用椭圆的焦点坐标，列出方程即可求出m的值．【解答】解：椭圆+=1的一个焦点坐标为（1，0），可得，解得m=4．故答案为：4．【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用，考查计算能力．12.若在R上可导,,则____________.参考答案：-1813.如图，在三棱锥中，两两垂直，且，，，设是底面内一点，定义，其中分别是三棱锥、三棱锥、三棱锥的体积，若，且恒成立，则正实数的最小值为

.参考答案：解析：依题意可知，，，又恒成立，，解得，或.故的最小值为1.14.过点且和抛物线相切的直线方程为

.参考答案：略15.观察下列等式：，根据上述规律，第五个等式为.参考答案：

.16.

=______参考答案：略17.若变量x、y满足约束条件，且z=2x+y的最大值和最小值分别为M和m，则M﹣m=

．参考答案：6【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，进行平移即可得到结论．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=2x+y，得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点A，直线y=﹣2x+z的截距最小，此时z最小，由，解得，即A（﹣1，﹣1），此时z=﹣2﹣1=﹣3，此时N=﹣3，平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点B，直线y=﹣2x+z的截距最大，此时z最大，由，解得，即B（2，﹣1），此时z=2×2﹣1=3，即M=3，则M﹣N=3﹣（﹣3）=6，故答案为：6．【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，利用数形结合是解决本题的关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(12分）已知函数．（1）求函数的单调区间；（2）函数的图象在处切线的斜率为若函数在区间（1，3）上不是单调函数，求m的取值范围参考答案：解：（I）

（2分）当当当a=1时，不是单调函数

（5分）

（II）（6分）

（8分）

（10分）

（12分）略19.已知双曲线的中心在原点，一条渐近线与直线平行，若点在双曲线上，求双曲线的标准方程．

参考答案：由已知得渐近线方程为，故设双曲线方程为，5分将点坐标代入以上方程，得，双曲线方程为20.观察以下3个等式：

=，

＋＝，

＋＋＝，

……，（1）照以上式子规律，猜想第个等式（n∈N*）；（2）用数学归纳法证明上述所猜想的第个等式成立（n∈N*）．参考答案：解：(1)对任意的n∈N*，＋＋…＋＝.证明①当n＝1时，左边＝＝，右边＝，左边＝右边，所以等式成立．②假设当n＝k(k∈N*且k≥1)时等式成立，即有＋＋…＋＝，则当n＝k＋1时，＋＋…＋＋＝＋＝＝＝＝，所以当n＝k＋1时，等式也成立．由(1)(2)可知，对一切n∈N*等式都成立．21.已知x，y之间的一组样本数据如下表：x2y3040506070观察散点图发现：这5组样本数据对应的点集中在二次曲线y=bx2+a附近．（1）求y与x的非线性回归方程（2）求残差平方和及相关指数R2．参考答案：【考点】BK：线性回归方程；BR：可线性化的回归分析．【分析】（1）由题意，（，50），（，60）代入，可得，求出a，b，即可求y与x的非线性回归方程（2）利用公式求残差平方和及相关指数R2．【解答】解：（1）由题意，（，50），（，60）代入，可得，解得b=10，a=0，∴y与x的非线性回归方程为y=10x2；（2）=（30+40+50+60+70）=50，∴总偏差平方和为（30﹣50）2+（40﹣50）2+（50﹣50）2+（60﹣50）2+（70﹣50）2=1000，残差平方和为（30﹣20）2+（40﹣40）2+（50﹣50）2+（60﹣60）2+（70﹣80）2=200，∴R2=1﹣=0.8．【点评】本题考查回归分析的应用，考查残差平方和，总偏差平方和和相关指数的关系，比较基础．22.已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，Sn=n2an（n∈N*）．（1）写出S1，S2，S3，S4，并猜想Sn的表达式；（2）用数学归纳法证明你的猜想，并求出an的表达式．参考答案：【考点】RG：数学归纳法；F1：归纳推理．【分析】（1）先根据数列的前n项的和求得S1，S2，S3，S4，可知分母和分子分别是等差数列进而可猜想出Sn．（2）用数学归纳法证明数列问题时分为两个步骤，第一步，先证明当n=1时，结论显然成立，第二步，先假设当n=k+1时，有Sk=，利用此假设证明当n=k+1时，结论也成立即可．【解答】解：（1）：∵a1=1，Sn=n2an，∴S1=a1=1，当n=2时，S2=a1+a2=4a2，解得a2=，S2=1+=，当n=3时，S3=a1+a2+a3=9a3，解得a3=，S3=1++==，当n=4时，S4