河北省邯郸市时村营乡乡中学高二数学文下学期摸底试题含解析

河北省邯郸市时村营乡乡中学高二数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列函数中，在区间（0，+∞）上单调递增的是A. B.y= C. D.参考答案：A【分析】由题意结合函数的解析式考查函数的单调性即可.【详解】函数，在区间上单调递减，函数在区间上单调递增，故选A.【点睛】本题考查简单的指数函数、对数函数、幂函数的单调性，注重对重要知识、基础知识的考查，蕴含数形结合思想，属于容易题.2.函数的图象如下左图所示，则导函数的图象大致是 (

)

参考答案：D3.甲、乙两人练习射击，命中目标的概率分别为和，甲、乙两人各射击一次，目标被命中的概率为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】C5：互斥事件的概率加法公式；C9：相互独立事件的概率乘法公式．【分析】对立事件的概率之和为1，相互独立事件的概率用乘法法则．【解答】解：∵甲、乙两人各射击一次，目标没被命中的概率为（1﹣）×（1﹣）=，∴甲、乙两人各射击一次，目标被命中的概率为1﹣=．故选A．4.过抛物线的焦点作直线交抛物线于，、，两点，若，则等于（

）

A．4p

B．5pC．6p

D．8p参考答案：A略5.两个变量与的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数如下，其中拟合效果最好的模型是 (

)A.模型1的相关指数为0.98; B.模型2的相关指数为0.80C.模型3的相关指数为0.50;

D.模型4的相关指数为0.25参考答案：A略6.点P在曲线上移动，设点P处切线的倾斜角为，则的取值范围是（

）

参考答案：B略7.设，且，则（

）（A） （B）

（C）

（D）参考答案：C8.若，则下列不等式中，正确的不等式有

(

)

①

②

③

④A.1个

B.2个

C.3个

D.4个参考答案：B略9.若点是的外心，且，则实数的值为（

）A． B．

C．1

D．参考答案：D10.在△ABC中，已知sinC＝2sinAcosB，那么△ABC一定是()．A．等腰直角三角形

B．等腰三角形C．直角三角形

D．等边三角形参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.极坐标方程分别为ρ=cosθ与ρ=sinθ的两个圆的圆心距为．参考答案：【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】先利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，将极坐标方程为ρ=cosθ和ρ=sinθ化成直角坐标方程，最后利用直角坐标方程的形式，结合两点间的距离公式求解即得．【解答】解：由ρ=cosθ，化为直角坐标方程为x2+y2﹣x=0，其圆心是A（，0），由ρ=sinθ，化为直角坐标方程为x2+y2﹣y=0，其圆心是B（0，），由两点间的距离公式，得AB=，故答案为：．【点评】本小题主要考查圆的极坐标方程与直角坐标方程的互化，以及利用圆的几何性质计算圆心距等基本方法，我们要给予重视．12.椭圆的左焦点为，直线与椭圆相交于点，当的周长最大时，的面积是

。参考答案：313.不等式的解集为

.参考答案：(－1,1)解：因为14.点M（2，1）到直线的距离是

．参考答案：【考点】点到直线的距离公式．【专题】计算题．【分析】利用点到直线的距离公式即可求得答案．【解答】解：设点M（2，1）到直线l：x﹣y﹣2=0的距离为d，由点到直线的距离公式得：d==．故答案为：．【点评】本题考查点到直线的距离公式，属于基础题．15.（4分）已知点A（﹣2，4），B（4，2），直线l：ax﹣y+8﹣a=0，若直线l与直线AB平行，则a=_________．参考答案：16.已知点P在抛物线上，那么点P到点的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为

。参考答案：略17.已知，则函数的最大值是__________。参考答案：【分析】由函数变形为，再由基本不等式求得，从而有，即可得到答案.【详解】∵函数∴由基本不等式得，当且仅当，即时取等号.∴函数的最大值是故答案为.【点睛】本题主要考查线性规划的应用以及基本不等式的应用，.利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数否在定义域内，二是多次用或时等号能否同时成立）.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图,四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，∠ACB＝90°，平面PAD⊥平面ABCD，PA=BC=1，PD=AB=,E、F分别为线段PD和BC的中点．（Ⅰ）求证：CE∥平面PAF；（Ⅱ）在线段BC上是否存在一点G，使得平面PAG和平面PGC所成二面角的大小为60°？若存在，试确定G的位置；若不存在，请说明理由．参考答案：证明：（1）取PA中点为H，连结CE、HE、FH，因为H、E分别为PA、PD的中点，所以HE∥AD,,因为ABCD是平行四边形，且F为线段BC的中点

所以FC∥AD,所以HE∥FC,四边形FCEH是平行四边形

所以EC∥HF又因为

所以CE∥平面PAF

（2）因为四边形ABCD为平行四边形且∠ACB＝90°，

所以CA⊥AD

又由平面PAD⊥平面ABCD可得

CA⊥平面PAD

所以CA⊥PA

由PA=AD=1，PD=可知，PA⊥AD

所以可建立如图所示的平面直角坐标系A-xyz

因为PA=BC=1，AB=所以AC=1

所以假设BC上存在一点G，使得平面PAG和平面PGC所成二面角的大小为60°，设点G的坐标为（1，a，0），

所以设平面PAG的法向量为则令

所以又设平面PCG的法向量为则令所以

因为平面PAG和平面PGC所成二面角的大小为60°，所以

所以又所以

所以线段BC上存在一点G，使得平面PAG和平面PGC所成二面角的大小为60°点G即为B点略19.已知：命题p：?x∈R，x2+ax+1≥0，命题q：?x∈[﹣2，0]，x2﹣x+a=0，若命题p与命题q一真一假，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】复合命题的真假．【专题】转化思想；不等式的解法及应用；简易逻辑．【分析】对于命题p：?x∈R，x2+ax+2≥0，可得△≤0，解得a范围．命题q：?x∈[﹣2，0]，x2﹣x+a=0，即a=x﹣x2，利用二次函数的单调性即可得出a的取值范围．再利用命题p与命题q一真一假，即可得出．【解答】解：对于命题p：?x∈R，x2+ax+2≥0，∴△=a2﹣4≤0，解得﹣2≤a≤2．命题q：?x∈[﹣2，0]，x2﹣x+a=0，即a=x﹣x2=﹣∈[﹣6，0]．若命题p与命题q一真一假，则，或，解得﹣6≤a＜﹣2，或0＜a≤2．∴实数a的取值范围是[﹣6，﹣2）∪（0，2]．【点评】本题考查了二次函数的单调性、一元二次不等式的解集与判别式的关系、复合命题真假的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20.（本小题满分12分）已知椭圆的短轴长为，焦点坐标分别是（-1,0）和（1,0）(1)求这个椭圆的标准方程；（2）如果直线与这个椭圆交于不同的两点，求的取值范围．（3）若（2）中，求该直线与此椭圆相交所得弦长．参考答案：……………12

21.（本小题满分10分）有甲、乙两名学生，经统计，他们在解答同一份数学试卷时，各自的成绩在80分、90分、100分的概率分布大致如下表所示：甲：分数X8090100概率P0.20.60.2

乙：分数Y8090100概率P0.40.20.4

试分析两名学生的成绩水平．参考答案：解：∵E(X)＝80×0.2＋90×0.6＋100×0.2＝90，D(X)＝(80－90)2×0.2＋(90－90)2×0.6＋(100－90)2×0.2＝40，E(Y)＝80×0.4＋90×0.2＋100×0.4＝90，D(Y)＝(80－90)2×0.4＋(90－90)2×0.2＋(100－90)2×0.4＝80，∴E(X)＝E(Y)，D(X)<D(Y)，∴甲生与乙生的成绩均值一样，甲的方差较小，因此甲生的学习成绩较稳定．略22.已知函数f（x）=x3﹣3x．（Ⅰ）求函数f（x）的极值；（Ⅱ）若关于x的方程f（x）=k有3个实根，求实数k的取值范围．参考答案：【考点】6D：利用导数研究函数的极值；6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，解关于导函数的方程，求出函数的单调区间，从而求出函数的极值即可；（Ⅱ）问题转化为y=f（x）和y=k有3个交点，根据f（x）的极大值和极小值求出k的范围即可．【