北京郎府中学高二数学文摸底试卷含解析

北京郎府中学高二数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.观察:,则A.28 B.76 C.123 D.199参考答案：B本题主要考查归纳推理，考查了逻辑推理能力.观察：,可知：从第三个式子开始，等号右边的数字都等于前两个式子等号右边数字之和，因此，2.若A，B，C，则△ABC的形状是（

）A．锐角三角形

B．直角三角形

C．钝角三角形

D．等腰三角形参考答案：C3.已知l，m，n为三条不同直线，α，β，γ为三个不同平面，则下列判断正确的是（）A．若m∥α，n∥α，则m∥nB．若m⊥α，n∥β，α⊥β，则m⊥nC．若α∩β=l，m∥α，m∥β，则m∥lD．若α∩β=m，α∩γ=n，l⊥m，l⊥n，则l⊥α参考答案：C【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】根据常见几何体模型举出反例，或者证明结论．【解答】解：（A）若m∥α，n∥α，则m与n可能平行，可能相交，也可能异面，故A错误；（B）在正方体ABCD﹣A′B′C′D′中，设平面ABCD为平面α，平面CDD′C′为平面β，直线BB′为直线m，直线A′B为直线n，则m⊥α，n∥β，α⊥β，但直线A′B与BB′不垂直，故B错误．（C）设过m的平面γ与α交于a，过m的平面θ与β交于b，∵m∥α，m?γ，α∩γ=a，∴m∥a，同理可得：m∥b．∴a∥b，∵b?β，a?β，∴a∥β，∵α∩β=l，a?α，∴a∥l，∴l∥m．故C正确．（D）在正方体ABCD﹣A′B′C′D′中，设平面ABCD为平面α，平面ABB′A′为平面β，平面CDD′C′为平面γ，则α∩β=AB，α∩γ=CD，BC⊥AB，BC⊥CD，但BC?平面ABCD，故D错误．故选：C．【点评】本题考查了空间线面位置关系的判断，借助常见空间几何模型举出反例是解题关键．4.已知函数有两个极值点，则实数m的取值范围为（

）A. B. C. D.(0,+∞)参考答案：B【分析】函数定义域是R，函数有两个极值点，其导函数有两个不同的零点；将导函数分离参数m后构造出的关于x的新函数与关于m的函数有两个不同交点，借助函数单调性即可确定m的范围.【详解】函数的定义域为，.因为函数有两个极值点，所以有两个不同的零点，故关于的方程有两个不同的解，令，则，当时，，当时，，所以函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，又当时，；当时，，且，故，所以，故选B.【点睛】本题考查了利用函数极值点性质求解参数范围，解题中用到了转化思想和分离参数的方法，对思维能力要求较高，属于中档题；解题的关键是通过分离参数的方法，将问题转化为函数交点个数的问题，再通过函数导数研究构造出的新函数的单调性确定参数的范围.5.若，则的值为（

）A.

B．

C．

D．参考答案：A6.如果实数x、y满足，目标函数z=kx+y的最大值为12，最小值3，那么实数k的值为（）A．2 B．﹣2 C． D．不存在参考答案：A【考点】简单线性规划．【分析】先画出可行域，得到角点坐标．再通过对斜率的分类讨论得到最大最小值点，与原题相结合即可得到答案．【解答】解：可行域如图：得：A（1，4.4），B（5，2），C（1，1）．所以：l1：x﹣4y+3=0的斜率k1=；L2：3x+5y﹣25=0的斜率k2=﹣．①当﹣k∈（0，）时，C为最小值点，A为最大值点；②当﹣k＞时，C为最小值点，A为最大值点，；③当﹣＜﹣k＜0时，C为最小值点，A为最大值点，；④当﹣k＜﹣时，C为最小值点，B为最大值点，由④得k=2，其它情况解得不符合要求．故k=2．故选：A．7.在三角形ABC中，如果，那么A等于

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略8.已知集合，，若，则a，b之间的关系是（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】先设出复数z，利用复数相等的定义得到集合A看成复平面上直线上的点，集合B可看成复平面上圆的点集，若A∩B＝?即直线与圆没有交点，借助直线与圆相离的定义建立不等关系即可．【详解】设z＝x+yi，则（a+bi）（x﹣yi）+（a﹣bi）（x+yi）+2＝0化简整理得，ax+by+1＝0即，集合A可看成复平面上直线上的点，集合B可看成复平面上圆x2+y2=0的点集，若A∩B＝?，即直线ax+by+1＝0与圆x2+y2=0没有交点，d，即a2+b2＜1故选：C．【点睛】本题考查了复数相等的定义及几何意义，考查了直线与圆的位置关系，考查了转化思想，属于中档题．9. 命题“使”的否定是（

）A．使 B．使C．使 D．使

参考答案：D略10.设P是椭圆＋＝1上一点，M，N分别是两圆：(x＋2)2＋y2＝1和(x－2)2＋y2＝1上的点，则|PM|＋|PN|的最小值、最大值分别为A．2，6

B．4，8

C．6，8

D．8，12参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若集合A={x|﹣2≤x≤3}，B={x|x＜﹣1或x＞4}，则集合A∩B=．参考答案：{x|﹣2≤x＜﹣1}【考点】交集及其运算．【专题】集合．【分析】直接利用交集运算得答案．【解答】解：∵A={x|﹣2≤x≤3}，B={x|x＜﹣1或x＞4}，则集合A∩B={x|﹣2≤x≤3}∩{x|x＜﹣1或x＞4}={x|﹣2≤x＜﹣1}．故答案为：{x|﹣2≤x＜﹣1}．【点评】本题考查了交集及其运算，是基础的概念题．12.已知函数f（x）=4|a|x﹣2a+1．若命题：“?x0∈（0，1），使f（x0）=0”是真命题，则实数a的取值范围为

．参考答案：

【考点】特称命题；命题的真假判断与应用．【分析】由于f（x）是单调函数，在（0，1）上存在零点，应有f（0）f（1）＜0，解不等式求出数a的取值范围．【解答】解：由：“?x0∈（0，1），使f（x0）=0”是真命题，得：f（0）?f（1）＜0?（1﹣2a）（4|a|﹣2a+1）＜0或?．故答案为：【点评】本题考查函数的单调性、单调区间，及函数存在零点的条件．13.不等式(x-1)(2-x)≥0的解集是

参考答案：略14.命题：①底面是正多边形，而且侧棱长与底面边长都相等的棱锥是正多面体；②正多面体的面不是三角形，就是正方形；③若长方体的各侧面都是正方形，它就是正多面体；④正三棱锥就是正四面体，其中正确的序号是．参考答案：③15.已知定义在R上的函数的导函数的图象如图所示，则函数f(x)的单调减区间是__________．参考答案：，【分析】根据导数符号与原函数单调性之间的关系结合导函数的图象可得出函数的单调递减区间.【详解】根据导数符号与原函数单调性之间的关系可知，函数的单调递减区间为和.故答案为：，.【点睛】本题考查利用导函数的图象求原函数的单调区间，要结合导函数符号与原函数单调性之间的关系来解答，属于基础题.16.集合，，点P的坐标为（，），，，则点P在直线下方的概率为

.[参考答案：17.用秦九韶算法求多项式f（x）=x6﹣5x5+6x4﹣3x3+1.8x2+0.35x+2，在x=﹣1的值时，v2的值是．参考答案：12【考点】秦九韶算法．【分析】首先把一个n次多项式f（x）写成（…（（a[n]x+a[n﹣1]）x+a[n﹣2]）x+…+a[1]）x+a[0]的形式，然后化简，求n次多项式f（x）的值就转化为求n个一次多项式的值，求出V3的值．【解答】解：∵f（x）=x6﹣5x5+6x4﹣3x3+1.8x2+0.35x+2=（（x﹣5）x+6）x﹣3）x+1.8）x+0.35）x+2，∴v0=a6=1，v1=v0x+a5=1×（﹣1）﹣5=﹣6，v2=v1x+a4=﹣6×（﹣1）+6=12，∴v2的值为12，故答案为12．【点评】本题考查排序问题与算法的多样性，通过数学上的算法，写成程序，然后求解，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数在处取得极值为（1）求a、b的值；（2）若有极大值28，求在上的最大值和最小值．参考答案：（Ⅰ）因故

由于在点处取得极值故有即，化简得解得（Ⅱ）由（Ⅰ）知

，令，得当时，故在上为增函数；当时，故在上为减函数当时，故在上为增函数。由此可知在处取得极大值，在处取得极小值由题设条件知得此时，因此上的最小值为，最大值为f(-2)=28。略19.数列满足，.（I）求数列的通项公式；（II）记，数列的前项和是，证明：.参考答案：略20.定义：称为n个正数p1，p2，…，pn的“均倒数”．已知数列{an}的前n项的“均倒数”为，（1）求{an}的通项公式；（2）设cn=，试判断并说明数列{cn}的单调性；（3）求数列{cn}的前n项和Sn．参考答案：【考点】数列的求和；数列的函数特性；数列递推式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（1）易知数列{an}的前n项Sn=n2+2n，利用Sn﹣Sn﹣1可知当n≥2时的通项公式，进而可得结论；（2）通过an=2n+1可知cn=，利用作差法计算即得结论；（3）通过cn=，写出Sn、3Sn的表达式，利用错位相减法计算即得结论．【解答】解：（1）设数列{an}的前n项为Sn，依题意有Sn=n2+2n，当n=1时，a1=S1=3；当n≥2时时，an=Sn﹣Sn﹣1=2n+1；综上，an=2n+1；（2）∵an=2n+1，∴cn==，cn+1=，∵cn+1﹣cn=﹣=﹣＜0，∴数列{cn}是递减数列；（3）∵cn=，∴Sn=3?+5?+7?+…+（2n﹣1）?+（2n+1）?，3Sn=3?+5?+7?+…+（2n﹣1）?+（2n+1）?，两式相减得：2Sn=3+2（++…++）﹣（2n+1）?=3+﹣（2n+1）?=4﹣，∴Sn=2﹣．【点评】本题考查数列的通项及前n项和、数列的单调性，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题．21.如图所示，已知四棱锥中，底面是直角梯形，，，平面，.（1）求异面直线与所成角的大小；（2）（文科生做）求四棱锥的表面积；（3）（理科生做）求二面角的大小；参考答案：（1）取BC的中点F，连接AF交BD于E，连接PF在梯形ABCD中，AF∥CD，则∠FAP为异面直线PA与CD所成角…………..2分在△PFA中，则∠FAP=，∴异面直线PA与CD所成角为………………5分（2）（文科做）在梯形ABCD中，易求CD=，BD=，PD=

PA=……7分∵BC=2∴CD⊥BD

∵PB⊥平面ABCD

∴PB⊥CD

∴CD⊥平面PCD∴CD⊥PD

∴……9分又∵DA//BC

BC⊥AB

PB⊥平面ABCD∴都为直角三角形∴∵…………..11分∴四棱锥的表面积为：+++1+=………..12分（3）（理科做）连接AF交BD于E，过E作EG⊥PD于G，连接AG∵PB⊥平面ABCD∴平面PBD⊥平面ABCD……7分在菱形ABFD中，AE⊥BD，则AE⊥平面PBD∵BG⊥PD∴AG⊥PD