山东省德州市宁津县时集镇时集中学2023-2024学年九年级下学期第一次月考数学试题

2023—2024学年第二学期第一次月考（九年级）数学试题考试时间：120分钟分值：150分一、选择题（本题包括12个小题，1-12题每题4分，共48分）1.的值与互为倒数，则的值为（）A.3 B. C.5 D.2.下列运算中，正确的是（）A. B. C. D.3.Iphone15系列苹果手机预计于2023年9月份上市中国大陆.其内部的A16芯片加入光线追踪功能，将宽度压缩到0.000000005米.将数字0.000000005米用科学记数法表示为（）A.米 B.米 C.米 D.米4.实数，在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（）A. B. C. D.5.已知点，，都在反比例函数（）的图象上，则，，的大小关系为（）A. B. C. D.6.如图，一次函数与反比例函数的图象相交于，两点，点的横坐标为2，点的横坐标为，则不等式的解集是（）A.或 B.或C.或 D.7.已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（）A. B.C.且 D.且8.已知反比例函数的图象如图所示，则一次函数和二次函数在同一直角坐标系中的图象可能是（）A. B.C. D.9.《四元玉鉴》是一部成就辉煌的数学名著，是宋元数学集大成者，也是我国古代水平最高的一部数学著作.该著作记载了“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽.每株脚钱三文足，无钱准与一株椽”.大意是：现请人代买一批椽，这批椽的总售价为6210文.如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设6210文购买椽的数量为株，则符合题意的方程是（）A. B.C. D.10.无人机低空遥感技术已广泛应用于农作物监测.如图，某农业特色品牌示范基地用无人机对一块试验田进行监测作业时，在距地面高度为的处测得试验田右侧出界处俯角为43°，无人机垂直下降至处，又测得试验田左侧边界处俯角为35°，则，之间的距离为（参考数据：，，，，结果保留整数）（）A. B. C. D.11.如图，在矩形中，，，点从点出发，沿折线运动，过点作对角线的垂线，交折线于.设点运动的路程为，的面积为，则关于的函数图象大致为（）A. B.C. D.12.如图，矩形中，分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于，两点，作直线分别交，于点，，连接，若，，以下结论错误的是（）A. B.C. D.二、填空题（共6小题，每题4分，共24分）13.若二次根式在实数范围内有意义，则实数的取值范围为______.14.分解因式______.15.已知关于的分式方程无解，则的值为______.16.如图，，是双曲线（）上的两点，连接，.过点作轴于点，交于点.若为的中点，的面积为3，点的坐标为，则的值为______.17.如图，已知是的角平分线，，分别是和的高，，，则点到直线的距离为______.18.抛物线（）的对称轴是直线，其图象如图所示.下列结论：①；②；③；④若和是抛物线上的两点，则当时，；⑤方程的两个根为，.其中正确的有：______.（填序号）三、简答题（共7题，共78分）19.（10分）（1）计算：；（2）解不等式组：.20.（8分）先化简：，再从，，，，中选择一个适合的数代入求值.21.（10分）在学习解直角三角形以后，某班数学兴趣小组的同学测量了旗杆的高度，如图，某一时刻，旗杆的影子一部分落在平台上，另一部分落在斜坡上，测得落在平台上的影长为6米，落在斜坡上的影长为4米，，点、、三点共线，且，同一时刻，光线与旗杆的夹角为30°，斜坡的坡比为，旗杆的高度为多少米？（结果保留根号）22.（10分）为了进一步保护好人们的眼睛，某公司投资生产了一种护眼台灯.这种台灯的成本为每盏20元，公司派一名销售员进行市场销售，第一个月以每盏22元的售价出售了280盛.第二个月进行了市场调查，每盏台灯提高0.5元就少销售5盏台灯，设第二个月月销售量为（盏）与销售单价（元），在销售过程中，销售单价不低于第一个月售价，且每盏台灯的利润不高于成本价的60%.（1）请求出销售量（盏）与销售单价（元）之间的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围.（2）设第二个月的利润为（元），求出第二个月的利润（元）与销售单价（元）之间的函数关系式.当销售单价定为多少元时，第二个月的销售利润最大，最大利润为多少元.23.（12分）如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，直线交轴于点，交轴于点，与双曲线（）在一，三象限分别交于，两点，，连接，.（1）求的值；（2）求的面积.24.（12分）如图，在中，，点在边上，连接，将绕点逆时针旋转90°得到，连接，.（1）求证：；（2）若时，求的长；（3）点在上运动时，试探究的值是否存在最小值，如果存在，求出这个最小值；如果不存在，请说明理由.25.（14分）如图，抛物线与轴交于，两点（在的左侧），与轴交于点，过点的直线：与轴交于点，与抛物线的另一个交点为，已知点为抛物线上一动点（不与、重合）.（1）求抛物线的解析式；（2）当点在直线上方的抛物线上时，过点作轴交直线于点，作轴交直线于点，求的最大值；（3）设为直线上的动点，以为一边且顶点为，，，的四边形是平行四边形，求所有符合条件的点坐标.

参考答案1.A2.B3.D4.D5.C6.A7.C8.D9.C10.C【详解】解：由题意得：OA⊥MN，∠N=43°，∠M=35°，OA=135m，AB=40m，∴，∴，，∴；故选C.11.D【分析】分、、三段范围，根据证明分别表示出的面积，得到函数解析式，再判断其图象即可.【详解】解：如图，当时，点在边上，点在边上，

，，，，，，即，，，图象是开口向上的抛物线，如图，当时，点在边上，点在边上，

，则中，边上的的高为2，，图象是一次函数，且随着的增大而增大，时，图象是线段，如图，当时，点在边上，点在边上，

，在矩形中，，，，，，，，即，，，当时，图象是开口向下的抛物线，故选：D.12.D【分析】根据作图过程可得，是的垂直平分线，再由矩形的性质可以证明，可得再根据勾股定理可得AB的长，即可判定得出结论.【详解】解：A，根据作图过程可得，是的垂直平分线，故此选项不符合题意.B，如图，由矩形的性质可以证明，∵是的垂直平分线，故此选项不符合题意.C，在中，故此选项不符合题意.D，故此选项符合题意.故选：D.13.x≤14.15.10或0或5【分析】分原方程分母为零和方程的解的分母为零两种情况分别求解即可.【详解】解：解方程得，，若方程无解，则，∴，当或时，方程无解，即或时，当时，，当时，，综上，a的值为10或0或5.16.6【分析】应用k的几何意义及中线的性质求解.【详解】解：D为AC的中点，的面积为3，的面积为6，所以，解得：m＝6.故答案为：6.17.【详解】解：∵是的角平分线，，分别是和的高，，∴，又，∴，设点E到直线的距离为x，∵，∴.故答案为：.18.①②③【分析】本题考查二次函数图象与系数的关系，二次函数的性质.①由图象开口方向，对称轴位置，与轴交点位置判断，，符号；②根据对称轴是直线和时，，即可得到和的关系；③当时，，当时，，可得，即可得出结论；④由抛物线开口向上，距离对称轴距离越远的点值越大；⑤由二次函数与方程的关系，以及根与系数的关系可判断.【详解】解：①抛物线图象开口向上，，对称轴在直线轴左侧，，同号，，抛物线与轴交点在轴下方，，，故①正确.②对称轴是直线，，，时，，，，，故②正确.③抛物线图象开口向上，对称轴是直线，图象过点，图象过点，当时，，当时，，，，，，故③正确.④，，，点，到对称轴的距离大于点，到对称轴的距离，，故④错误.⑤由可得方程的解，，的抛物线与轴交于点，，方程的两个根为，1，，，，，，而若方程的两个根为，，则，，故⑤错误.所以正确的有：①②③.故答案为：①②③.19.解：（1）；（2），解不等式①，得：，解不等式②，得：∴原不等式组的解集为.20.，当时，原式（或当时，原式）【详解】解：，∵，时，原分式无意义，∴可以为或，∴当时，原式，当时，原式.21.米【详解】解：作于G，于H，则四边形为矩形，∴，设米，∵斜坡的坡比为，∴，由勾股定理得，，即，解得，，则，∴，在中，，则，∴，

答：旗杆的高度为米.22.【详解】（1）解：由题意得，∵销售单价不低于第一个月售价，且每盏台灯的利润不高于成本价的，∴，解得：，∴与的函数关系式为；（2）由题意得，，∵，对称轴是直线，∴当时，随的增大而增大，∴当时，有最大值，此时，即：当销售单价为32元时，销售利润最大，最大利润为2160元.23.【详解】（1）解：，时，，，，故，，中，，，∵，∴.设，则，解得，∴.点C在上，故；（2）联立，解得或.∴点.∴的面积.24.【分析】（1）由即可证明；（2）证明（），勾股定理得到，在中，勾股定理即可求解；（3）证明，即可求解.【详解】（1）解：由题意，可知，，..即..（2）在中，，..，，...在中，.（3）由（2）可知，.当最小时，有的值最小，此时.为等腰直角三角形，..即的最小值为.25.【分析】本题主要考查了二次函数的综合题，熟练掌握二次函数的图形和性质，平行四边形的性质，并利用数形结合思想解答是解题的关键.（1）先求出点，再利用待定系数法，即可求解；（2）设点，可得，，从而得到，，进而得到，即可求解；（3）根据以为平行四