广西壮族自治区来宾市武宣县中学高二数学文期末试卷含解析

广西壮族自治区来宾市武宣县中学高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列说法正确的是(

)．A．“”是“”的充分不必要条件B．“”是“”的必要不充分条件．C．命题“使得”的否定是：“均有”．D．命题“若，则”的逆否命题为真命题．参考答案：D略2.函数的导数是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略3.甲、乙两人进行三打二胜的台球赛，已知每局甲取胜的概率为0．6，乙取胜的概率为0．4，那么最终乙胜甲的概率为（

）

(A)0.36

(B)0.352

(C)

0.432

(D)

0.648参考答案：B略4.阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,如果输入某个正整数n后,输出的S∈,那么n的值为()A.3

B.4

C.5

D.6参考答案：B略5.设m＞1，在约束条件下，目标函数z＝x＋my的最大值小于2，则m的取值范围为()A．

B．

C．(1，3)

D．(3，＋∞)参考答案：A6.下列函数中，最小值是2的是（

）

A.

B.

C.

D.log3x+logx3(x>0,x11)参考答案：B7.若函数的图象如图所示，且，则（

）

参考答案：A8.如图，OABC是四面体，G是△ABC的重心，G1是OG上一点，且OG=3OG1，则（

）A．B．C．D．参考答案：C略9.观察下列各式：55=3125，56=15625，57=78125，…，则52017的末四位数字为（）A．3125 B．5625 C．0625 D．8125参考答案：A【考点】F1：归纳推理．【分析】根据题意，进而求出58、59、510、511、512的值，归纳分析其末四位数字的变化规律，即可得答案．【解答】解：根据题意，55=3125，其末四位数字为3125，56=15625，其末四位数字为5625，57=78125，其末四位数字为8125，58=390625，其末四位数字为0625，59=1953125，其末四位数字为3125，510=9765625，其末四位数字为5625，511=48828125，其末四位数字为8125，512=244140625，其末四位数字为0625，…分析可得：54k+1的末四位数字为3125，54k+2的末四位数字为5625，54k+3的末四位数字为8125，54k+4的末四位数字为0625，（k≥2）又由2017=4×504+1，则52017的末四位数字为3125；故选：A．10.过点（5，2）且在y轴上的截距与在x轴上的截距相等的直线有（）A．1条 B．2条 C．3条 D．不能确定参考答案：B【考点】直线的截距式方程．【分析】根据题意，讨论直线过原点时和直线不过原点时，求出直线的方程．【解答】解：当直线过坐标原点时，方程为y=x，符合题意；当直线不过原点时，设直线方程为x+y=a，代入（5，2）得a=5+2=7．直线方程为x+y=7．所以过点（5，2）且在x、y轴上的截距相等的直线共有2条．故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知椭圆的右焦点为,过点的直线交椭圆于两点.若的中点坐标为,则的方程为_________________．参考答案：略12.在抛物线上，横坐标为的点到焦点的距离是，则的值是

；参考答案：2略13.若直线与曲线有公共点，则b的取值范围为

。参考答案：略14.已知、是椭圆（＞＞0）的两个焦点，为椭圆上一点，且.若的面积为9，则=____________.参考答案：

3略15.已知x[0,1],则函数y=的值域是

参考答案：[]略16.如图,在正方体中,、分别是、

的中点,则异面直线与所成角的大小是__________.参考答案：略17.中，则实数的值为__________，值为__________．参考答案： 由题意的展开式的通项为，令，得，∴，在展开式中，令，得．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）已知的顶点，在椭圆上，在直线上，且.（1）当边通过坐标原点时，求的长及的面积；（2）当，且斜边的长最大时，求所在直线的方程．参考答案：解：（1）∵，且边通过点，∴直线的方程为．…1分设两点坐标分别为．由，得．…3分∴．………4分又边上的高等于原点到直线的距离．∴，．………6分（2）设所在直线的方程为，由得．………8分因为A,B在椭圆上，所以．设两点坐标分别为，则，，所以．………12分又因为的长等于点到直线的距离，即．所以．所以当时，边最长，（这时）此时所在直线的方程为．………1

略19.计算参考答案：20.（13分）某单位为了职工的住房问题，计划征用一块土地盖一幢总建筑面积为A（m2）的宿舍楼.已知土地的征用费为2388元/m2，且每层的建筑面积相同，土地的征用面积为第一层的2.5倍.经工程技术人员核算，第一、二层的建筑费用相同都为445元/m2，以后每增高一层，其建筑费用就增加30元/m2.试设计这幢宿舍楼的楼高层数，使总费用最少，并求出其最少费用.（总费用为建筑费用和征地费用之和）.参考答案：设楼高为n层，总费用为y元，则：征地面积为，征地费用为元，楼层建筑费用为：[445+445+（445+30）+（445+30×2）+…+445+30×（n－2）]·元，从而（元）当且仅当即n=20（层）时，总费用y最少. 故当这幢宿舍楼的楼高层数为20层时，最少总费用为1000A元.21.前不久，省社科院发布了2013年度“安徽城市居民幸福排行榜”，芜湖成为本年度安徽最“幸福城”.随后，师大附中学生会组织部分同学，用“10分制”随机调查“阳光”社区人们的幸福度.现从调查人群中随机抽取16名，如图所示的茎叶图记录了他们的幸福度分数(以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶)：（Ⅰ）指出这组数据的众数和中位数；（Ⅱ）若幸福度不低于9.5分，则称该人的幸福度为“极幸福”，若幸福度低于7.5分，则称该人的幸福度为“不幸福”.现从这16人中感到“极幸福”和“不幸福”的调查人里随机选取2人，恰有1人是“极幸福”的概率.

参考答案：（Ⅰ）众数：8.6；中位数：8.75；

（Ⅱ）记“不幸福”2人为，记“极幸福”4人为则列举如下：

共15种

其中恰有1人是“极幸福”的是8种

则22.设函数其中，为任意常数.证明：当时，有．

（其中，）参考答案：证明：，

所以所以，只需证：(1)先证明