湖南省岳阳市北港乡第二中学2022年高二数学文模拟试卷含解析

湖南省岳阳市北港乡第二中学2022年高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若点P在椭圆上，F1、F2分别是椭圆的两焦点，且∠F1PF2=90°，则△F1PF2的面积是(

)A．2 B．1 C． D．参考答案：B【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题．【分析】由椭圆的定义可得m+n=2a=2①，Rt△F1PF2中，由勾股定理可得m2+n2=4②，由①②可得m?n的值，利用△F1PF2的面积是m?n求得结果．【解答】解：由椭圆的方程可得a=，b=1，c=1，令|F1P|=m、|PF2|=n，由椭圆的定义可得m+n=2a=2①，Rt△F1PF2中，由勾股定理可得（2c）2=m2+n2，m2+n2=4②，由①②可得m?n=2，∴△F1PF2的面积是m?n=1，故选B．【点评】本题考查椭圆的简单性质和定义，以及勾股定理的应用．2.已知双曲线C：-=1的焦距为10，点P（2,1）在C的渐近线上，则C的方程为（

）A．-=1

B.-=1C.-=1

D.-=1[参考答案：A略3.设是一个三角形的两个锐角，且则△的形状是（

）

A.锐角三角形

B.

直角三角形

C.

钝角三角形

D

任意三角形参考答案：C略4.中国古代第一部数学名著《九章算术》中,将一般多面体分为阳马、鳖臑、堑堵三种基本立体图形,其中将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖,若三棱锥Q-ABC为鳖臑,QA⊥平面ABC，AB⊥BC，QA=BC=3，AC=5，则三棱锥Q-ABC外接球的表面积为A.16π

B.20π

C.30π

D.34π参考答案：D补全为长方体，如图，则,所以，故外接球得表面积为.

5.有四个游戏盘，将它们水平放稳后，在上面扔一颗玻璃小球，若小球落在阴影部分，则可中奖，小明要想增加中奖机会，应选择的游戏盘是（

）参考答案：A6.如图，圆O的半径为定长R,

是圆O外一个定点，是圆上任意一点，线段AP的垂直平分线和直线相交于点，当点在圆上运动时，点的轨迹是

（）A．椭圆 B．双曲线的一支C．抛物线 D．圆

参考答案：B7.已知是两条异面直线，点是直线外的任一点，有下面四个结论：过点一定存在一个与直线都平行的平面。过点一定存在一条与直线都相交的直线。过点一定存在一条与直线都垂直的直线。过点一定存在一个与直线都垂直的平面。则四个结论中正确的个数为（

）（A）.

1

(B).

2

(C).

3

(D).4参考答案：A8.有50件产品，编号从1到50，现在从中抽取5件检验，用系统抽样确定所抽取的第一个样本编号为7，则第三个样本编号是A．37

B．27 C．17 D．12参考答案：B9.曲线f（x）=在点（1，f（1））处的切线的倾斜角为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程；I2：直线的倾斜角．【分析】求出函数的导数，利用导数的几何意义求切线的斜率，进而利用斜率和倾斜角之间的关系求切线的倾斜角．【解答】解：因为f（x）=，所以，所以函数在点（1，f（1））处的切线斜率k=f'（1）=﹣1，由k=tanα=﹣1，解得，即切线的倾斜角为．故选D．10.对于在R上可导的任意函数f(x)，若满足(x－1)≥0，则必有 ()A．f(0)＋f(2)<2f(1)

B．f(0)＋f(2)≤2f(1)C．f(0)＋f(2)≥2f(1)

D．f(0)＋f(2)>2f(1)参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，P是二面角α﹣AB﹣β棱AB上的一点，分别在α，β上引射线PM，PN，如果∠BPM=∠BPN=45°，∠MPN=60°，那么二面角α﹣AB﹣β的大小是__________．参考答案：解：过AB上一点Q分别在α，β内做AB的垂线，交PM，PN于M点和N点则∠MQN即为二面角α﹣AB﹣β的平面角，如下图所示：设PQ=a，则∵∠BPM=∠BPN=45°∴QM=QN=aPM=PN=a又由∠MPN=60°，易得△PMN为等边三角形则MN=a解三角形QMN易得∠MQN=90°故答案为：90°考点：与二面角有关的立体几何综合题．专题：计算题；压轴题．分析：本题考查的知识点是二面角及其度量，我们要根据二面角的定义，在两个平面的交线上取一点Q，然后向两个平面引垂线，构造出二面角的平面角，然后根据平面几何的性质，求出含二面角的平面角的三角形中相关的边长，解三角形即可得到答案．解答：解：过AB上一点Q分别在α，β内做AB的垂线，交PM，PN于M点和N点则∠MQN即为二面角α﹣AB﹣β的平面角，如下图所示：设PQ=a，则∵∠BPM=∠BPN=45°∴QM=QN=aPM=PN=a又由∠MPN=60°，易得△PMN为等边三角形则MN=a解三角形QMN易得∠MQN=90°故答案为：90°点评：求二面角的大小，一般先作出二面角的平面角．此题是利用二面角的平面角的定义作出∠MQN为二面角α﹣AB﹣β的平面角，通过解∠MQN所在的三角形求得∠MQN．其解题过程为：作∠MQN→证∠MQN是二面角的平面角→计算∠MQN，简记为“作、证、算”12.抛物线的准线方程是_____．参考答案：y=－1抛物线的方程为故其准线方程为故答案为

13.二项式（9x+）18的展开式的常数项为

（用数字作答）．参考答案：18564【考点】二项式定理的应用．【分析】首先写出展开式的通项并整理，从未知数的指数找出满足条件的常数项．【解答】解：由已知得到展开式的通项为：=，令r=12，得到常数项为=18564；故答案为：18564．14.椭圆的焦点F1、F2，点P是椭圆上动点，当∠F1PF2为钝角时，点P的横坐标的取值范围是

参考答案：考点：椭圆的简单性质．专题：计算题．分析：设p（x，y），根据椭圆方程求得两焦点坐标，根据∠F1PF2是钝角推断出PF11+PF22＜F1F22代入p坐标求得x和y的不等式关系，求得x的范围．解答：解：设p（x，y），则，且∠F1PF2是钝角?x2+5+y2＜10．故答案为：．点评：本题主要考查了椭圆的简单性质和解不等式，∠F1PF2是钝角推断出PF11+PF22＜F1F22，是解题关键，属基础题15.设是集合中的所有数从小到大排成的数列，即

，则___▲_____；参考答案：略16.观察下列式子：1＋<，1＋＋<，1＋＋＋<，…，则可以猜想：当n≥2时，有_______________．参考答案：1＋＋＋…＋<略17.如图,等腰直角三角形所在的平面与正方形所在

的平面互相垂直,则异面直线与所成角的大小是___

_.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△中，角A、B、C所对的边分别是,且,．（Ⅰ）若,求的值.（Ⅱ）若△的面积，求的值.参考答案：解：(I)

且

，=

=

由正弦定理

，得=

=

(II)因为==3所以所以c=5，

由余弦定理得所以b=略19.设直线l1：y＝k1x＋1，l2：y＝k2x－1，其中实数k1，k2满足k1k2＋2＝0.(1)证明l1与l2相交；(2)证明l1与l2的交点在定椭圆2x2＋y2＝k（k为常数，k＞0）上．参考答案：证明：(1)假设l1与l2不相交，则l1与l2平行或重合，有k1＝k2，代入k1k2＋2＝0，得k＋2＝0.这与k1为实数的事实相矛盾，从而k1≠k2，即l1与l2相交．(2)由方程组解得交点P的坐标(x，y)为从而2x2＋y2＝22＋2＝＝＝1，此即表明交点P(x，y)在椭圆2x2＋y2＝1上．20.正方体ABCD—A1B1C1D1中，长度为定值的线段EF在线段B1D-1上滑动，现有五个命题如下：①AC⊥BE；②EF//平面A1BD；③直线AE与BF所成角为定值；④直线AE与平面BD1所成角为定值；⑤三棱锥A—BEF的体积为定值。其中正确命题序号为

．参考答案：①②⑤

略21.已知的渐近线方程，与椭圆有相同的焦点．(I)求双曲线的方程；(Ⅱ)求双曲线的离心率． 参考答案：（Ⅰ）因为离心率，则，相同的焦点，即，，双曲线，得，双曲线方程（Ⅱ）因为离心率，所以.22.（本题满分9分）如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在平面互相垂直，AB=，AF=1，M是线段EF的中点.(1)求证：AM∥平面BDE；(2)求二面角A－DF－B的大小.(3）试问：在线段AC上是否存在一点P，使得直线PF与AD所成角为60°？参考答案：（9分）方法一解:(Ⅰ)记AC与BD的交点为O,连接OE,

∵O、M分别是AC、EF的中点，ACEF是矩形，∴四边形AOEM是平行四边形，

∴AM∥OE.

∵平面BDE，平面BDE，

∴AM∥平面BDE.

3分(Ⅱ)在平面AFD中过A作AS⊥DF于S，连结BS，∵AB⊥AF，AB⊥AD，∴AB⊥平面ADF，

∴AS是BS在平面ADF上的射影，由三垂线定理得BS⊥DF.∴∠BSA是二面角A—DF—B的平面角.

1分在RtΔASB中，∴

∴二面角A—DF—B的大小为60o.

2分（Ⅲ）如图建系

1分设CP=t（0≤t≤2）,作PQ⊥AB于Q，则PQ∥AD，∵PQ⊥AB，PQ⊥AF，，∴PQ⊥平面ABF，QF平面ABF，

∴PQ⊥QF.

在RtΔPQF中，∠FPQ=60o，PF=2PQ.∵ΔPAQ为等腰直角三角形，∴

又∵ΔPAF为直角三角形，∴，∴

所以t=1或t=3(舍去)即点P是AC的中点.

2分

方法二（仿上给分）（1）建立如图所示的空间直角坐标系.

设，连接NE，则点N、E的坐标分别是（、（0,0,1）,

∴=(,又点A、M的坐标分别是

（）、（

∴=（∴且N