2022年河北省唐山市迁安镇迁安第一初级中学高二数学文联考试卷含解析

2022年河北省唐山市迁安镇迁安第一初级中学高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设实数x，y满足条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为12，则+的最小值为（）A． B． C． D．4参考答案：A【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数可得6a+8b=12，即．然后利用“1”的代换，结合基本不等式求得最值．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（6，8），化目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）为，由图可知，当直线为过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为6a+8b=12．∴．则+=（）（）=．当且仅当a=b=时上式等号成立．故选：A．2.设，常数，定义运算“﹡”：，若，则动点的轨迹是

（

）

A．圆B．椭圆的一部分

C．双曲线的一部分D．抛物线的一部分参考答案：D略3.满足条件的复数在复平面上对应点的轨迹是

（

）

A.

一条直线

B.

两条直线

C.

圆

D.

椭圆参考答案：C略4.（理科）若△ABC中，∠C＝90°，A(1,2，－3k)，B(－2,1,0)，C(4,0，－2k)，则k的值为()A.

B．－C．2

D．±参考答案：D略5.已知a为函数f（x）=x3﹣12x的极小值点，则a=（）A．﹣4 B．﹣2 C．4 D．2参考答案：D【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】可求导数得到f′（x）=3x2﹣12，可通过判断导数符号从而得出f（x）的极小值点，从而得出a的值．【解答】解：f′（x）=3x2﹣12；∴x＜﹣2时，f′（x）＞0，﹣2＜x＜2时，f′（x）＜0，x＞2时，f′（x）＞0；∴x=2是f（x）的极小值点；又a为f（x）的极小值点；∴a=2．故选D．【点评】考查函数极小值点的定义，以及根据导数符号判断函数极值点的方法及过程，要熟悉二次函数的图象．6.已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸

（单位：），则该几何体的体积是(

)A.

B.

C.

D.

参考答案：7.抛物线y=﹣2x2的准线方程是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】抛物线的简单性质．【分析】先把其转化为标准形式，再结合其准线的结论即可求出结果．【解答】解：∵y=﹣2x2；∴x2=﹣y；∴2p=?=．又因为焦点在Y轴上，所以其准线方程为y=．故选：D．【点评】本题主要考察抛物线的基本性质，解决抛物线准线问题的关键在于先转化为标准形式，再判断焦点所在位置．8.阅读如图所示的程序框图，若输入的a，b，c分别为75,32,21，则输出的a，b，c分别是()A．75,21,32 B．21,32,75

C．32,21,75

D．75,32,21参考答案：B略9.设a=log37，b=21.1，c=0.83.1，则（）A．b＜a＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．a＜c＜b参考答案：B【考点】对数值大小的比较．【专题】函数的性质及应用．【分析】分别讨论a，b，c的取值范围，即可比较大小．【解答】解：1＜log37＜2，b=21.1＞2，c=0.83.1＜1，则c＜a＜b，故选：B．【点评】本题主要考查函数值的大小比较，根据指数和对数的性质即可得到结论．10.已知点P（-4，8，6），则点P关于y轴对称的点的坐标是（

▲

）A．（-4，-8，6） B．（-4，-8，-6） C．（-6，-8，4） D．（4，8，-6） 参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若直线被圆C：所截得的弦长为4，则实数的值是

.参考答案：

12.已知函数，其导函数为，则=

参考答案：；略13.某单位普通职工和行政人员共280人．为了解他们在“学习强国”APP平台上的学习情况，现用分层抽样的方法从所有职员中抽取容量为56的样本．已知从普通职工中抽取的人数为49，则该单位行政人员的人数为____．参考答案：35【分析】由题意可得，抽取的行政人员数为7，再求得抽样的比列，再用7除以此比例，即得该学校的行政人员人数．【详解】由题意可得，抽取的行政人员数为56﹣49＝7，抽样的比列为，故该学校的行政人员人数是735，故答案为35．【点睛】本题主要考查分层抽样的定义和方法，利用数据计算抽样比例是关键，属于基础题．14.有五条线段长度分别为1，3，5，7，9，从这5条线段中任取3条，则所取3条线段能构成一个三角形的概率为参考答案：【考点】等可能事件的概率．【分析】根据题意，首先分析可得从五条线段中任取3条的情况数目，再由三角形的三边关系，列举能构成三角形的情况，进而由等可能事件的概率公式计算可得答案．【解答】解：根据题意，从五条线段中任取3条，有C53=10种情况，由三角形的三边关系，能构成三角形的有3、5、7，5、7、9，3、7、9三种情况；故其概率为；故答案为．15.等差数列中，已知，则=_______参考答案：1816.已知点A（x1，y1），B（x2，y2）是椭圆+y2=1两个不同的动点，且满足x1?y1+x2?y2=﹣，则y12+y22的值是

．参考答案：1【考点】椭圆的简单性质．【分析】设A（cosα，sinα），B=（cosβ，sinβ），α，β∈[0，2π），则得到x1?y1+x2?y2=（sin2α+sin2β）=﹣，即sin2α+sin2β=﹣2，根据三角函数的性质，可得sin2α=sin2β=﹣1，即可求出α=，β=，即可求出答案．【解答】解：设A（cosα，sinα），B=（cosβ，sinβ），α，β∈[0，2π）∴x1?y1+x2?y2=sinαcosα+sinβcosβ=（sin2α+sin2β）=﹣，∴sin2α+sin2β=﹣2，∵﹣1≤sin2α≤1，﹣1≤sin2β≤1，∴sin2α=sin2β=﹣1，∵点A（x1，y1），B（x2，y2）是椭圆+y2=1两个不同的动点，∴不妨令α=，β=，∴y12+y22=sin2α+sin2β=+=1，故答案为：117.某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积为．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】由已知中的三视图，可得该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，代入锥体体积公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三视图，可得该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，其底面面积S=2×2=4，高h=4，故体积V==，故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题共14分）已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，长轴长为8，离心率为，（1）求椭圆的标准方程；（2）在椭圆上任取一点P，求P到直线的距离的最小值.参考答案：解：（1）由题意知∴椭圆的方程为

……………5分（2）法一：设与平行且与椭圆相切的直线方程为联立消去得：……………8分

令得

……………10分

当时所得直线

……………11分

当为与椭圆的切点时距离最小，此时距离等于直线与直线的距离.直线lxyo与直线距离

∴椭圆上任一点P与距离的最小值为.……………14分(其它做法请酌情给分)

法二：设椭圆上任一点P坐标为点P到直线的距离当时.

略19.如图，过抛物线上一定点P（）（），作两条直线分别交抛物线于A（），B（）．（1）求该抛物线上纵坐标为的点到其焦点F的距离；（2）当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时，求的值，并证明直线AB的斜率是非零常数.（12分）参考答案：（I）当时，

又抛物线的准线方程为

由抛物线定义得，所求距离为（2）设直线PA的斜率为，直线PB的斜率为

由，

相减得,故

同理可得,由PA，PB倾斜角互补知

即,所以,故

设直线AB的斜率为,由，,相减得

所以,将代入得

，所以是非零常数.20.已知，．（1）若x是从区间[－3,4]上任取的一个实数，，求满足的概率．（2）若x、y都是从区间[0,4]上任取的一个实数，求满足的概率．参考答案：解：（1）由知，得，即，因为，所以满足的概率为．（2）由知，得，因为，，所以满足的概率为．

21.（10分）已知a，b是正实数，求证：．参考答案：【考点】不等式的证明．【分析】由a，b是正实数，=≥0，即可证得结论．【解答】证明：∵a，b是正实数，===≥0，∴成立．【点评】本题考查用作差比较法证明不等式，把差式化成因式乘积的形式，是解题的关键．22.14分）.已知函数=ax3+cx+d(a≠0)在R上满足=－,当x=1时取得极值－2.(1)求的单调区间和极大值;(2)证明：对任意x1,x2∈(－1,1),不等式││<4恒成立.参考答案：解：（1）由=－(x∈R)得.d=0∴=ax3+cx,=ax2+c.………2分由题设f(1)=－2为的极值,必有=0∴解得a=1,c=－3∴=3x2－3=3(x－1)(x+1)从而==0.…………4分当x∈(－∞,－1)时,>0则在(－∞,－1)上