中考二次函数大题综合训练(附答案)

实用文档二次函数综合训练1、如图，抛物线与x轴交与A(1,0),B(-3，0)两点，（1）求该抛物线的解析式；（2）设（1）中的抛物线交y轴与C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由. 2、（2009年兰州）如图17，某公路隧道横截面为抛物线，其最大高度为6米，底部宽度OM为12米.现以O点为原点，OM所在直线为x轴建立直角坐标系.(1)直接写出点M及抛物线顶点P的坐标；(2)求这条抛物线的解析式；(3)若要搭建一个矩形“支撑架”AD-DC-CB，使C、D点在抛物线上，A、B点在地面OM上，则这个“支撑架”总长的最大值是多少？yxDNMQBCOPEA3、如图，直线分别与x轴、y轴交于A、B两点，直线与AB交于点C，与过点A且平行于y轴的直线交于点D．点E从点A出发，以每秒1个单位的速度沿X轴向左运动．过点E作x轴的垂线，分别交直线AB、OD于P、Q两点，以PQ为边向右作正方形PQMN，设正方形PQMN与△yxDNMQBCOPEA（1）求点C的坐标．（1分）（2）当0<t<5时，求S与t之间的函数关系式．（4分）（3）求（2）中S的最大值．（2分）【参考公式：二次函数图象的顶点坐标为．】4、如图11，已知正比例函数和反比例函数的图像都经过点M（－2，－1），且P（－1，－2）为双曲线上的一点，Q为坐标平面上一动点，PA垂直于x轴，QB垂直于y轴，垂足分别是A、B．（1）写出正比例函数和反比例函数的关系式；（2）当点Q在直线MO上运动时，直线MO上是否存在这样的点Q，使得△OBQ与△OAP面积相等？如果存在，请求出点的坐标，如果不存在，请说明理由；（3）如图12，当点Q在第一象限中的双曲线上运动时，作以OP、OQ为邻边的平行四边形OPCQ，求平行四边形OPCQ周长的最小值．图12图图12图115、如图，抛物线经过、两点，与轴交于另一点B．(1)求抛物线的解析式；（2）已知点在第一象限的抛物线上，求点D关于直线BC对称的点的坐标；（3）在（2）的条件下，连接BD，点P为抛物线上一点，且，求点P的坐标．yxyxOABC．xyxyDCAOB6、（2009江西）如图，抛物线与轴相交于、两点（点在点的左侧），与轴相交于点，顶点为.（1）直接写出A、B、C三点的坐标和抛物线的对称轴；（2）连接BC，与抛物线的对称轴交于点E，点P为线段BC上的一个动点，过点P作交抛物线于点F，设点P的横坐标为m；①用含m的代数式表示线段PF的长，并求出当m为何值时，四边形PEDF为平行四边形？②设△BCF的面积为S，求S与m的函数关系式.详细解答：1.【关键词】与二次函数有关的面积问题【答案】解：（1）将A（1，0）B（-3，0）代入中得，∴∴抛物线解析式为：（2）存在理由如下：由题意知A、B两点关于抛物线的对称轴对称，∴直线BC与的交点即为Q点，此时△AQC周长最小，∵，∴C的坐标为：（0，3），直线BC解析式为Q点坐标即为的解，∴，∴Q（-1，2）2.【关键词】二次函数的图像和性质以及应用【答案】解：(1)M(12，0)，P(6，6).(2)设抛物线解析式为：.∵抛物线经过点(0，0)，∴，即∴抛物线解析式为：.(3)设A(m，0)，则B(12-m，0)，，.∴“支撑架”总长AD+DC+CB==.∵此二次函数的图象开口向下.∴当m=3米时，AD+DC+CB有最大值为15米.3.【关键词】平面内点的坐标的意义，二元一次方程组的应用，不等式的简单应用二次函数与一元二次方程根之间的内在联系【答案】解：（1）由题意，得解得∴C（3,）.（2）根据题意，得AE=t，OE=8-t.∴点Q的纵坐标为(8-t)，点P的纵坐标为t，∴PQ=(8-t)-t=10-2t.当MN在AD上时，10-2t=t，∴t=.当0<t≤时，S=t(10-2t)，即S=-2t2+10t.当≤t<5时，S=(10-2t)2，即S=4t2-40t+100.（3）当0<t≤时，S=-2（t-）2+，∴t=时，S最大值=.当≤t<5时，S=4(t-5)2，∵t<5时，S随t的增大而减小，∴t=时，S最大值=.∵>，∴S的最大值为.4.【关键词】二次函数的极值问题【答案】（1）设正比例函数解析式为，将点M（，）坐标代入得，所以正比例函数解析式为同样可得，反比例函数解析式为（2）当点Q在直线DO上运动时，设点Q的坐标为，于是，而，所以有，，解得所以点Q的坐标为和（3）因为四边形OPCQ是平行四边形，所以OP＝CQ，OQ＝PC，而点P（，）是定点，所以OP的长也是定长，所以要求平行四边形OPCQ周长的最小值就只需求OQ的最小值因为点Q在第一象限中双曲线上，所以可设点Q的坐标为，由勾股定理可得，所以当即时，有最小值4，又因为OQ为正值，所以OQ与同时取得最小值，所以OQ有最小值2．由勾股定理得OP＝，所以平行四边形OPCQ周长的最小值是5.【关键词】待定系数法求点的坐标【答案】解：（1）抛物线经过，两点，解得抛物线的解析式为．（2）点在抛物线上，，即，或．Q点D在第一象限，点D的坐标为．yxOAyxOABCDEyxOABCDEPFyxOABCDPQGH由（1）知．设点D关于直线BC的对称点为点E．，，且，，点在轴上，且．，．即点D关于直线BC对称的点的坐标为（0，1）．（3）方法一：作于，于．由（1）有：，．，且．，．，，，．设，则，，．点在抛物线上，，（舍去）或，．方法二：过点作的垂线交直线于点，过点作轴于．过点作于．．，又，．，，．由（2）知，．，直线的解析式为．解方程组得点的坐标为6.【关键词】抛物线、动点、面积【答案】解：（1）A（-1，0），B（3，0），C（0，3）．xyDCAxyDCAOBEPFM（2）①设直线BC的函数关系式为：y=kx+b．把B（3，0），C（0，3）分别代入得：解得：k=-1，b=3．所以直线BC的函