四川省遂宁市西南交通大学附属实验中学高二数学文摸底试卷含解析

四川省遂宁市西南交通大学附属实验中学高二数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数f（x）=，则f（f（﹣2））=(

) A． B． C． D．9参考答案：D考点：函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：首先求出﹣2对应的函数值，然后再求其对应的函数值．解答： 解：由已知，﹣2＜0，所以f（﹣2）=，又＞0，所以f（）=；故选D．点评：本题考查了分段函数的函数值求法；关键是明确自变量所属的范围，找到对应的解析式求值．2.如果双曲线的半实轴长为2，焦距为6，那么该双曲线的离心率是

（

）

A．

B．

C．

D．2参考答案：B略3.个人排成一排，其中甲、乙两人至少有一人在两端的排法种数有（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略4.用数学归纳法证明时，到时，不等式左边应添加的项为（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C5.用反证法证明“三角形的三个内角中至少有一个不大于60°”时的假设为（

）A．三个内角中至多有一个不大于60° B．三个内角中至少有两个不大于60°C.三个内角都不大于60° D．三个内角都大于60°参考答案：D由于“三角形的三个内角中至少有一个不大于”的否定是“三个内角都大于60°”，故选D.

6.如图,在三棱锥A—BCD中,侧面ABD、ACD是以AD为公共斜边的全等直角三角形,,且AD=,BD=CD=1，侧面ABC是正三角形。现在线段AC上找一点E，使得直线ED与面BCD成30°角，这样的点E（

）A．不存在

B．存在且为中点

C．存在且

D．存在且参考答案：D略7.已知函数，其导函数记为f'（x），则f+f'+f（﹣2017511）﹣f'（﹣2017511）=（）A．0 B．1 C．2 D．2017511参考答案：C【考点】63：导数的运算．【分析】先求导，再判断导函数f'（x）的奇偶性，f（x）=1+，设g（x）=，判断其奇偶性，即可求出答案．【解答】解：f（x）=1+，∴f′（x）=，∴f′（﹣x）==f′（x），∴f′（x）为偶函数，∴f'﹣f'（﹣2017511）=0，设g（x）=，则g（﹣x）=﹣=﹣g（x），∴g（x）为奇函数，∴f+f（﹣2017511）=1+g+1+g（﹣2017511）=2，∴f+f'+f（﹣2017511）﹣f'（﹣2017511）=2，故选：C8.不等式的解集为

（

）A．(－∞,－1)∪(2,+∞)

B．(－∞,－2)∪(1,+∞)C．(－1,2)

D．(－2,1)参考答案：C9.函数的定义域是

A.

B.

C.

D.参考答案：A10.下面几种推理是合情推理的是（）①由圆的性质类比出球的有关性质；②由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和是180°归纳出所有三角形的内角和是180°；③一班所有同学的椅子都坏了，甲是一班学生，所以甲的椅子坏了；④三角形内角和是180°，四边形内角和是360°，五边形内角和是540°，由此得出凸多边形内角和是（n﹣2）?180°．A．①②④ B．①③④ C．②④ D．①②③④参考答案：A【考点】进行简单的合情推理．【分析】欲判断推理是不是合情推理、演绎推理，主要看是不是符合合情推理、演绎推理的定义，判断一个推理过程是否是类比推理关键是看他是否符合类比推理的定义，即是否是由特殊到与它类似的另一个特殊的推理过程，类比推理的是看是否符合类比推理的定义．【解答】解：①为类比推理，在推理过程由圆的性质类比出球的有关性质；②为归纳推理，符合归纳推理的定义，即是由特殊到一般的推理过程；③为演绎推理；④为归纳推理，符合归纳推理的定义，即是由特殊到一般的推理过程．故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数在处取得最小值，则_________________________参考答案：略12.在一些算法中，按照一定条件，反复执行某一处理步骤的情形的结构是

，反复执行的处理步骤为

参考答案：循环,循环体13.命题“存在，使得成立”的否定是________________；参考答案：任意，成立14.已知变量满足约束条件，则的最大值是_______．参考答案：9略15.把命题“?x∈R，x2≤0”的否定写在横线上

．参考答案：?x∈R，x2＞0考点：命题的否定．专题：简易逻辑．分析：直接利用特称命题是否定是全称命题写出结果即可．解答： 解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题“?x∈R，x2≤0”的否定是：“?x∈R，x2＞0”．故答案为：?x∈R，x2＞0．点评：本题考查命题的否定特称命题与全称命题的否定关系，基本知识的考查．16.观察下列等式则第四个等式为_________________.参考答案：.试题分析：观察上述式子，发现等号右边是第个应该是，左边的式子的项数与右边的底数一致，每一行都是从这一行数的数字开始相加，即可写出结果为.考点：归纳推理.17.函数的值域是

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分8分）已知，求.参考答案：解答：………………2分…………4分…………………8分

略19.在正方体中⑴求证：⑵求异面直线与所成角的大小.参考答案：略略20.设为实数，首项为，公差为的等差数列的前项和为，满足．

（1）若求及；

（2）求的取值范围．参考答案：(1)因为，，则．

则，

所以

解得．(2)由题设，，

即．①

因为为实数，则关于的二次方程①有实数根，因而

，，所以或．

的取值范围是．略21.已知函数．（1）当时，直线与f(x)相切，求m的值；（2）若函数f(x)在(0,+∞)内有且只有一个零点，求此时函数f(x)的单调区间；（3）当时，若函数f(x)在[－1,1]上的最大值和最小值的和为1，求实数a的值．参考答案：（1）；（2）单调递增区间为，,单调递减区间为；（3）.【分析】（1）由求出切点坐标，代入切线方程即可得结果；（2）先证明当时不合题意，当时，根据单调性可得，要使函数在内有且只有一个零点，则须，求得，进而可得结果；（3）当时，函数在上单调递增，在上单调递减，极大值为，极小值为，且,，分类讨论求出最大值与最小值，解方程即可得结果..详解】（1）,则,所以，，当，所以，解得.（2），由，得到，，当时，在区间上恒成立，即函数在区间上单调递增，又因为函数的图象过点，即，所以函数在内没有零点，不合题意，当时，由得，即函数在区间上单调递增，由得，即函数区间在上单调递减，且过点，要使函数在内有且只有一个零点，则须，即，解得，综上可得函数在内有且只有一个零点时，此时函数的单调递增区间为，,单调递减区间为.（3）当时，函数在上单调递增，在上单调递减，此时函数有两个极值点，极大值为，极小值为，且,.①当即时，在上单调递增，在上单调递减，，又即所以，解得（舍）.②当即时，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增即，所以.若，即时，，所以，解得（舍）.若，即时，，所以，解得.综上，.【点睛】本题主要考查导数的几何意义以及利用导数判断函数的单调性、求函数的极值与最值，属于难题.求函数极值的步骤：(1)确定函数的定义域；(2)求导数；(3)解方程求出函数定义域内的所有根；(4)列表检查在的根左右两侧值的符号，如果左正右负（左增右减），那么在处取极大值，如果左负右正（左减右增），那么在处取极小值.（5）如果只有一个极值点，则在该处即是极值也是最值；（6）如果求闭区间上的最值还需要比较端点值的函数值与极值的大小.22.(本小题满分12分)已知圆C经过原点O（0，0）且与直线y=2x8相切于点P（4，0）．（1）求圆C的方程；（2）已知直线l经过点（4,5），且与圆C相交于M，N两点，若|MN|=2，求出直线l的方程．参考答案：解：（1）由已