2024年初中升学考试专题复习数学总复习（按知识点分类）完全平方式

完全平方式12．（2023•随州）设有边长分别为a和b（a＞b）的A类和B类正方形纸片、长为a宽为b的C类矩形纸片若干张．如图所示要拼一个边长为a+b的正方形，需要1张A类纸片、1张B类纸片和2张C类纸片．若要拼一个长为3a+b、宽为2a+2b的矩形，则需要C类纸片的张数为（）A．6 B．7 C．8 D．9【答案】C【分析】用长乘宽，列出算式，根据多项式乘多项式的运算法则展开，然后根据A、B、C类卡片的形状可得答案．【解答】解：∵（3a+b）（2a+2b）＝6a2+6ab+2ab+2b2＝3a2+8ab+2b2，∴若要拼一个长为3a+b、宽为2a+2b的矩形，则需要C类纸片的张数为8张．故选：C．【点评】本题考查了多项式乘多项式在几何图形问题中的应用，数形结合并明确多项式乘多项式的运算法则是解题的关键．完全平方公式11．（2023•巴中）我国南宋时期数学家杨辉于1261年写下的《详解九章算法》，书中记载的图表给出了（a+b）n展开式的系数规律．当代数式x4﹣12x3+54x2﹣108x+81的值为1时，则x的值为（）A．2 B．﹣4 C．2或4 D．2或﹣4【考点】完全平方公式；数学常识．【分析】观察题中的图表，表示出（a+b）4，根据已知代数式的值为1，确定出x的值即可．【解答】解：根据题意得：（a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4，∴x4﹣12x3+54x2﹣108x+81＝x4+4x3•（﹣3）+6x2•（﹣3）2+4x•（﹣3）3+（﹣3）4＝（x﹣3）4，∴（x﹣3）4＝1，开四次方得：x﹣3＝1或x﹣3＝﹣1，解得：x＝2或4．故选：C．【点评】此题考查了完全平方公式，以及数学常识，弄清杨辉三角中的展开式规律是解本题的关键．12．（2023•遂宁）下列运算正确的是（）A．（﹣a）2＝﹣a2 B．3a2﹣a2＝3 C．a3•a＝a4 D．（a﹣1）2＝a2﹣1【考点】完全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法．【分析】利用完全平方公式，合并同类项的法则，同底数幂的乘法的法则，积的乘方的法则对各项进行运算即可．【解答】解：A、（﹣a）2＝a2，故A不符合题意；B、3a2﹣a2＝2a2，故B不符合题意；C、a3•a＝a4，故C符合题意；D、（a﹣1）2＝a2﹣2a+1，故D不符合题意；故选：C．【点评】本题主要考查完全平方公式，合并同类项，积的乘方，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．完全平方公式14．（2023•凉山州）下列计算正确的是（）A．a2•a4＝a8 B．a2+2a2＝3a4 C．（2a2b）3＝8a6b3 D．（a﹣b）2＝a2﹣b2【考点】完全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】利用完全平方公式，合并同类项的法则，同底数幂的乘法的法则，积的乘方的法则对各项进行运算即可．【解答】解：A、a2•a4＝a6，故A不符合题意；B、a2+2a2＝3a2，故B不符合题意；C、（2a2b）3＝8a6b3，故C符合题意；D、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故D不符合题意；故选：C．【点评】本题主要考查完全平方公式，合并同类项，积的乘方，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．完全平方公式14．（2023•岳阳）下列运算结果正确的是（）A．a2•a＝a3 B．a6÷a2＝a3 C．3a﹣a＝3 D．（a﹣b）2＝a2﹣b2【答案】A【分析】先根据同底数幂的乘法，同底数幂的除法，合并同类项法则和完全平方公式进行计算，再根据求出的结果进行判断即可．【解答】解：A．a2•a＝a3，故本选项符合题意；B．a6÷a2＝a4，故本选项不符合题意；C．3a﹣a＝2a，故本选项不符合题意；D．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故本选项不符合题意；故选：A．【点评】本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法，合并同类项法则和完全平方公式等知识点，能熟记同底数幂的乘法、同底数幂的除法、合并同类项法则和完全平方公式是解此题的关键．完全平方公式9．（2023•内江）下列运算正确的是（）A．3a+4b＝7ab B．（ab3）3＝ab6 C．（a+2）2＝a2+4 D．a12÷a6＝a6【答案】D【分析】分别对四个选项进行计算即可．【解答】解：3a与4b不是同类项，不能合并，所以A不正确，因为（ab3）3＝a3b9，所以B不正确，因为（a+2）2＝a2+4a+4，所以C不正确，根据同底数幂相除，底数不变，指数相减可得D正确．故选：D．【点评】本题主要考查了合并同类项的知识、幂的乘方的知识、完全平方公式的知识、同底数幂的除法的知识，难度不大．完全平方公式2．（2023•山西）（1）计算：|−8|×(−1（2）计算：x（x+2）+（x+1）2﹣4x．【答案】（1）1；（2）2x2+1．【分析】（1）根据绝对值，指数幂及单项式乘多项式的计算得出结论即可；（2）根据指数幂及单项式乘多项式的计算得出结论即可．【解答】解：（1）|−8|×(−＝8×14＝2﹣1＝1；（2）x（x+2）+（x+1）2﹣4x＝x2+2x+x2+2x+1﹣4x＝2x2+1．【点评】本题主要考查绝对值，指数幂及单项式乘多项式的计算，熟练掌握绝对值，指数幂及单项式乘多项式的计算方法是解题的关键．完全平方公式10．（2023•深圳）下列运算正确的是（）A．a3•a2＝a6 B．4ab﹣ab＝4 C．（a+1）2＝a2+1 D．（﹣a3）2＝a6【答案】D【分析】分析：根据同底数幂的乘法法则、合并同类项法则、完全平方公式、幂的乘方法则，逐项计算，即可得出正确答案．【解答】解：A，a3•a2＝a3+2＝a5，故A选项错误，不合题意；B，4ab﹣ab＝3ab，合并同类项结果错误，故B选项错误，不合题意；C，（a+1）2＝a2+2a+1，故C选项错误，不合题意；D，（﹣a3）2＝a3×2＝a6，故D选项正确，符合题意；故选：D．【点评】本题考查同底数幂的乘法、合并同类项、完全平方公式、幂的乘方，熟练掌握各运算法则并正确计算是解题的关键．11．（2023•河南）（1）计算：|−3|−9（2）化简：（x﹣2y）2﹣x（x﹣4y）．【答案】（1）15，（2）4y2【分析】（1）根据绝对值的性质，算术平方根的定义，负整数指数幂计算即可；（2）根据完全平方公式以及单项式乘多项式的运算法则化简即可．【解答】解：（1）|−3|−9+5（2）（x﹣2y）2﹣x（x﹣4y）＝x2﹣4xy+4y2﹣x2+4xy＝4y2．【点评】本题主要考查了实数的运算以及整式的混合运算，熟记相关定义与运算法则是解答本题的关键．完全平方公式9．（2023•张家界）下列运算正确的是（）A．（x+2）2＝x2+4 B．a2•a4＝a8 C．（2x3）2＝4x6 D．2x2+3x2＝5x4【答案】C【分析】根据完全平方公式，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方以及合并同类项法则，逐项分析判断即可求解．【解答】解：A．（x+2）2＝x2+4x+4，故该选项不符合题意；B．a2•a4＝a6，故该选项不符合题意；C．（2x3）2＝4x6，故该选项符合题意；D．2x2+3x2＝5x2，故该选项不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了完全平方公式，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方以及合并同类项法则，熟练掌握以上运算法则以及乘法公式是解题的关键．完全平方公式12．（2023•郴州）下列运算正确的是（）A．a4•a3＝a7 B．（a2）3＝a5 C．3a2﹣a2＝2 D．（a﹣b）2＝a2﹣b2【答案】A【分析】根据完全平方公式及多项式的计算得出结论即可．【解答】解：A选项中，a4•a3＝a7，结论正确；B选项中，（a2）3＝a6，故B选项结论错误；C选项中，3a2﹣a2＝2a2，故C选项结论错误；D选项中，（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故D选项结论错误；故选：A．【点评】本题主要考查完全平方公式及多项式的运算，熟练掌握完全平方公式及多项式的运算方法是解题的关键．完全平方公式4．（2023•济宁）下列各式运算正确的是（）A．x2•x3＝x6 B．x12÷x2＝x6 C．（x+y）2＝x2+y2 D．（x2y）3＝x6y3【答案】D【分析】本题考查整式的乘法，同底数幂的乘除法，幂的乘方，积的乘方和完全平方公式等知识．【解答】解：A：x2•x3＝x2+3＝x5，故选项A错误，B：x12÷x2＝x12﹣2＝x10，故选项B错误，C：（x+y）2＝x2+y2+2xy，故选项C错误，D：（x2y）3＝x2×3y3＝x6y3．故选：D．【点评】本题考查整式的乘法，同底数幂的乘除法，幂的乘方，积的乘方和完全平方公式等知识．解题的关键是能熟练区分并运用整式的乘法运算．完全平方公式10．（2023•菏泽）下列运算正确的是（）A．a6÷a3＝a2 B．a2•a3＝a5 C．（2a3）2＝2a6 D．（a+b）2＝a2+b2【答案】B【分析】根据同底数幂的乘除法法则、积的乘方法则以及完全平方公式分别判断即可．【解答】解：A、原式＝a3，故本选项计算错误，不符合题意；B、原式＝a5，故本选项计算正确，符合题意；C、原式＝4a6，故本选项计算错误，不符合题意；D、原式＝a2+2ab+b2，故本选项计算错误，不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了同底数幂的乘除法、积的乘方以及完全平方公式，掌握运算法则及乘法公式是解题的关键．完全平方公式11．（2023•广安）下列运算中，正确的是（）A．a2+a4＝a6 B．3a3•4a2＝12a6 C．（2a+b）2＝4a2+b2 D．（﹣2ab2）3＝﹣8a3b6【考点】完全平方公式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式．【分析】根合并同类项法则，同底数幂的计算法则，完全平方公式以及幂的乘方与积的乘方计算法则进行解答．【解答】解：A、a2与a4不是同类项，不能合并，不符合题意；B、3a3•4a2＝12a5，不符合题意；C、（2a+b）2＝4a2+4ab+b2，不符合题意；D、（﹣2ab2）3＝﹣8a3b6，符合题意．故选：D．【点评】本题主要考查了合并同类项，