2024年初中升学考试专题复习数学总复习（按知识点分类）作图旋转变换

作图旋转变换51．（2023•宁波）在4×4的方格纸中，请按下列要求画出格点三角形（顶点均在格点上）．（1）在图1中先画出一个以格点P为顶点的等腰三角形PAB，再画出该三角形向右平移2个单位后的△P′A′B′．（2）将图2中的格点△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°，画出经旋转后的△A′B′C．【考点】作图﹣旋转变换；作图﹣平移变换．【分析】（1）根据等腰三角形的定义，平移变换的性质作出图形即可；（2）根据旋转变换的性质作出图形即可．【解答】解：（1）如图1，△P′A′B′即为所求；（2）如图2，△A′B′C即为所求．【点评】本题考查作图﹣旋转变换，平移变换，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．作图旋转变换42．（2023•温州）如图，在2×4的方格纸ABCD中，每个小方格的边长为1．已知格点P，请按要求画格点三角形（顶点均在格点上）．（1）在图1中画一个等腰三角形PEF，使底边长为2，点E在BC上，点F在AD上，再画出该三角形绕矩形ABCD的中心旋转180°后的图形；（2）在图2中画一个Rt△PQR，使∠P＝45°，点Q在BC上，点R在AD上，再画出该三角形向右平移1个单位后的图形．【答案】（1）（2）作图见解析部分．【分析】（1）跟进一下作出图形即可；（2）作等腰直角三角形PQR，可得结论．【解答】解：（1）图形如图1所示（答案不唯一）；（2）图形如图2所示（答案不唯一）．【点评】本题考查作图﹣旋转变换，平移变换等知识，解题的关键是掌握在旋转变换，平移变换的性质，属于中考常考题型．作图旋转变换49．（2023•宜昌）如图，在方格纸中按要求画图，并完成填空．（1）画出线段OA绕点O顺时针旋转90°后得到的线段OB，连接AB；（2）画出与△AOB关于直线OB对称的图形，点A的对称点是C；（3）填空：∠OCB的度数为45°．【答案】（1）（2）见解答；（3）45°．【分析】（1）利用网格特点和旋转的性质画出点A的对称点B，从而得到OB；（2）延长AO到C点使OC＝OA，则△COB满足条件；（3）先根据旋转的性质得到OB＝OA，∠AOB＝90°，则可判断△OAB为等腰直角三角形，所以∠OAB＝45°，然后利用对称的性质得到∠OCB的度数．【解答】解：（1）如图，OB为所作；（2）如图，△COB为所作；（3）∵线段OA绕点O顺时针旋转90°后得到的线段OB，∴OB＝OA，∠AOB＝90°，∴△OAB为等腰直角三角形，∴∠OAB＝45°，∵△COB与△AOB关于直线OB对称，∴∠OCB＝∠OAB＝45°．故答案为：45°．【点评】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了轴对称变换．作图旋转变换19．（2023•武汉）如图是由小正方形组成的8×6网格，每个小正方形的顶点叫做格点．正方形ABCD四个顶点都是格点，E是AD上的格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示．（1）在图（1）中，先将线段BE绕点B顺时针旋转90°，画对应线段BF，再在CD上画点G，并连接BG，使∠GBE＝45°；（2）在图（2）中，M是BE与网格线的交点，先画点M关于BD的对称点N，再在BD上画点H，并连接MH，使∠BHM＝∠MBD．​【答案】图形见解答．【分析】（1）取格点F，连接BF，连接EF，再取格点P，连接CP交EF于Q，连接BQ，延长交CD于G即可；（2）取格点F，连接BF、EF，交格线于N，再取格点P，Q，连接PQ交EF于O，连接MO并延长交BD于H即可．【解答】解：（1）如图（1），线段BF和点G即为所求；理由：∵BC＝BA，CF＝AE，∠BCF＝∠BAE＝90°，∴△BCF≌△BAE（SAS），∴∠CBF＝∠ABE，∴∠FBE＝∠CBF+∠CBE＝∠ABE+∠CBE＝∠CBA＝90°，∴线段BE绕点B顺时针旋转90°得BF，∵PE∥FC，∴∠PEQ＝∠CFQ，∠EPQ＝∠FCQ，∵PE＝FC，∴△PEQ≌△CFO（ASA），∴EQ＝FQ，∴∠GBE=12（2）如图（2）所示，点N与点H即为所求，理由：∵BC＝BA，∠BCF＝∠BAE＝90°，CF＝AE，∴△BCF≌△BAE（SAS），∴BF＝BE，∵DF＝DE，∴BF与BE关于BD对称∵BN＝BM，∴M，N关于BD对称，∵PE/FC，∴△POE∽△QOF，∴EOOF∵MG∥AE∴EMMB∴EMEB∵∠MEO＝∠BEF，∴△MEO∽△BEF，∴∠EMO＝∠EBF，∴OM∥BF，∴∠MHB＝∠FBH，由轴对称可得∠FBH＝∠EBH，∴∠BHM＝∠MBD．【点评】本题考查了作图﹣旋转变换，轴对称变换，勾股定理、勾股定理的逆定理，全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是掌握旋转和轴对称的性质．作图旋转变换46．（2023•达州）如图，网格中每个小正方形的边长均为1，△ABC的顶点均在小正方形的格点上．（1）将△ABC向下平移3个单位长度得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；（2）将△ABC绕点C顺时针旋转90度得到△A2B2C2，画出△A2B2C2；（3）在（2）的运动过程中请计算出△ABC扫过的面积．​【考点】作图﹣旋转变换；作图﹣平移变换．【分析】（1）按平移变换的性质分别确定A，B，C平移后的位置，再按原来的连接方式连接即可；（2）按旋转变换的性质分别确定A，B，C绕点C顺时针旋转90度后的位置，再按原来的连接方式连接即可；（3）将△ABC扫过的面积用规则图形的面积和差表示，求出即可．【解答】解：（1）△A1B1C1如图所示；（2）△A2B2C2如图所示；（3）S△