四川省宜宾市宜宾市第二中学校2023-2024学年八年级下学期4月月考数学试题

宜宾市二中2024年春期八年级数学第一次定时练习数学试卷（考试时间：120分钟，总分150分）一、选择题：共12小题，每小题4分，共48分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的．1．下列各式，，，，中，分式有（）个．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．在平面直角坐标系中，点所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．若分式有意义，则的取值范围是（）A． B． C． D．且4．泉州湾跨海大桥跨海大桥采用的“石墨烯重防腐涂装体系”，实现30年防腐寿命的突破．石墨烯其理论厚度仅有0.00000000034m，请将0.00000000034用科学记数法表示为（）A． B． C． D．5．下列运算正确的是（）A． B． C． D．6．下列说法错误的是（）A．代数式不是分式 B．分式的值不可能为0C．分式是最简分式 D．分式中x，y都扩大为原来的2倍，分式的值不变7．已知点在第四象限，且，，则点的坐标是（）A． B． C． D．8．过新年贴春联，是中国传统的过年习俗．某超市计划购进A，B两种规格的春联进行零售，其中种春联的进价比种春联的进价低5元，用1500元购进种春联的数量是用1000元购进种春联数量的2倍，求种春联的进价．若设种春联的进价为元，则根据题意可列方程为（）A． B． C． D．9．若分式，则分式的值等于（）A． B． C． D．10．如图①，为矩形的边上一点，点从点出发沿折线运动到点停止，点从点出发沿运动到点停止，它们的运动速度都是，现P，Q两点同时出发，设运动时间为，的面积为与的对应关系图象如图②所示，则矩形的面积为（）A． B． C． D．11．若关于的方程的两个解为，；关于的方程的两个解为，；关于的方程的两个解为，；…，则以下说法中：①关于的方程的两个解为，；②关于的方程的两个解为，；③关于的方程的两个解为，．（4）关于的方程的两个解为，．正确的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．412．如图，已知直线分别交轴、轴于点B、A两点，，D、E分别为线段和线段上一动点，交轴于点，且．当的值最小时，则点的坐标为（）A． B． C． D．二、填空题：共6小题，每小题4分，共24分．请将正确答案填写在横线上．13．点关于横轴的对称点坐标是__________．14．已知，点在纵轴上，则点的坐标为__________．15．已知是关于的一次函数，则一次函数解析式是__________．16．若关于的分式方程无解，则的取值是__________．17．若关于的分式方程有非负整数解，且关于的不等式组有且只有2个整数解，则所有符合条件的的和是__________．18．二月开学季来临，某文具店在2月上旬推出了A、B、C三种不同主题的开学大礼包．已知二月上旬A、B、C三种主题大礼包售价之比为2：4：5，销量之比为7：1：2．开学后不久，根据市场需求，在二月下旬文具店老板对三种主题大礼包售价进行了调整，其中B主题大礼包售价比二月上旬降低了，C主题大礼包在2月上旬售价的基础上打八折，从而使得B、C两种主题大礼包销售额相较于二月上旬有所增加，A主题大礼包销售额相较于二月上旬有所下降．若A主题大礼包减少的销售额与B、C两种主题大礼包增加的销售额之比为4：7：5，且A主题大礼包减少的销售额占二月下旬三种主题大礼包总销售额的，则二月下旬B、C两种主题大礼包的销量之比为__________．三、解答题：本题共78分，解答应写出文字说明、证明过程或计算步骤．19．计算或解方程（每小题4分，共16分）：（1） （2）；解方程：（3） （4）20．（8分）计算：21．（8分）已知是的一次函数，且当时，；当时，．（1）求与的函数关系式．（2）若，，三点在该函数图象上，判断的大小关系．22．（10分）先化简，再求值：，且满足，取一个值即可．23．（10分）在平面直角坐标系中，将经过点的直线向下平移5个单位得直线，直线经过点，（1）求直线的解析式及点的坐标；（2）直线与轴交于点，求的面积；24．（12分）某汽车销售公司经销某品牌A款汽车，随着汽车的普及，其价格也在不断下降．今年5月份A款汽车的售价比去年同期每辆降价1万元，如果卖出相同数量的A款汽车，去年销售额为100万元，而今年销售额只有90万元．（1）今年5月份A款汽车每辆售价多少万元？（2）为了增加收入，汽车销售公司决定再经销同品牌的B款汽车，已知A款汽车每辆进价为7.5万元，B款汽车每辆进价为6万元，公司预计用不多于105万元且不少于99万元的资金购进这两款汽车共15辆，有几种进货方案？（3）按照（2）中两种汽车进价不变，如果B款汽车每辆售价为8万元，为打开B款汽车的销路，公司决定每售出一辆B款汽车，返还顾客现金a万元，要使（2）中所有的方案获利相同，a值应是多少？25．（14分）如图①，在平面直角坐标系中有一个，点两点在坐标轴上，其中，，，将该三角形沿直线翻折得到．（1）点的坐标为__________，点的坐标为__________，边所在直线的函数表达式为__________．（2）在图①中，一动点P从点O出发，沿折的方向，以每秒2个单位长度的速度向点运动，设运动时间为秒．请求出的面积与之间的函数关系，并求出当为何值时，的面积为面积的．（3）如图②，固定，将绕点逆时针旋转，旋转后得到，设所在直线与所在直线的交点为点．请问在旋转过程中是否存在点，使为等腰三角形？若存在，请写出点的坐标；若不存在，请说明理由．宜宾市二中2024年春期八年级数学第一次定时练习参考答案一、选择题题号123456789101112答案BBCDCDABCCDA12．【解答】解：由题意，，，，取点，连接．，，，，，，，，，，，，，的最小值为线段的长，当B，E，F共线时，的值最小，直线的解析式为：，，当的值最小时，则H点的坐标为（0，4），故选：A．二、填空题13．（2，5） 14．（0，5） 15． 16．或17．8 18．4：519．计算或解方程：【解答】解：（1）；（2）【解答】解：（2）；【解答】解：（3）原方程去分母得：，去括号得：，移项，合并同类项得：，检验：将代入得，原方程的解为；（4）原方程去分母得：，去括号得：，移项，合并同类项得：，系数化为1得：，检验：将代入得，则是原方程的增根，原方程无解．20．【解答】解：（2）．21．【解答】解：（1）是的一次函数，设，且当时，；当时，．；解之得与的函数关系式为．（2）在任意实数范围内，函数是增函数，且．（也可以用自变量代入求函数的值，再进行大小比较）22．【解答】解：原式，，且，，可以取整数或更简便，当时，原式或当时，原式．23．【解答】解：（1）将代入中，得：，解得：，向下平移5个单位后，得：，即将代入中，得：，；（2）中，令，得，，；24．【解答】解：（1）设今年5月份款汽车每辆售价万元．根据题意，得：，解得：．经检验，是原方程的根且符合题意．答：今年5月份款汽车每辆售价9万元；（2）设购进款汽车辆．根据题意，得：．解得：．的正整数解为6，7，8，9，10，共有5种进货方案，方案1．购进款汽车6辆，购进款汽车9辆；方案2．购进款汽车7辆，购进款汽车8辆；方案3．购进款汽车8辆，购进款汽车7辆；方案4．购进款汽车9辆，购进款汽车6辆；