第18章 平行四边形 单元检测卷 2023-2024学年人教版数学八年级下册

人教版八年级下册第18章平行四边形单元检测卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．已知▱ABCD中，∠A+∠C＝130°，则∠D的度数是（）A．50° B．65° C．115° D．130°2．如图是嘉淇不完整的推理过程，为了使嘉淇的推理成立，需在四边形ABCD中添加条件，下列添加的条件正确的是（）∵∠A+∠D＝180°，∴AB∥CD，又∵_____，∴四边形ABCD是平行四边形．】A．∠B+∠C＝180° B．AB＝CD C．∠A＝∠B D．AD＝BC3．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC边的中点，已知△ABC的周长为18，则△ADE的周长为（）A．6 B．8 C．9 D．124．如图，直线AB∥CD，点P是直线AB上一个动点，当点P的位置发生变化时，△PCD的面积（）A．向左移动变小 B．向右移动变小 C．始终不变 D．无法确定5．如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点O是斜边AC的中点，AC＝10，则OB＝（）A．5 B．6 C．8 D．106．如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，若∠AOB＝60°，BD＝8，则DC长为（）A．4 B．4 C．3 D．57．如图，正方形ABCD的边AD上有一点E，连接CE交对角线BD于点F，连接AF．若∠AFC＝140°，则∠DEC的度数为（）A．80° B．75° C．65° D．70°8．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝10，以点B为圆心、BC的长为半径画弧交AD于点E，再分别以点C，E为圆心、大于CE的长为半径画弧，两弧交于点F，作射线BF交CD于点G，则CG的长为（）A．2 B． C．3 D．9．如图，菱形ABCD中，点M为BC的中点，点N为对角线AC上一个动点，连接BN，MN．若MN+BN＝5，则AB的最大值为（）A． B． C． D．10．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝6cm，AD＝10cm，点P在AD边上以每秒1cm的速度从点A向点D运动，点Q在BC边上以每秒2.5cm的速度从点C出发，在CB间往返运动，两个点同时出发，当点P到达点D时停止运动，同时点Q也停止运动．设运动时间为ts，开始运动以后，当t为何值时，以P，D，Q，B为顶点的四边形是平行四边形？（）A． B． C．或 D．或二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，要使▱ABCD成为菱形，还需添加的一个条件是．12．如图，在四边形ABCD中，P是边BC上的一动点，R是边CD上的一固定点，E，F分别是AP，RP的中点．当点P在BC上从点B向点C移动时，线段EF的长.（填“逐渐增大”“逐渐减小”或“不变”）13．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，点D是BC边上的一点，点P是AD的中点，若AC的垂直平分线经过点D，DC＝8，则BP＝．14．如图，以▱ABCD对角线的交点O为原点，平行于BC边的直线为x轴，建立平面直角坐标系．若A点坐标为，则C点坐标为．15．点E在正方形ABCD外，△DCE是等边三角形，则∠AEB＝．16．如图，在矩形ABCD中，AB＝1，AD＝2，点E在边AD上，点F在边BC上，且AE＝CF，连接CE，DF，则CE+DF的最小值为．三．解答题（共7小题，满分52分）17．（5分）如图，四边形ABCD是平行四边形，DE平分∠ADC交AB于点E，BF平分∠ABC交CD于点F，求证：DE＝BF．18．（5分）如图，在四边形ABCD中，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分别为E，F，且BE＝DF，AF＝CE．求证：四边形ABCD为平行四边形．19．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，O是对角线AC、BD的交点，延长边CD到点F，使DF＝DC，过点F作EF∥AC，连接OF、EC．（1）求证：△ODC≌△EDF；（2）连接AF，已知OD＝DC且∠BEC＝45°，请判断四边形OCEF的形状，并证明你的结论．20．（8分）如图，在矩形ABCD中，BD的垂直平分线分别交AB、CD、BD于E、F、O，连接DE、BF．（1）求证：四边形BEDF是菱形；（2）若AB＝4，BC＝2，求四边形DEBF的面积．21．（8分）如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，延长BC至点F，使CF＝BE，连接DF，AF与DE交于点O．（1）求证：四边形AEFD为矩形；（2）若AB＝3，OE＝2，BF＝5，求DF的长．22．（8分）在菱形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E、F．（1）如图1，求证：BE＝DF；（2）如图2，BD交AE于点M，交AF于点N，连接EF，若∠BAE＝30°，在不添加任何字母及辅助线的情况下，请直接写出图2中四条长度等于MN的线段．23．（10分）四边形ABCD为正方形，点E为线段AC上一点，连接DE，过点E作EF⊥DE，交射线BC于点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG，连接CG．（1）如图1，求证：矩形DEFG是正方形；（2）若AB＝2，CE＝，求CG的长度；（3）当线段DE与正方形ABCD的某条边的夹角是30°时，直接写出∠EFC的度数．参考答案一．选择题1．解：在▱ABCD中，∠A＝∠C，∠A+∠D＝180°，∵∠A+∠C＝130°，∴∠A＝∠C＝65°，∴∠D＝180°﹣∠A＝115°，故选：C．2．解：∵∠A+∠D＝180°，∴AB∥CD，∵AB＝CD，∴四边形ABCD是平行四边形．故选：B．3．解：∵△ABC的周长是18，∴AB+AC+BC＝18，∵D，E分别是边AB，BC的中点，∴DE是△ABC的中位线，AD＝AB，AE＝AC，∴DE＝BC，∴△ADE的周长＝AD+AE+DE＝×（AB+AC+BC）＝9，故选：C．4．解：∵直线AB∥CD，点P是直线AB上一个动点，∴无论点P怎么移动，点P到CD的距离不变，∴△PCD的底不变，高不变，面积也不变，故选：C．5．解：Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点O是斜边AC的中点，AC＝10，则OB＝AC＝5，故选：A．6．解：由矩形对角线相等且互相平分可得AO＝BO＝＝4，即△OAB为等腰三角形，又∠AOB＝60°，∴△OAB为等边三角形．故AB＝BO＝4，∴DC＝AB＝4．故选：B．7．解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝CB，∠ABF＝∠CBF＝ABC＝45°，在△ABF和△CBF中，，∴△ABF≌△CBF（SAS）；∴∠AFB＝∠CFB，又∵∠AFC＝140°，∴∠CFB＝70°，∵∠DFC+∠CFB＝180°，∴∠DFC＝180°﹣∠CFB＝110°，∵∠DEF+∠EDF＝∠DFC，∴∠DEC＝∠DFC﹣∠EDF＝110°﹣45°＝65°，故选：C．8．解：如图，连接EG，根据作图过程可知：BF是∠EBC的平分线，∴∠EBG＝∠CBG，在△EBG和△CBG中，，∴△EBG≌△CBG（SAS），∴GE＝GC，在Rt△ABE中，AB＝6，BE＝BC＝10，∴AE＝＝8，∴DE＝AD﹣AE＝10﹣8＝2，在Rt△DGE中，DE＝2，DG＝DC﹣CG＝6﹣CG，EG＝CG，∴EG2﹣DE2＝DG2∴CG2﹣22＝（6﹣CG）2，解得CG＝．故选：D．9．解：如图所示，连接ND、BD、DM，DM与CA交于点N′，菱形ABCD中，BD与CA互相垂直平分，∴点B、点D关于CA对称，∴NB＝ND，∵BN+MN＝5，∴ND+NM＝5，当且仅当ND+NM最小，即N、D、M三点共线，且DM⊥CB时，AB最大，此时DM＝N′D+N′M＝5，∵点M为BC的中点，DM⊥BC，∴CD＝BD，∵CD＝BC，∴CD＝CB＝BD，∴△CBD是等边三角形，∴∠DCM＝60°，∠CDM＝30°，∴CM＝DM×＝5×＝，∴AB＝CD＝2CM＝，故选：C．10．解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴PD∥BQ．若要以P、D、Q、B四点组成的四边形为平行四边形，则PD＝BQ．设运动时间为t．当0＜t≤4时，AP＝t，PD＝10﹣t，CQ＝2.5t，BQ＝10﹣2.5t，∴10﹣t＝10﹣2.5t，1.5t＝0，∴t＝0（舍去）；当4＜t≤8时，AP＝t，PD＝10﹣t，BQ＝2.5t﹣10，∴10﹣t＝2.5t﹣10，解得：t＝；当8＜t≤10时，AP＝t，PD＝10﹣t，CQ＝2.5t﹣20，BQ＝30﹣2.5t，∴10﹣t＝30﹣2.5t，解得：t＝（舍去）；综上所述，t的值为时，以P，D，Q，B为顶点的四边形是平行四边形．故选：B．二．填空题11．解：添加AB＝AD，∵四边形ABCD是平行四边形，AB＝AD，∴▱ABCD成为菱形．故答案为：AB＝AD（答案不唯一）．12．解：∵E，F分别是AP，RP的中点，∴EF是△APR的中位线，∴EF＝AR，∵R是边CD上的一固定点，∴AR的长度不变，∴线段EF的长不变，故答案为：不变．13．解：∵点D在AC的垂直平分线上，∴DA＝DC＝8，∵∠ABC＝90°，点P是AD的中点，∴BP＝AD＝4，故答案为：4．14．解：∵▱ABCD对角线的交点O为原点，∴▱ABCD的A点和C点关于点O中心对称，∵A点坐标为（﹣1，），∴点C的坐标为（1，﹣），故答案为：（1，﹣）．15．解：连接AE，∵四边形ABCD为正方形，∴BC＝CD，∠BCD＝90°，∵△DCE为等边三角形，∴CE＝CD，∠DCE＝∠CED＝60°，∴CE＝BC，∠BCE＝∠BCD+∠DCE＝150°，∴∠CBE＝∠CEB，∵∠CBE+∠CEB+∠BCE＝180°，∴2∠CEB+150°＝180°，∴∠CEB＝15°，同理：∠DEA＝15°，∴∠AEB＝∠CED﹣∠CEB﹣∠DEA＝60°﹣15°﹣15°＝30°．16．解：如图，连接BE，∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD，∠BAE＝∠DCF＝90°，∵AE＝CF，∴△ABE≌△CDF（SAS），∴BE＝DF，∴CE+DF＝CE+BE，如图，作点B关于A点的对称点B'，连接CB'，CB'即为CE+BE的最小值，∵AB＝1，AD＝2，∴BB'＝2，BC＝2，∴B′C＝＝＝2，故答案为：2．三．解答题17．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝CB，∠A＝∠C，∠ADC＝∠CBA．∵DE平分∠ADC，BF平分∠ABC，∴∠ADE＝∠ADC，∠CBF＝∠CBA，∴∠ADE＝∠CBF，在ADE和△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（ASA），∴DE＝BF．18．证明：∵BE⊥AC，DF⊥AC，∴∠BEC＝∠DFA＝90°，在△BCE和△DAF中，，∴△BCE≌△DAF（SAS），∴BC＝AD，∠BCE＝∠DAF，∴BC∥AD，∴四边形ABCD是平行四边形．19．（1）证明：∵EF∥AC，∴∠EFC＝∠OCF，在△ODC和△EDF中，，∴△ODC≌△EDF（ASA），（2）解：四边形OCEF是正方形，理由如下，由（1）可得，△ODC≌△EDF（ASA）；∴OC＝EF，且EF∥AC，∴四边形OCEF是平行四边形，∴∠FEO＝∠EOC，OD＝ED，∵OD＝DC，且∠BEC＝45°，∴∠DEC＝∠DCE＝45°，∴∠CDE＝180°﹣45°﹣45°＝90°，即OE⊥CF，∴平行四边形OCEF是菱形，∵△CDE是等腰直角三角形，且OE＝CF，∴菱形OCEF是正方形．20．（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，O是BD的中点，∴∠A＝90°，AD＝BC，AB∥DC，OB＝OD，∴∠OBE＝∠ODF，又∠BOE＝∠DOF，在△BOE和△DOF中，∴△BOE≌△DOF（ASA），∴EO＝FO，且OB＝OD∴四边形BEDF是平行四边形，∵EF垂直平分BD∴BE＝DE∴四边形BEDF是菱形；（2）∵四边形BEDF是菱形∴BE＝DE，在Rt△ADE中，DE2＝AE2+DA2，∴BE2＝（4﹣BE）2+22，∴∴四边形DEBF的面积＝．21．（1）证明：∵BE＝CF，∴BE+CE＝CF+CE，即BC＝EF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴AD＝BC＝EF，又∵AD∥EF，∴四边形AEFD为平行四边形，∵AE⊥BC，∴∠AEF＝90°，∴平行四边形AEFD为矩形；（2）解：由（1）知，四边形AEFD为矩形，∴DF＝AE，AF＝DE＝2OE＝4，∵AB＝3，DE＝4，BF＝5，∴AB2+AF2＝BF2，∴△BAF为直角三角形，∠BAF＝90°，∴S△ABF＝，∴AB×AF＝BF×AE，即3×4＝5AE，∴AE＝，∴DF＝AE＝．22．（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴∠B＝∠D，AD＝AB，又∵AE⊥BC，AF⊥CD，∴∠AEB＝∠AFD＝90°，在△AEB和△AFD中，，∴△AEB≌△AFD（AAS），∴BE＝DF．（2）解：AM＝BM＝AN＝DN＝MN．理由如下：由（1）知：△AEB≌△AFD，∴BE＝DF，AE＝AF，∠FAD＝∠BAE＝30°，∵∠BAE＝30°AE⊥BC，∴∠ABE＝60°，则，∵四边形ABCD是菱形，∴∠BAC＝120°，∴∠EAF＝120°﹣30°﹣30°＝