2022-2023学年上海市宝山区罗南中学高二数学文下学期摸底试题含解析

2022-2023学年上海市宝山区罗南中学高二数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如右图所示，则该几何体的左视图为（

）参考答案：C略2.已知直线过点，且与曲线在点处的切线互相垂直，则直线的方程为(

)A．

B．

C.

D．参考答案：B3.某篮球运动员每次投篮未投中的概率为0.3，投中2分球的概率为0.4，投中3分球的概率为0.3，则该运动员投篮一次得分的数学期望为（）A.1.5 B.1.6 C.1.7 D.1.8参考答案：C【分析】直接利用期望的公式求解.【详解】由已知得.故选：C【点睛】本题主要考查离散型随机变量的期望的计算，意在考查学生对该知识的理解掌握水平.4.如果函数的图象关于点成中心对称，且，则函数为

（

）

A．奇函数且在上单调递增

B．偶函数且在上单调递增

C．偶函数且在上单调递减

D．奇函数且在上单调递减参考答案：D5.函数的图象可能是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D6.已知函数在R上可导，且，则与的大小()参考答案：B7.下列说法正确的是（）（A）直线平行于平面α内的无数直线，则∥α（B）若直线在平面α外，则∥α（C）若直线∥b，直线bα，则∥α（D）若直线∥b，直线bα，那么直线就平行平面α内的无数条直线参考答案：D8.下列命题正确的是（

）A. B．对任意的实数,都有恒成立.C.的最小值为2 D.的最大值为2参考答案：C9.在二项式（x+a）10的展开式中，x8的系数为45，则a=（）A．±1 B．±2 C．± D．±3参考答案：A【考点】DC：二项式定理的应用．【分析】在二项式（x+a）10的展开式中，令x的幂指数等于8，求得r的值，可得x8的系数，再根据x8的系数为45，求得a的值．【解答】解：二项式（x+a）10的展开式的通项公式为Tr+1=?x10﹣r?ar，令10﹣r=8，求得r=2，可得x8的系数为?a2=45，∴a=±1，故选：A．10.已知=(2，1，﹣3)，=(4，2，λ)，若⊥，则实数λ等于（）A．﹣2 B． C．2 D．参考答案：B【考点】空间向量的数量积运算．【分析】利用向量垂直的性质直接求解．【解答】解：∵，⊥，∴=8+2﹣3λ=0，解得．故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.过椭圆+=1内一点M（2，1）引一条弦，使得弦被M点平分，则此弦所在的直线方程为

．参考答案：x+2y﹣4=0【考点】直线与圆锥曲线的关系．【分析】设A（x1，y1），B（x2，y2），由题意可得，两式相减，结合中点坐标公式可求直线的斜率，进而可求直线方程【解答】解：设直线与椭圆交于点A，B，设A（x1，y1），B（x2，y2）由题意可得，两式相减可得由中点坐标公式可得，，==﹣∴所求的直线的方程为y﹣1=﹣（x﹣2）即x+2y﹣4=0故答案为x+2y﹣4=012.过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点F作与x轴垂直的直线，分别与双曲线、双曲线的渐近线交于点M、N（均在第一象限内），若=4，则双曲线的离心率为．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【分析】取双曲线双曲线﹣=1的一条渐近线其方程为，将x=c代入渐近线方程，利用=4，结点M在双曲线上，可得，从而得出b，c之间的关系：5b=4c，最后利用率心率公式即可得出双曲线的离心率．【解答】解：取双曲线双曲线﹣=1的一条渐近线其方程为，设，=4，则①点M在双曲线上，∴②由①②及c2=a2+b2得9c2=25a2，∴．故答案为：．13.设函数若，则x0的取值范围是

．参考答案：14.抛物线的焦点到直线的距离是

．参考答案：115.在△中，“”是“”的________条件参考答案：充要条件16.函数，（a＞0且a≠1）图象必过的定点是

.参考答案：17.已知[x]表示不大于x的最大整数，如[5，3]=5，[﹣1]=﹣1，执行如图的程序框图，则输出的i的值为．参考答案：6【考点】程序框图．【专题】图表型；算法和程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，i的值，当S=0时满足条件S=0，退出循环，输出i的值为6．【解答】解：模拟执行程序框图，依次可得S=100．i=1S=100．i=2S=50．i=3S=16．i=4S=4．i=5S=0．i=6满足条件S=0，退出循环，输出i的值为6．故答案为：6．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，正确依次写出每次循环得到的S，i的值是解题的关键，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（10分）已知三角形ABC的顶点坐标为A（－1，5）、B（－2，－1）、C（4，3）．求（1）求AB边所在的直线方程；（2）求BC的垂直平分线方程参考答案：略19.已知圆的圆心在轴上，半径为1，直线l：被圆所截的弦长为且圆心在直线的下方。（I）求圆的方程；（II）设，若圆是的内切圆，求的面积S的最大值和最小值。参考答案：(1)解：设圆心M(a，0)，则，即|8a－3|=5 又∵M在l的下方，∴8a－3>0，∴8a－3=5，a=1

故圆的方程为(x－1)2＋y2=1． 4分(2)解：由题设AC的斜率为k1，BC的斜率为k2，则直线AC的方程为y＝k1x＋t，直线BC的方程为y＝k2x＋t＋6

由方程组，得C点的横坐标为 6分

∵|AB|=t＋6－t=6，

∴ 8分

由于圆M与AC相切，所以，∴

由于圆M与BC相切，所以，∴ 10分

∴，

∴， 12分

∵－5≤t≤－2，∴－8≤t2＋6t＋1≤－4，

∴，，

∴△ABC的面积S的最大值为，最小值为． 14分略20.（满分14分）中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20～80mg/100ml(不含80)之间，属于酒后驾车；在80mg/100ml(含80)以上时，属醉酒驾车，对于酒后驾车和醉酒驾车的驾驶员公安机关将给予不同程度的处罚．某市公安局交通管理部门在某路段的一次拦查行动中，依法检查了250辆机动车，查出酒后驾车和醉酒驾车的驾驶员20人，下图是对这20人血液中酒精含量进行检查所得结果的频率分布直方图．(1)根据频率分布直方图，求此次抽查的250人中，醉酒驾车的人数；(2)从血液酒精浓度在[70,90)范围内的驾驶员中任取2人，求恰有1人属于醉酒驾车的概率．参考答案：（1）酒精含量（单位：mg/100ml）[20，30）[30，40）[40，50）[50，60）人数3441酒精含量（单位：mg/100ml）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100]人数2321所以醉酒驾车的人数为2+1=3人

故此次抽查的250人中，醉酒驾车的人数为3人．…（6分）（2）因为血液酒精浓度在[70，80）内范围内应抽3人，记为a，b，c，[80，90）范围内有2人，记为d，e，则从中任取2人的所有情况为（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（b，c），（b，d），（b，e），（c，d），（c，e），（d，e），共10种．…………（10分）恰有一人的血液酒精浓度在[80，90）范围内的情况有:（a，d），（a，e），（b，d），（b，e），（c，d），（c，e），共6种．……（12分）

设“恰有1人属于醉酒驾车”为事件A，则P（A）=．…．（14分）

21.（本小题满分14分）已知等差数列｛an｝的前项和为，且，．（1）求数列的通项公式；（2）设，是否存在、，使得、、成等比数列．若存在，求出所有符合条件的、的值；若不存在，请说明理由．参考答案：18、（满分14分）（本小题主要考查等差数列、等比数列、不等式等基础知识，考查方程思想以及运算求解能力．）解：（1）设等差数列的公差为，则．……………1分由已知，得………………3分即解得………5分所以（）．………6分（2）假设存在、，使得、、成等比数列，则．……………7分因为，………………8分所以．所以．………………9分整理，得．………………10分以下给出求，的三种方法：方法1：因为，所以．…………11分解得．………12分因为，所以，此时．故存在、，使得、、成等比数列．…………14分方法2：因为，所以．……………11分即，即．解得或．………………12分因为，所以，此