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文档简介

四川省德阳市什邡中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.执行如图所示的程序框图,则输出S的值为()A.10 B.19 C.21 D.36参考答案:B【考点】程序框图.【分析】模拟执行程序框图,依次写出每次循环得到的S,k的值,当k=17时不满足条件k<10,退出循环,输出S的值为19.【解答】解:模拟执行程序框图,可得k=2,S=0满足条件k<10,执行循环体,S=2,k=3满足条件k<10,执行循环体,S=5,k=5满足条件k<10,执行循环体,S=10,k=9满足条件k<10,执行循环体,S=19,k=17不满足条件k<10,退出循环,输出S的值为19.故选:B.2.在极坐标系中,曲线关于对称()A.直线 B.直线C.极点中心 D.点中心参考答案:D【分析】先将原极坐标方程中的三角函数式利用和差化积公式展开,两边同乘以后化为直角坐标方程,求出圆的圆心的极坐标,即可得到答案。【详解】由曲线可得:,两边同乘以可得:,所以曲线的普通方程为:,即,故圆的圆心坐标为,圆心对应的极坐标为,圆心坐标在直线上,所以圆的对称中心为。故答案选D.【点睛】本题考查的知识点:圆的极坐标与直角坐标的互化,以及圆的对称问题,圆的对称中心是圆心,对称轴是经过圆心的直线。属于中档题。3.设曲线在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为,则的值为(

)A.

B.

C.

D.1

参考答案:C略4.在极坐标系中,点M(1,0)关于极点的对称点为()A.(1,0) B.(﹣1,π) C.(1,π) D.(1,2π)参考答案:C【考点】Q6:极坐标刻画点的位置.【分析】(ρ,θ)关于极点的对称点为(ρ,π+θ).【解答】解:∵(ρ,θ)关于极点的对称点为(ρ,π+θ),∴M(1,0)关于极点的对称点为(1,π).故选:C.【点评】本题考查一个点关于极点的对称点的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意极坐标性质的合理运用.5.下列四个命题中的真命题是()A.x∈N,x2≥1

B.x∈R,x2+3<0C.x∈Q,x2=3

D.x∈Z,使x5<1参考答案:D6.已知数列是等比数列,且,则的公比为(

A.

B.

C.

D.参考答案:B7.不等式组表示的平面区域的面积为()

A.

B.

C.

D.无穷大参考答案:D8.设x,y满足约束条件,则z=2x﹣y的最大值为()A.10 B.8 C.3 D.2参考答案:B【考点】简单线性规划.【分析】作出不等式组对应的平面区域,利用目标函数的几何意义,利用数形结合确定z的最大值.【解答】解:作出不等式组对应的平面区域如图:(阴影部分ABC).由z=2x﹣y得y=2x﹣z,平移直线y=2x﹣z,由图象可知当直线y=2x﹣z经过点C时,直线y=2x﹣z的截距最小,此时z最大.由,解得,即C(5,2)代入目标函数z=2x﹣y,得z=2×5﹣2=8.故选:B.9.设随机变量ξ~N(2,1),若P(ξ>3)=m,则p(1<ξ<3)等于()A.﹣2m B.1﹣m C.1﹣2m D.﹣m参考答案:C【考点】CP:正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义.【分析】利用正态分布的对称和概率之和等于1的特点进行计算.【解答】解:∵随机变量ξ服从正态分布N(2,1),∴P(ξ<1)=P(ξ>3)=m,∴P(1<ξ<3)=1﹣2m.故选:C.【点评】本题考查了正态分布的特点,属于基础题.10.抛物线的准线方程是,则的值为(

)A. B. C.8 D.参考答案:A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.△ABC中,AB=,AC=1,B=30°,则△ABC的面积等于

.参考答案:

或【考点】解三角形.【分析】由已知,结合正弦定理可得,从而可求sinC及C,利用三角形的内角和公式计算A,利用三角形的面积公式进行计算可求【解答】解:△ABC中,c=AB=,b=AC=1.B=30°由正弦定理可得b<c∴C>B=30°∴C=60°,或C=120°当C=60°时,A=90°,当C=120°时,A=30°,故答案为:或12.在数列中,=1,,则的值为

)A.99

B.49

C.102

D.101参考答案:D13.已知函数在上是单调减函数,则实数的取值范围是___________。参考答案:14.已知实数满足约束条件则的最大值为

.参考答案:815.设α,β,γ为两两不重合的平面,l、m、n为两两不重合的直线,给出下列四个命题:①若α⊥γ,β⊥γ,则α∥β;②若m?α,n?α,m∥β,n∥β,则α∥β;③若α∥β,l?α,则l∥β;④若α∩β═l,β∩γ=m,γ∩a=n,l∥γ,则m∥n.其中正确命题的个数有个.参考答案:2考点:空间中直线与平面之间的位置关系;命题的真假判断与应用.专题:空间位置关系与距离.分析:①利用面面垂直的性质判断.②利用线面平行的性质判断.③利用面面平行的性质和线面平行的判定定理判断.④利用线面平行的性质判断.解答:解:①根据面面垂直的性质可知,垂直于同一平面的两个平面可能平行,可能相交,所以①错误.②根据面面平行的判定定理要求直线m,n必须是相交直线,所以结论不成立,所以②错误.③根据面面平行的性质可知,面面平行,一个平面内的任何一条直线必和平面平行,所以③正确.④因为l∥γ,β∩γ=m,γ∩a=n,所以l∥m,l∥n,根据平行的传递性可知,m∥n成立.故答案为:2.点评:本题主要考查空间直线和平面位置关系的判断,要求熟练掌握空间平面和平面,直线和平面之间平行和垂直的判定.16.命题“若,则”的逆命题是

命题。(在“真”或“假”中选一个填空)参考答案:假略17.某校为了了解学生的课外阅读情况,随机调查了50名学生,得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据,结果用下面的条形图表示.根据条形图可得这50名学生这一天平均的课外阅读时间为小时.参考答案:0.9【考点】频率分布直方图.【分析】根据样本的条形图可知,将所有人的学习时间进行求和,再除以总人数即可.【解答】解:由题意,=0.9,故答案为:0.9三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.(本小题满分13分)已知数列的前n项和=(n∈N*).(1)求数列的通项公式;(2)若b1=3,且=(n∈N*),求数列的前n项和Tn.参考答案:(1)=2n+3(n∈N*);(2)由(1)得:=(),∴Tn=-(n∈N*).19.在ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知cosA=,sinB=cosC.(Ⅰ)求tanC的值;(Ⅱ)

若a=,求ABC的面积.参考答案:解:(Ⅰ)∵cosA=>0,∴sinA=,又cosC=sinB=sin(A+C)=sinAcosC+sinCcosA=cosC+sinC.整理得:tanC=.(Ⅱ)由tanC=知:sinC=.又由正弦定理知:,故.(1)对角A运用余弦定理:cosA=.(2)解(1)(2)得:or

b=(舍去).∴ABC的面积为:S=.略20.已知直线和点,点为第一象限内的点且在直线上,直线交轴正半轴于点,(1)当时,求所在直线的直线方程;(2)求△面积的最小值,并求当△面积取最小值时的的坐标.参考答案:解:(1)(2),,。略21.(本小题满分8分)已知直线经过直线与的交点,直线的方程为.(Ⅰ)若直线平行于直线,求的方程;(Ⅱ)若直线垂直于直线,求的方程.参考答案:见解析【知识点】两条直线的位置关系【试题解析】解:联立方程组,可得.

(Ⅰ)由题意,直线的斜率为4,所以的方程为;

(Ⅱ)由题意,直线的斜率为,所以的方程为.22.设(I)若的极小值为1,求实数a的值;(II)当时,记,是否存在整数,使得关于x的不等式有解?若存在求出的最小值,若不存在,说明理由.参考答案:(I);(II)【分析】(I)求出的定义域以及导数,讨论的范围,求出单调区间,再结合的极小值为1

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