山东省威海市文登界石中学高二数学文下学期期末试卷含解析

山东省威海市文登界石中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若集合，则是的

A、充分不必要条件

B、必要不充分条件C、充要条件

D、既不充分也不必要条件参考答案：A2.设集合，，则(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A略3.已知{an}是首项为1的等比数列，Sn是{an}的前n项和，且9S3=S6，则数列的前5项和为（）A．或5 B．或5 C． D．参考答案：C【考点】等比数列的前n项和；等比数列的性质．【分析】利用等比数列求和公式代入9s3=s6求得q，进而根据等比数列求和公式求得数列的前5项和．【解答】解：显然q≠1，所以，所以是首项为1，公比为的等比数列，前5项和．故选：C4..“∵四边形ABCD为矩形，∴四边形ABCD的对角线相等”，以上推理省略的大前提为（

）A.正方形都是对角线相等的四边形B.矩形都是对角线相等的四边形C.等腰梯形都是对角线相等的四边形D.矩形都是对边平行且相等的四边形参考答案：B【分析】用三段论形式推导一个结论成立，大前提应该是结论成立的依据，由四边形ABCD为矩形，得到四边形ABCD的对角线相等的结论，得到大前提.【详解】∵由四边形ABCD为矩形，得到四边形ABCD的对角线相等的结论，

∴大前提一定是矩形的对角线相等.故选B.【点睛】本题考查用三段论形式推导一个命题成立，是常见的考查形式，三段论中所包含的三部分，每一部分都可以作为考查的内容，属于基础题5.设a、b、c是△ABC的三个内角A、B、C所对的边()，且lgsinA、lgsinB、lgsinC成等差数列，那么直线与直线的位置关系是

(

)A.平行

B.垂直

C.相交但不垂直

D.重合参考答案：B6.一块橡胶泥表示的几何体的三视图如图所示，将该橡胶泥揉成一个底面边长为8的正三角形的三棱锥，则这个三棱锥的高为（

）A．3 B．6 C．9 D．18参考答案：D7.已知直线的参数方程为（为参数)，则直线的普通方程为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A8..若点P是以F1，F2为焦点的椭圆(a＞b＞0)上一点，且·＝0，tan∠PF1F2＝则此椭圆的离心率e＝

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A9.已知函数f（x）=sin2x，将函数f（x）的图象向右平移个单位，再向上平移个单位移，得到函数g（x）的图象，则当x∈[0，]时，函数g（x）的值域为（）A．[﹣，] B．[﹣，1] C．[0，1+] D．[0，]参考答案：C【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】根据三角函数平移变换的规律，求解出g（x）的解析式，x∈[0，]时，求出内层函数的取值范围，结合三角函数的图象和性质，求出g（x）的最大值和最小值，即得到g（x）的取值范围．【解答】解：函数f（x）=sin2x，图象向右平移个单位，可得y=sin（2x﹣），再向上平移个单位，可得y=sin（2x﹣），即g（x）=sin（2x﹣），∵x∈[0，]时，2x﹣∈[，]，当2x﹣=时，函数g（x）取得最小值为：0；当2x﹣=时，函数g（x）取得最小值为：1+∴得函数g（x）的值域为[0，1]．故选C．10.下列函数中，既是偶函数又在(0,+∞)上单调递增的是（

）A. B. C. D.参考答案：D因为y=ln|x|是偶函数，并且当x>0时，y=lnx在(0,+∞)上单调递增.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若（2x+）dx=3+ln2（a＞1），则a的值是．参考答案：2【考点】微积分基本定理．【分析】根据题意找出2x+的原函数，然后根据积分运算法则，两边进行计算，求出a值；【解答】解：=（x2+lnx）=a2+lna﹣（1+ln1）=3+ln2，a＞1，∴a2+lna=4+ln2=22+ln2，解得a=2，故答案为：2；12.用两种材料做一个矩形框，按要求其长和宽分别选用价格为每米3元和5元的两种材料，且长和宽必须为整数，现预算花费不超过100元，则做成的矩形框所围成的最大面积是

．参考答案：解析：设长x米，宽y米，∴6x+10y≤100即3x+5y≤50∵100≥3x+5y≥2，当且仅当3x=5y时等号成立，∵x，y为正整数，∴只有3x=24,5y=25时，此时面积xy=40平方米。13.一枚骰子（形状为正方体，六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6的玩具）先后抛掷两次，骰子向上的点数依次为．则的概率为

．

参考答案：略14.设函数,定义，如下：当时，；当且时，．观察:根据以上事实，由归纳推理可得：当时，

.参考答案：15.不等式(x-2)2(3-x)(x-4)3(x-1)的解集为

.参考答案：16.已知是函数的导数，有，，若，则实数的取值范围为

．参考答案：17.已知复数满足(其中为虚数单位)，则复数

．参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知正项数列{an}的前n项和为Sn，数列{bn}的前n项和为Tn，满足，，且，．（1）求，的值，并求{an}的通项公式；（2）若对任意恒成立，求实数的最小值．参考答案：（1）；（2）【分析】（1）先由题意得到，求出，进而可得，再由，得到，化简整理，即可得出结果；（2）根据（1）结果，得到，由错位相减法求出，再将对任意恒成立，转化为对任意的恒成立，令，求出的最大值，即可得出结果.【详解】（1）由及得，因为，所以，当时，，所以，所以，即，∴，当时也成立．（2）由（1）可得：，所以，两式作差可得：，整理得；因为对任意恒成立，故对任意的恒成立，令，则，当时，，当时，，∴，即．【点睛】本题主要考查等差数列的通项公式，错位相减法求数列的和，以及数列的应用，熟记通项公式，以及转化与化归的思想，即可求解，属于常考题型.19.已知集合，集合.（Ⅰ）若是的充分不必要条件，求实数m的取值范围；（Ⅱ）若是的充分不必要条件，求实数m的取值范围.参考答案：解：，（Ⅰ）依题意，∴或∴或（Ⅱ）依题意，

即∴

∴20.已知函数.（1）若函数在区间上存在极值点，求实数a的取值范围；（2）如果当时，不等式恒成立，求实数k的取值范围；参考答案：（1）当x>0时，，有；所以在（0，1）上单调递增，在上单调递减，函数在处取得唯一的极值．由题意，且，解得所求实数的取值范围为.

（2）当时，

令，由题意，在上恒成立

令，则，当且仅当时取等号．所以在上单调递增，．

因此，

在上单调递增，．所以．略21.（本小题满分12分）在直角坐标系中，O为坐标原点，直线经过点双曲线的右焦点.（1）求直线的方程；（2）如果一个椭圆经过点,且以点为它的一个焦点,求椭圆的标准方程；（3）若在（Ⅰ）、（Ⅱ）情形下，设直线与椭圆的另一个交点为，且=λ，当||最小时，求的值.参考答案：解：(1)由题意双曲线的右焦点为

∵直线

根据两点式得，所求直线的方程为

即

.

直线的方程是

（2）设所求椭圆的标准方程为

∵一个焦点为

即

①

∵点在椭圆上，

②由①②解得

所以所求椭圆的标准方程为

（3）由题意得方程组

解得

或

当时，最小。

略22.已知函数.(1)讨论函数f(x)的单调性；(2)判断函数f(x)能否有3个零点？若能，求出a的取值范围；若不能，请说明理由.参考答案：（1）见解析；（2）不可能有3个零点；说明见解析【分析】（1）求导后，根据导函数零点的分布情况在不同的取值范围情况下讨论导函数的正负，从而得到函数的单调性；（2）采用反证法，假设有个零点，可知需满足或；当时，可得极大值，从而知不可能有个零点；当时，可得极大值，将其看做关于的函数，通过导数可判断出，从而可知不可能有个零点；可知假设错误，即不可能有个零点.【详解】（1）由题意知：函数定义域为①若，则当时，，则为减函数当时，，则为增函数②若当或时，，则为增函数当时，，则为减函数③若，则，故在上增函数④若当或时，，则为增函数当时，，则为减函数（2）若函数有个零点，由（1）可知，必有或①若，由（1）可知在处取得极大值，在处