2024年甘肃省武威市部分学校中考数学一模试卷

第1页（共1页）2024年甘肃省武威市部分学校中考数学一模试卷一、选择（每小题3分，共36分）1．（3分）﹣6的相反数是（）A．6 B．﹣6 C． D．﹣2．（3分）如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（）A． B． C． D．3．（3分）2021年5月15日7时18分，执行我国首次火星探测任务的“天问一号”探测器在火星着落，在火星上首次留下中国印迹．火星是太阳系九大行星之一，用科学记数法表示“3395000”为（）A．33.95×105 B．3.395×105 C．3.395×106 D．0.3395×1074．（3分）下列选项中，是最简二次根式的是（）A． B． C． D．5．（3分）已知正多边形的一个外角等于40°，那么这个正多边形的边数为（）A．6 B．7 C．8 D．96．（3分）下列计算中，正确的是（）A．（2a）3＝2a3 B．a3+a2＝a5 C．（a2）3＝a6 D．a8÷a4＝a27．（3分）如图，BC为直径，∠ABC＝35°（）A．35° B．45° C．55° D．65°8．（3分）《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有三人共车，二车空，九人步．问：人与车各几何？译文：若3人坐一辆车，则两辆车是空的，则9人需要步行，问：人与车各多少？设有x辆车，根据题意可列方程组为（）A． B． C． D．9．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，如果点M为CD的中点，若已知S△DMN＝3，那么S△ADN等于（）A．6 B．9 C．12 D．310．（3分）已知a、b、c是△ABC的三条边长，化简|a+b﹣c|﹣|c﹣a﹣b|的结果为（）A．2a+2b﹣2c B．2a+2b C．2c D．011．（3分）如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，使草坪的面积为570m2．设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是（）A．（32﹣x）（20﹣x）＝32×20﹣570 B．32x+2×20x＝32×20﹣570 C．（32﹣2x）（20﹣x）＝570 D．32x+2×20x﹣2x2＝57012．（3分）如图①，在边长为4cm的正方形ABCD中，点P以每秒2cm的速度从点A出发，到点C停止．过点P作PQ∥BD，PQ与边AD（或边CD），PQ的长度y（cm）与点P的运动时间x（秒），PQ的长是（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm二、填空题（每小题3分，共24分.）13．（3分）若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1＝0有实数根，则k的取值范围是．14．（3分）已知△ABC和△DEF是位似图形，且△ABC与△DEF的位似比是1：4，已知△ABC的周长是6．15．（3分）分解因式：x2y﹣y3＝．16．（3分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，若OE：ED＝1：3，AE＝．17．（3分）一个三角形的两边长分别为3和5，第三边长是方程x2﹣6x+8＝0的根，则这个三角形的周长为．18．（3分）如图，一张三角形纸片ABC，∠C＝90°，BC＝6cm．现将纸片折叠：使点A与点B重合，那么折痕长等于cm．19．（3分）已知圆锥的底面半径为4cm，高为3cm，则这个圆锥的侧面积为cm2．（结果保留π）20．（3分）观察下列图形，则第n个图形中三角形的个数是．三、解答题（本大题共5小题，共30分，解答应写出必要的文字说明，证明过程，或演算步骤.）21．（4分）计算：2002﹣|1﹣|．22．（4分）先化简，再求值：，其中x＝23．（6分）如图，在△ABC中，D是BC边上一点（1）尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）：①作∠ABC的角平分线交AD于点E；②作线段DC的垂直平分线交DC于点F．（2）连接EF，直接写出线段EF和AC的数量关系及位置关系．24．（10分）为了解天水市民对全市创建全国文明城市工作的满意程度，某中学数学兴趣小组在某个小区内进行了调查统计．将调查结果分为不满意，一般，非常满意四类，回收、整理好全部问卷后请结合图中的信息，解决下列问题：（1）此次调查中接受调查的人数为人；（2）请你补全条形统计图；（3）扇形统计图中“满意”部分的圆心角为度；（4）该兴趣小组准备从调查结果为“不满意”的4位市民中随机选择2位进行回访，已知这4位市民中有2位男性，2位女性．请用画树状图的方法求出选择回访的市民为“一男一女”的概率．25．（6分）“金娃娃”雕塑是金昌的城市主雕，矗立在甘肃省河西走廊东段的金昌市人民文化广场上（图1），顶端的“金娃娃”是雕塑的主体，神情并茂．某数学兴趣小组开展了“测量金娃娃高度”的实践活动，具体过程如下：方案设计：如图2，从获取的信息已知雕塑顶端到底座上边缘的距离AE为19.81m，雕塑AE垂直于地面（点A，B，C，D，E均在同一平面内，AB⊥BD），在地面上选取一点D测得∠ADB和∠CDB的度数．数据收集：实地测量底座BE的高度为1.5m，∠ADB＝42°，∠CDB＝35°．问题解决：求雕塑主体“金娃娃”AC的高度（结果保留一位小数）．参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70．根据上述方案及数据，请你完成求解过程．四、解答题（本大题共4小题，共30分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.）26．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，E，AC的中点，延长BA到点D，连接DE，DF．（1）求证：四边形ADFE为平行四边形；（2）求证：∠DFA＝∠C．27．（6分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点（k≠0）的图象与直线y＝mx（m≠0）交于点A（x＞0）的图象上（点B的横坐标大于点A的横坐标），点A的坐标（2，4），过点B作BC⊥x轴于点C，连接OA（1）求k的值；（2）若D为OC中点，求四边形OABC的面积；（3）直接写出不等式＞mx的解集．28．（8分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，点O在AB上，以点O为圆心，分别交AC、AB于点E、F．（1）试判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若BD＝2，AB＝6，求阴影部分的面积（结果保留π）．29．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx﹣5（a≠0）交x轴于A，C两点，5OA＝OB＝OC．（1）求此抛物线的表达式；（2）已知抛物线的对称轴上存在一点M，使得△ABM的周长最小，请求出点M的坐标；（3）连接BC，点P是线段BC上一点，过点P作y轴的平行线交抛物线于点Q答案与解析一、选择（每小题3分，共36分）1．（3分）﹣6的相反数是（）A．6 B．﹣6 C． D．﹣【解答】解：﹣6的相反数是6．故选：A．2．（3分）如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（）A． B． C． D．【解答】解：它的俯视图是：故选：C．3．（3分）2021年5月15日7时18分，执行我国首次火星探测任务的“天问一号”探测器在火星着落，在火星上首次留下中国印迹．火星是太阳系九大行星之一，用科学记数法表示“3395000”为（）A．33.95×105 B．3.395×105 C．3.395×106 D．0.3395×107【解答】解：3395000＝3.395×106．故选：C．4．（3分）下列选项中，是最简二次根式的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、＝4；B、是最简二次根式；C、＝＝，不符合题意；D、＝＝＝，不符合题意；故选：B．5．（3分）已知正多边形的一个外角等于40°，那么这个正多边形的边数为（）A．6 B．7 C．8 D．9【解答】解：正多边形的一个外角等于40°，且外角和为360°，则这个正多边形的边数是：360°÷40°＝9．故选：D．6．（3分）下列计算中，正确的是（）A．（2a）3＝2a3 B．a3+a2＝a5 C．（a2）3＝a6 D．a8÷a4＝a2【解答】解：A、原式＝8a3，错误；B、原式不能合并；C、原式＝a4，正确；D、原式＝a4，错误，故选：C．7．（3分）如图，BC为直径，∠ABC＝35°（）A．35° B．45° C．55° D．65°【解答】解：∵CB是直径，∴∠BAC＝90°，∵∠ABC＝35°，∴∠ACB＝90°﹣35°＝55°，∴∠D＝∠C＝55°，故选：C．8．（3分）《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有三人共车，二车空，九人步．问：人与车各几何？译文：若3人坐一辆车，则两辆车是空的，则9人需要步行，问：人与车各多少？设有x辆车，根据题意可列方程组为（）A． B． C． D．【解答】解：设共有y人，x辆车，依题意得：．故选：B．9．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，如果点M为CD的中点，若已知S△DMN＝3，那么S△ADN等于（）A．6 B．9 C．12 D．3【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，CD＝AB，∵M为CD的中点，∴MD＝MC＝CD＝，∵MD∥AB，∴△MDN∽△ABN，∴＝＝，∴AN＝2MN，∴S△ADN＝2S△DMN，∵S△DMN＝6，∴S△ADN＝2×3＝4，故选：A．10．（3分）已知a、b、c是△ABC的三条边长，化简|a+b﹣c|﹣|c﹣a﹣b|的结果为（）A．2a+2b﹣2c B．2a+2b C．2c D．0【解答】解：根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，得a+b﹣c＞0，c﹣a﹣b＜0，故|a+b﹣c|﹣|c﹣a﹣b|＝a+b﹣c+c﹣a﹣b＝4．故选：D．11．（3分）如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，使草坪的面积为570m2．设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是（）A．（32﹣x）（20﹣x）＝32×20﹣570 B．32x+2×20x＝32×20﹣570 C．（32﹣2x）（20﹣x）＝570 D．32x+2×20x﹣2x2＝570【解答】解：∵道路的宽为xm，∴种植草坪的部分可合成长为（32﹣2x）m，宽为（20﹣x）m的矩形．根据题意得：（32﹣2x）（20﹣x）＝570．故选：C．12．（3分）如图①，在边长为4cm的正方形ABCD中，点P以每秒2cm的速度从点A出发，到点C停止．过点P作PQ∥BD，PQ与边AD（或边CD），PQ的长度y（cm）与点P的运动时间x（秒），PQ的长是（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm【解答】解：结合点的运动可知，当t＝2时，点Q和点D重合，∴PQ＝BD＝4，∴点P运动2.5秒时，P点运动了2cm，如图所示：∴CP＝8﹣5＝4cm，∵PQ∥BD，∴PQ：BD＝CP：CB＝3：4，∴PQ＝4cm，故选：B．二、填空题（每小题3分，共24分.）13．（3分）若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1＝0有实数根，则k的取值范围是k≤5且k≠1．【解答】解：∵一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1＝0有实数根，∴k﹣3≠0，且b2﹣2ac＝16﹣4（k﹣1）≥6，解得：k≤5且k≠1，故答案为：k≤6且k≠1．14．（3分）已知△ABC和△DEF是位似图形，且△ABC与△DEF的位似比是1：4，已知△ABC的周长是624．【解答】解：∵△ABC和△DEF是位似图形，∴△ABC∽△DEF，∵△ABC与△DEF的位似比是1：4，∴△ABC与△DEF的相似比是3：4，∴△ABC与△DEF的周长比是1：3，∵△ABC的周长是6，∴△DEF的周长是24，故答案为：24．15．（3分）分解因式：x2y﹣y3＝y（x+y）（x﹣y）．【解答】解：x2y﹣y3＝y（x8﹣y2）＝y（x+y）（x﹣y）．故答案为：y（x+y）（x﹣y）．16．（3分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，若OE：ED＝1：3，AE＝4．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴BD＝2OA＝2OD，∵OE：ED＝8：3，∴设OE＝x，ED＝3x，则OD＝6x，∵AE⊥BD，AE＝，在Rt△OEA中，根据勾股定理，得x2+（）2＝（2x）5，解得x＝1，∴BD＝4．故答案为：6．17．（3分）一个三角形的两边长分别为3和5，第三边长是方程x2﹣6x+8＝0的根，则这个三角形的周长为12．【解答】解：x2﹣6x+5＝0，（x﹣2）（x﹣5）＝0，x﹣2＝8或x﹣4＝0，所以x2＝2，x2＝5，若三角形第三边长为2，而2+6＝5；若三角形第三边长为3，而3+3＞5；所以三角形第三边的长为4，所以三角形的周长为3+4+7＝12．故答案为12．18．（3分）如图，一张三角形纸片ABC，∠C＝90°，BC＝6cm．现将纸片折叠：使点A与点B重合，那么折痕长等于cm．【解答】解：如图，折痕为GH，由勾股定理得：AB＝＝10cm，由折叠得：AG＝BG＝AB＝，GH⊥AB，∴∠AGH＝90°，∵∠A＝∠A，∠AGH＝∠C＝90°，∴△ACB∽△AGH，∴＝，∴＝，∴GH＝cm．故答案为：．19．（3分）已知圆锥的底面半径为4cm，高为3cm，则这个圆锥的侧面积为20πcm2．（结果保留π）【解答】解：∵圆锥的底面半径为4cm，高为3cm，∴母线长为7cm，∴圆锥的侧面积为2π×4×7÷2＝20πcm2．20．（3分）观察下列图形，则第n个图形中三角形的个数是4n．【解答】解：根据给出的3个图形可以知道：第1个图形中三角形的个数是4，第2个图形中三角形的个数是8，第5个图形中三角形的个数是12，从而得出一般的规律，第n个图形中三角形的个数是4n．故答案为4n．三、解答题（本大题共5小题，共30分，解答应写出必要的文字说明，证明过程，或演算步骤.）21．（4分）计算：2002﹣|1﹣|．【解答】解：原式＝2×+1﹣（﹣1）﹣（＝+1+8﹣＝3．22．（4分）先化简，再求值：，其中x＝【解答】解：原式＝[﹣]•＝•＝，当x＝﹣8时，原式＝＝＝＝．23．（6分）如图，在△ABC中，D是BC边上一点（1）尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）：①作∠ABC的角平分线交AD于点E；②作线段DC的垂直平分线交DC于点F．（2）连接EF，直接写出线段EF和AC的数量关系及位置关系．【解答】解：（1）如图，①BE即为所求；②如图，线段DC的垂直平分线交DC于点F．（2）∵BD＝BA，BE平分∠ABD，∴点E是AD的中点，∵点F是CD的中点，∴EF是△ADC的中位线，∴线段EF和AC的数量关系为：EF＝AC，位置关系为：EF∥AC．24．（10分）为了解天水市民对全市创建全国文明城市工作的满意程度，某中学数学兴趣小组在某个小区内进行了调查统计．将调查结果分为不满意，一般，非常满意四类，回收、整理好全部问卷后请结合图中的信息，解决下列问题：（1）此次调查中接受调查的人数为50人；（2）请你补全条形统计图；（3）扇形统计图中“满意”部分的圆心角为144度；（4）该兴趣小组准备从调查结果为“不满意”的4位市民中随机选择2位进行回访，已知这4位市民中有2位男性，2位女性．请用画树状图的方法求出选择回访的市民为“一男一女”的概率．【解答】解：（1））∵非常满意的有18人，占36%，∴此次调查中接受调查的人数：18÷36%＝50（人）；故答案为：50；（2）此次调查中结果为满意的人数为：50﹣4﹣8﹣18＝20（人）；（3）扇形统计图中“满意”部分的圆心角为：360°×＝144°；故答案为：144°；（4）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，选择回访市民为“一男一女”的有6种情况，∴选择回访的市民为“一男一女”的概率为：＝．25．（6分）“金娃娃”雕塑是金昌的城市主雕，矗立在甘肃省河西走廊东段的金昌市人民文化广场上（图1），顶端的“金娃娃”是雕塑的主体，神情并茂．某数学兴趣小组开展了“测量金娃娃高度”的实践活动，具体过程如下：方案设计：如图2，从获取的信息已知雕塑顶端到底座上边缘的距离AE为19.81m，雕塑AE垂直于地面（点A，B，C，D，E均在同一平面内，AB⊥BD），在地面上选取一点D测得∠ADB和∠CDB的度数．数据收集：实地测量底座BE的高度为1.5m，∠ADB＝42°，∠CDB＝35°．问题解决：求雕塑主体“金娃娃”AC的高度（结果保留一位小数）．参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70．根据上述方案及数据，请你完成求解过程．【解答】解：∵AE＝19.81m，BE＝1.5m，∴AB＝AE+BE＝19.81+3.5＝21.31（m），在Rt△ABD中，∠ADB＝42°，∴BD＝≈≈23.68（m），在Rt△BCD中，∠CDB＝35°，∴BC＝BD•tan35°≈23.68×0.7＝16.576（m），∴AC＝AB﹣BC＝21.31﹣16.576≈5.7（m），∴雕塑主体“金娃娃”AC的高度约为4.4m．四、解答题（本大题共4小题，共30分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.）26．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，E，AC的中点，延长BA到点D，连接DE，DF．（1）求证：四边形ADFE为平行四边形；（2）求证：∠DFA＝∠C．【解答】证明：（1）∵点E，F分别为BC，∴EF∥AD，AB＝2EF，∵AB＝2AD，∴EF＝AD，∵EF∥AD，∴四边形AEFD是平行四边形；（2）在Rt△ABC中，∵E为BC的中点，∴AE＝BC＝EC，∴∠EAF＝∠C∵四边形AEFD是平行四边形，∴AE∥DF，∴DFA＝∠EAF，∴∠DFA＝∠C．27．（6分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点（k≠0）的图象与直线y＝mx（m≠0）交于点A（x＞0）的图象上（点B的横坐标大于点A的横坐标），点A的坐标（2，4），过点B作BC⊥x轴于点C，连接OA（1）求k的值；（2）若D为OC中点，求四边形OABC的面积；（3）直接写出不等式＞mx的解集．【解答】解：（1）∵点A的坐标（2，4）且在反比例函数y＝，∴k＝xy＝7×4＝8．（2）由（1）可知，反比例函数解析式为y＝，∵D为OC中点，∴C（4，0），∴B（6，2），∴S四边形OABC＝S△OAD+S梯形ADBC＝＝10；（3）根据反比例函数的中心对称性质可得E（﹣2，﹣5），根据题意和图示，不等式．28．（8分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，点O在AB上，以点O为圆心，分别交AC、AB于点