四川省成都市红光中学高二数学文测试题含解析

四川省成都市红光中学高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，，，则向量与的夹角为（

）．A． B． C． D．参考答案：C∵，，，∴，，∴，∴与的夹角为，故选．2.在△ABC中，若，则该三角形的形状是(

)A.等腰三角形 B.等边三角形C.直角三角形

D.等腰直角三角形 参考答案：A3.直线3x－4y＋4＝0与抛物线＝4y和圆＋＝1从左到右的交点依次为A、B、C、D，则的值为()

A．16

B．4

C.

D.

参考答案：D略4.1001101(2)与下列哪个值相等()A．113(8)

B．114(8)

C．115(8) D．116(8)参考答案：C5.设曲线在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为,则的值为（

）A.

B.

C.

D.1参考答案：C略6.在正三棱柱ABC-A1B1C1中，若，则AB1与C1B所成角的大小为（）A.60° B.75° C.105° D.90°参考答案：D【分析】根据题意，得到，平面；设，则，根据向量数量积，计算，进而可得出结果.【详解】由题意可得，平面；设，则，又，，所以.故.即，即与所成角的大小为.故选D【点睛】本题主要考查异面直线所成的角，灵活运用向量的方法求解即可，属于常考题型.7.在△ABC中,角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则（

）（A）

（B）

（C）3

（D）参考答案：C8.下列不等式正确的是（A）

（B）（C）

（D）参考答案：A9.以椭圆的长轴端点为焦点、以椭圆焦点为顶点的双曲线方程为

（）A.

B.

C.

D.参考答案：A10.执行如图所示的程序框图，若输入A．

B．

C．

D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设变量x,y满足约束条件,则目标函数的最小值为_________.参考答案：312.四棱锥的五个顶点都在一个球面上，且底面ABCD是边长为1的正方形，，，则该球的体积为

_

．参考答案：略13.在棱长为1的正方体中，，在面中取一点，使最小，则最小值为_________．参考答案：略14.设变量满足,则目标函数的最小值为（▲）

A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：C略15.已知、是椭圆的左、右焦点，弦过，则的周长为

▲

.参考答案：816.（文）不等式对一切R恒成立，则实数a的取值范围是A．

B．

C．

D．参考答案：B略17.已知F1、F2分别为双曲线C：的左、右焦点，点A∈C，点M的坐标为（2，0），AM为∠F1AF2的平分线，则|AF2|=

．参考答案：6【考点】双曲线的简单性质．【分析】利用双曲线的方程求出双曲线的参数值；利用内角平分线定理得到两条焦半径的关系，再利用双曲线的定义得到两条焦半径的另一条关系，联立求出焦半径．【解答】解：不妨设A在双曲线的右支上∵AM为∠F1AF2的平分线∴=又∵|AF1|﹣|AF2|=2a=6解得|AF2|=6故答案为6三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点，斜率为的直线交抛物线于A（x1，y1）和B（x2，y2）（x1＜x2）两点，且|AB|=9，（1）求该抛物线的方程；（2）O为坐标原点，C为抛物线上一点，若，求λ的值．参考答案：【考点】抛物线的标准方程；直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（1）直线AB的方程与y2=2px联立，有4x2﹣5px+p2=0，从而x1+x2=，再由抛物线定义得：|AB|=x1+x2+p=9，求得p，则抛物线方程可得．（2）由p=4，4x2﹣5px+p2=0求得A（1，﹣2），B（4，4）．再求得设的坐标，最后代入抛物线方程即可解得λ．【解答】解：（1）直线AB的方程是y=2（x﹣），与y2=2px联立，有4x2﹣5px+p2=0，∴x1+x2=由抛物线定义得：|AB|=x1+x2+p=9∴p=4，∴抛物线方程是y2=8x．（2）由p=4，4x2﹣5px+p2=0得：x2﹣5x+4=0，∴x1=1，x2=4，y1=﹣2，y2=4，从而A（1，﹣2），B（4，4）．设=（x3，y3）=（1，﹣2）+λ（4，4）=（4λ+1，4λ﹣2）又[2（2λ﹣1）]2=8（4λ+1），解得：λ=0，或λ=2．19.已知数列{an}中，，，．设．（1）证明：数列{bn}是等比数列；（2）设，求数列{cn}的前n项的和Sn．参考答案：(1)证明见解析；(2).试题分析：⑴由条件得即可证明数列是等比数列(2)由(1)得代入求得利用裂项求和求出数列的前项的和解析：（1）证明：因为，，所以，又因为，

所以数列是以1为首项，以2为公比的等比数列.

（2）由（1）知，因为，所以，所以.20.(本小题满分12分)若曲线与直线始终有两个交点，求的取值范围；参考答案：21.设：方程有两个不等的负根，：方程无实根，若p或q为真，p且q为假，求的取值范围．参考答案：解：若方程有两个不等的负根，则，

………2分所以，即．

…………………3分

若方程无实根，则，

……5分即，

所以．……………6分

因为为真，则至少一个为真，又为假，则至少一个为假．

所以一真一假，即“真假”或“假真”．

………8分

所以或

……………10分

所以或．

故实数的取值范围为．

…