湖南省娄底市涟源实验学校2022-2023学年高二数学文模拟试卷含解析

湖南省娄底市涟源实验学校2022-2023学年高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知双曲线的左右焦点分别为和,点O为双曲线的中心，点P在双曲线的右支上，内切圆的圆心为Q，圆Q与x轴相切于点A，过作直线PQ的垂线，垂足为B，则下列结论成立的是

(A)

(B)(C)

(D)与大小关系不确定参考答案：B2.给出以下四个说法：①绘制频率分布直方图时，各小长方形的面积等于相应各组的组距；②在刻画回归模型的拟合效果时，相关指数R2的值越大，说明拟合的效果越好；③设随机变量ξ服从正态分布N（4，22），则p（ξ＞4）=④对分类变量X与Y，若它们的随机变量K2的观测值k越小，则判断“X与Y有关系”的把握程度越大．其中正确的说法是（）A．①④ B．②③ C．①③ D．②④参考答案：B【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】①由绘制频率分布直方图时，各小长方形的面积等于相应各组的频率，即可判断；②根据R2的性质进行判断；③设随机变量ξ服从正态分布N（4，22），利用对称性可得结论；④对分类变量X与Y，它们的随机变量K2的观测值k来说，k越大，“X与Y有关系”的把握程度越大，可得结论．【解答】解：①绘制频率分布直方图时，各小长方形的面积等于相应各组的频率，故①错误；②在刻画回归模型的拟合效果时，R2的值越大，说明拟合的效果越好，故②正确；③设随机变量ξ服从正态分布N（4，22），则函数图象关于x=4对称，则P（ξ＞4）=，故③正确；④对分类变量X与Y，它们的随机变量K2的观测值k来说，k越大，“X与Y有关系”的把握程度越大，则判断“X与Y有关系”的犯错误的概率越小，故④错误．故选：B．3.已知函数，的导函数为，则（

）A．

B．

C．π

D．2π参考答案：A4.列有关命题的说法正确的是（

）A．“”是“”的充分不必要条件B．“”是“”的必要不充分条件．C．命题“使得”的否定是：“均有”．D．命题“若，则”的逆否命题为真命题．参考答案：D略5.两座灯塔A和B与海岸观察站C的距离都等于a海里，灯塔A在观测站C北偏东75°的方向上，灯塔B在观测站C的东南方向，则灯搭A和B之间的距离为（）A．a海里 B．a海里 C．a海里 D．2a海里参考答案：A【考点】解三角形的实际应用．【专题】数形结合；数形结合法；解三角形．【分析】由方位角可得∠BCA=60°，判断出△ABC是等边三角形．【解答】解：∵∠NCA=75°，∠BCE=45°，∴∠BCA=60°，∵AC=BC=a，∴△ABC是等边三角形，∴AB=a．故选：A．【点评】本题考查了解三角形的应用，属于基础题．6.圆在点处的切线方程为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D

解析：的在点处的切线方程为7.设f（x）是定义在R上的周期为3的函数，当x∈[﹣2，1）时，f（x）=，则f（）=（） A．0 B．1 C． D．﹣1参考答案：D【考点】函数的值． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】既然3是周期，那么﹣3也是周期，所以f（）=f（﹣），代入函数解析式即可．【解答】解：∵f（x）是定义在R上的周期为3的函数，∴f（）=f（﹣3）=f（﹣）=4（﹣）2﹣2=﹣1 故选：D 【点评】本题考查函数的周期性以及分段函数的表示，属于基础题． 8.在等比数列中，公比是整数，，，则此数列的前8项和为

（

）

(A)514

(B)513

(C)512

(D)510w.参考答案：D9.已知数列{an}中，a1=1，当n≥2时，an=2an﹣1+1，依次计算a2，a3，a4后，猜想an的一个表达式是（）A．n2﹣1 B．（n﹣1）2+1 C．2n﹣1 D．2n﹣1+1参考答案：C【考点】等比关系的确定；数列的概念及简单表示法．【分析】由递推式可求得数列的前4项，从而可猜想an，通过构造等比数列可求证．【解答】解：由a1=1，当n≥2时，an=2an﹣1+1，得a2=2a1+1=2×1+1=3，a3=2a2+1=2×3+1=7，a4=2a3+1=2×7+1=15，猜想﹣1，证明如下：由an=2an﹣1+1，得an+1=2（an﹣1+1）（n≥2），∴{an+1}是以2为首项，2为公比的等比数列，则an+1=2n，∴，故选C．10.在《爸爸去哪儿》第二季第四期中，村长给6位“萌娃”布置一项搜寻空投食物的任务.已知：①食物投掷地点有远、近两处；②由于Grace年纪尚小，所以要么不参与该项任务，但此时另需一位小孩在大本营陪同，要么参与搜寻近处投掷点的食物；③所有参与搜寻任务的小孩须被均分成两组，一组去远处，一组去近处。则不同的搜寻方案有（

）A．40种

B．70种

C．80种

D．100种参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.命题“若ab=0，则a=0或b=0”的逆否命题是，它是命题（填“真”或“假”）．参考答案：若a≠0且b≠0，则ab≠0,真命题。考点：四种命题的真假关系．专题：规律型．分析：将原命题的条件、结论否定，并交换可得：“若ab=0，则a=0或b=0”的逆否命题，根据命题的等价性，可知逆否命题为真．解答：解：将原命题的条件、结论否定，并交换可得：“若ab=0，则a=0或b=0”的逆否命题是若a≠0且b≠0，则ab≠0∵原命题若ab=0，则a=0或b=0”为真命题∴根据命题的等价性，可知逆否命题为真故答案为：若a≠0且b≠0，则ab≠0，真命题点评：本题的考点是四种命题的真假关系，考查原命题的逆否命题，考查命题的真假判断，属于基础题．12.在中，角所对的边分别为，若，，则

参考答案：依题意，，代入由余弦定理，∵，∴．13.6人排成一排，则甲不站在排头的排法有

种．（用数字作答）．参考答案：600【考点】D9：排列、组合及简单计数问题．【分析】本题是一个分步计数问题，首先排列甲有5种结果，再排列其余5个人，是一个全排列共有A55，根据乘法原理得到结果．【解答】解：由题意知本题是一个分步计数问题，首先排列甲有5种结果，再排列其余5个人，是一个全排列共有A55∴根据分步计数原理得到共有5A55=600，故答案为：60014.已知一个正三棱锥的高是4，底面为边长是2的等边三角形，其俯

视图如图所示，则其侧视图的面积为

。参考答案：略15.已知椭圆：的焦距为4，则m为．参考答案：4或8【考点】椭圆的标准方程．【分析】分焦点在x，y轴上讨论，结合焦距为4，可求m的值．【解答】解：由题意，焦点在x轴上，10﹣m﹣m+2=4，所以m=4；焦点在y轴上，m﹣2﹣10+m=4，所以m=8，综上，m=4或8．故答案为：m=4或8．16.已知点是椭圆上一点，为椭圆的一个焦点，且轴，焦距，则椭圆的离心率是

参考答案：略17.将1个半径1的球切割打磨成四个同样大小的小球，则小球半径的最大值为__________．参考答案：由题意，四个小球两两相切并且四个小球都与大球相切时，这些小球的半径最大，以四个小球球心为顶点的正四面体棱长为，该正四面体的中心（外接球球心）就是大球的球心，该正四面体的高为，设正四面体的外接球半径为，则，解得：，∴，．故本题答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知命题，命题,若是的充分不必要条件，求的取值范围。参考答案：略19.设（Ⅰ）当时，求曲线在处的切线方程；（Ⅱ）当时，在内是否存在一实数，使成立？请说明理由.参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）存在，理由详见解析.【分析】（Ⅰ）利用函数解析式和导函数求得切点坐标和切线斜率，利用点斜式得到切线方程；（Ⅱ）假设存在满足题意，将问题转变为证明当时，，利用导数可求得单调性，从而知；则只需证明或即可，经验证成立，所以假设正确，得到结论.【详解】（Ⅰ）当时，

即切点坐标为：曲线在点处的切线的斜率为：所求切线方程为：，即：（Ⅱ）假设当时，在上存在一点，使成立则只需证明当时，即可令，解得：，当时，当时，；当时，函数在上单调递减，在上单调递增则只需证明或即可成立

假设正确当时，在上至少存在一个实数，使成立【点睛】本题考查求解在曲线上某一点处的切线方程、函数中的能成立问题的求解，涉及到导数几何意义的应用、利用导数研究函数的最值问题.解决能成立问题的关键是将问题转变为函数最值问题的求解.20.在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，又c=，b=4，且BC边上高h=2． ①求角C； ②a边之长． 参考答案：【考点】解三角形． 【专题】计算题． 【分析】①由已知条件，在直角三角形中，利用角C的正弦可求角C； ②在△ABC中，利用余弦定理，结合①得结论可求 【解答】解：①假设AD⊥BC，垂足为D，在直角三角形ADC中，，∴C=60°， ②在△ABC中，，解得a=5． 【点评】本题注意考查了余弦定理，考查特殊角的三角函数值，属于中档题． 21.若两集合,，分别从集合中各任取一个元素、，即满足，，记为，（Ⅰ）若，，写出所有的的取值情况，并求事件“方程所对应的曲线表示焦点在轴上的椭圆”的概率；（Ⅱ）求事件“方程所对应的曲线表示焦点在轴上的椭圆，