安徽省宣城市孙村乡中学2022-2023学年高二数学文上学期摸底试题含解析

安徽省宣城市孙村乡中学2022-2023学年高二数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的图象是由函数的图像向左平移个单位得到的，则（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】把的图像向左平移个单位后得到的图像，化简后可得的值，利用两角和的余弦和正弦展开后可得的值.【详解】把的图像向左平移个单位后得到所得图像的解析式为，根据可得①，所以即（舍），又对①化简可得，故，故选B.【点睛】三角函数的图像往往涉及振幅变换、周期变换和平移变换，注意左右平移时是自变量作相应的变化，而且周期变换和平移变换（左右平移）的次序对函数解析式的也有影响，比如，它可以由先向左平移个单位，再纵坐标不变，横坐标变为原来的，也可以先保持纵坐标不变，横坐标变为原来的，再向左平移.．2.直线x＋y－2＝0与圆x2＋y2＝4相交于A，B两点，则弦AB的长度等于

()A．2B．2

C.

D．1参考答案：B略3.已知函数在[1,+∞)上单调递增，则实数a的取值范围是（

）A．(－∞,e]

B．(－∞,1]

C．[e,+∞)

D．[1,+∞)参考答案：A,因为函数f(x)在区间上单调递增，所以导函数在区间上上，即，选A.

4.不同的五种商品在货架上排成一排，其中甲、乙两种必须排在一起，丙、丁不能排在一起，则不同的排法共有（） A．12种 B． 20种 C． 24种 D． 48种参考答案：C5.已知命题：“正数a的平方不等于0”，命题：“a不是正数，则它的平方等于0”，则是的（

）A．逆命题B．否命题

C．逆否命题

D．否定参考答案：B略6.若曲线在点处的切线方程是，则=（

）A．5 B．4 C．3 D．2参考答案：C略7.如图，边长为2的正方形ABCD中，点E、F分别

是AB、BC的中点，将△ADE，△EBF，△FCD分别沿DE，EF，FD折起，使得A、B、C三点重合于点A′，若四面体A′EFD的四个顶点在同一个球面上，则该球的表面积为（）A．8π B．6π C．11π D．5π参考答案：B【考点】球的体积和表面积．【分析】把棱锥扩展为正四棱柱，求出正四棱柱的外接球的半径就是三棱锥的外接球的半径，从而可求球的表面积．【解答】解：由题意可知△A′EF是等腰直角三角形，且A′D⊥平面A′EF．三棱锥的底面A′EF扩展为边长为1的正方形，然后扩展为正四棱柱，三棱锥的外接球与正四棱柱的外接球是同一个球，正四棱柱的对角线的长度就是外接球的直径，直径为：=．∴球的半径为，∴球的表面积为=6π．故选：B．8.一个物体的运动方程为其中的单位是米，的单位是秒，那么物体在秒末的瞬时速度是（

）A．米/秒

B．米/秒

C．米/秒

D．米/秒参考答案：A略9.已知数列中,前项和为，且点在直线上，则=（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A10.已知两个等差数列和的前项和分别为A和，且，则使得为整数的正整数的个数是（

）A．2 B．3 C．4 D．5参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知为正实数，且，则的最大值是__________.参考答案：2略12.已知平面直线满足：那么①；②；③；④.正确的结论是

.参考答案：②④13.设AB是椭圆的长轴，点C在椭圆上，且，若AB=4，，则椭圆的两个焦点之间的距离为________参考答案：略14.在中，则外接圆的半径，运用类比方法，三棱锥的三条侧棱两两垂直且长度分别为则其外接球的半径为=

参考答案：略15.正四棱锥P—ABCD的五个顶点在同一个球面上，若该正四棱锥的底面边长为2，侧棱长为则此球的体积为________．参考答案：略16.某公司的班车在8：00，8：30发车，小明在7：50至8：30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是

．参考答案：【考点】几何概型．【分析】求出小明等车时间不超过10分钟的时间长度，代入几何概型概率计算公式，可得答案．【解答】解：设小明到达时间为y，当y在7：50至8：00，或8：20至8：30时，小明等车时间不超过10分钟，故P==．故答案为：．17.如图，长方体中，，则长方体的对角线长等于________．参考答案：3

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某高中尝试进行课堂改革.现高一有A，B两个成绩相当的班级，其中A班级参与改革，B班级没有参与改革.经过一段时间，对学生学习效果进行检测，规定进步超过10分的为进步明显，得到如下列联表.

进步明显进步不明显合计A班级153045B班级104555合计2575100

（1）是否有95%的把握认为成绩进步是否明显与课堂是否改革有关？（2）按照分层抽样的方式从A，B班中进步明显的学生中抽取5人做进一步调查，然后从5人中抽2人进行座谈，求这2人来自不同班级的概率.附：（其中）.0.150.100.050.0250.0100.0052.0722.7063.8415.0246.6357.879

参考答案：（1）没有95%的把握认为成绩进步是否明显与课堂是否改革有关.（2）【分析】（1）计算出的观测值，并根据临界值表找出犯错误的概率，即可对题中的结论进行判断；（2）先计算出班有人，分别记为、、，班有人，分别记为、，列举出所有的基本事件，确定基本事件的总数，并确定事件“其中人来自于不同班级”所包含的基本事件数，再利用古典概型的概率公式可计算出所求事件的概率。【详解】（1）的观测值，所以没有95%的把握认为成绩进步是否明显与课堂是否改革有关；（2）按照分层抽样，班有3人，记为，班有2人，记为，则从这5人中抽2人的方法有，共10种.其中2人来自于不同班级的情况有6种，所以所求概率是【点睛】本题第（1）问考查独立性检验，要理解临界值表的含义，第（2）问考查古典概型概率的计算，关键要列举出基本事件，考查运算求解能力，属于中等题。19.已知椭圆，、是其左右焦点，其离心率是，是椭圆上一点，△的周长是.求椭圆的方程；试对讨论直线与该椭圆的公共点的个数.参考答案：解（1）设椭圆的焦距是，据题意则有，∴

故椭圆的方程是.联立的方程组，整理得：其判别式.当即或时，直线与椭圆无公共点；当即时，直线与椭圆恰有一个公共点；当即时，直线与椭圆恰有两个不同公共点.略20.已知复数z=x+yi（x，y∈R）满足z?+（1﹣2i）?z+（1+2i）?=3．求复数z在复平面内对应的点的轨迹．参考答案：【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】把z代入已知等式，利用复数相等的条件化简整理得答案．【解答】解：∵z=x+yi（x，y∈R）且z?+（1﹣2i）?z+（1+2i）?=3．∴x2+y2+（1﹣2i）（x+yi）+（1+2i）（x﹣yi）=3，即x2+y2+x+2y+yi﹣2xi+x+2y﹣yi+2xi=3，∴x2+y2+2x+4y﹣3=0，即（x+1）2+（y+2）2=8．∴复数z在复平面内对应的点的轨迹是以（﹣1，﹣2）为圆心，以为半径的圆．21.己知四棱锥P-ABCD，其中底面ABCD为矩形，侧棱PA底面ABCD，其中BC=2AB=2PA=6，M,N为侧棱PC上的两个三等分点，如图所示：（1）求证：AN∥平面MBD；（2）求锐二面角B-PC-A的余弦值．参考答案：（1）证明：连结AC交BD于O，连结OM，∵底面ABCD为矩形，∴O为AC中点，∵M、N为侧棱PC的三等份点，∴CM=CN，∴OM//AN，∵OM平面MBD，AN平面MBD，∴AN//平面MBD

4分．（2）易知为等腰直角三角形,所以BP为外接圆的直径,所以PB=,PA=3如图所示，以A为原点，建立空间直角坐标系A-xyz，

则A(0,0,0)，B(3,0,0)，C(3,6,0)，D(0,6,0)，P(0,0,3)，M(2,4,1)，N(1,2,2),设平面的法向量为,，并且,，令得,∴平面MBD的一个法向量为,

设平面法向量为,同理可得

由图可知,二面角为锐角,∴二面角的余弦值为

————————————12分22.某单位用2160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房．经测算，如果将楼房建为x（x≥10）层，则每平方米的平均建筑费用为560+48x（单位：元）．为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？（注：平均综合费用=平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用=）参考答案：【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；实际问题中导数的意义．【分析】先设楼房每平方米的平均综合费为f（x）元，根据题意写出综合费f（x）关于x的函数解析式，再利用导数研究此函数的单调性，进而得出它的最小值即可．【解答】解：方法1：导数法设楼房每平方米的平均综合费为f（x）元，则（x≥10，x∈Z+），令f'（x）=0得x=15当x＞15时，f'（x）＞0；当0＜x＜15时，