2024年初中升学考试专题复习数学总复习（按知识点分类）等腰三角形的性质

等腰三角形的性质36．（2023•内蒙古）如图，直线a∥b，直线l与直线a，b分别相交于点A，B，点C在直线b上，且CA＝CB．若∠1＝32°，则∠2的度数为（）A．32° B．58° C．74° D．75°【答案】C【分析】由CA＝CB可得△ABC是等腰三角形，从而可求∠CBA的大小，再结合平行线的性质即可解答．【解答】解：∵CA＝CB，∴△ABC是等腰三角形，∴∠CBA＝∠CAB＝（180°－32°）÷2＝74°，∵a∥b，∴∠2＝∠CBA＝74°．故选：C．【点评】本题考查等腰三角形的性质和平行线的性质，熟练掌握性质是解题关键．等腰三角形的性质37．（2023•吉林）如图，在△ABC中，AB＝AC．分别以点B和点C为圆心，大于12BC的长为半径作弧，两弧交于点D，作直线AD交BC于点E．若∠BAC＝110°，则∠BAE的大小为【答案】55°．【分析】根据尺规作图可得AE是BC的垂直平分线，再根据等腰三角形三线合一的性质可得AE是∠BAC的角平分线，从而可求∠BAE得大小．【解答】解：∵AB＝AC．∴△ABC是等腰三角形，∵分别以点B和点C为圆心，大于12BC的长为半径作弧，两弧交于点D，作直线AD交BC于点∴AE垂直平分BC，∴AE是∠BAC的平分线，∴∠BAE=12∠故答案为：55°．【点评】本题考查等腰三角形的性质和尺规作图，熟练掌握垂直平分线的作法是解题关键．等腰三角形的性质35．（2023•重庆）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边的中线，若AB＝5，BC＝6，则AD的长度为4．【考点】等腰三角形的性质．【分析】根据等腰三角形的性质可得AD⊥BC，在Rt△ABD中，根据勾股定理即可求出AD的长．【解答】解：∵AB＝AC，AD是BC边的中线，∴AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∵AB＝5，BC＝6，∴BD＝CD＝3，在Rt△ABD中，根据勾股定理，得AD=A故答案为：4．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，涉及勾股定理，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．等腰三角形的性质27．（2023•烟台）如图，点C为线段AB上一点，分别以AC，BC为等腰三角形的底边，在AB的同侧作等腰△ACD和等腰△BCE，且∠A＝∠CBE．在线段EC上取一点F，使EF＝AD，连接BF，DE．（1）如图1，求证：DE＝BF；（2）如图2，若AD＝2，BF的延长线恰好经过DE的中点G，求BE的长．【考点】等腰三角形的性质．菁优网版权所有【分析】（1）根据等腰三角形的性质得出∠A＝∠DCA，∠ECB＝∠CBE，CE＝BE，进而得出AD∥CE，得出∠ADC＝∠DCE，即可证得△DCE≌△FEB（SAS），得出DE＝BF；（2）作GH∥CD，交CE于H，即可证得DG＝EG，GH∥BE，根据三角形中位线定理求得GH＝1，设CE＝BE＝m，则EH=12m，FH=12m−2，根据三角形相似的性质得到【解答】（1）证明：∵△ACD、△BCE分别是以AC，BC为底边的等腰三角形，∴∠A＝∠DCA，∠ECB＝∠CBE，CE＝BE，∵∠A＝∠CBE，∴∠A＝∠ECB，∠ADC＝∠CEB，∴AD∥CE，∴∠ADC＝∠DCE，∴∠DCE＝∠CEB，∵EF＝AD，CE＝BE，∴△DCE≌△FEB（SAS），∴DE＝BF；（2）解：∵∠A＝∠DCA，∠ECB＝∠CBE，CE＝BE，∵∠DCA＝∠CBE，∴∠A＝∠ECB，∴DC∥BE，作GH∥CD，交CE于H，∵DG＝EG，GH∥BE，∴CH＝EH，∵AD＝2，AD＝CD，∴CD＝2，∴GH=1设CE＝BE＝m，∴EH=1∵EF＝AD＝2，∴FH=1∵GH∥BE，∴△GHF∽△BEF，∴GHBE=FH解得m＝2+22或m＝2﹣22（舍去），∴BE的长为2+22．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，平行线的判定和性质，平行线分线段成比例定理，三角形中位线定理，作出辅助线构建向上三角形是解题的关键．等腰三角形的性质35．（2023•河北）四边形ABCD的边长如图所示，对角线AC的长度随四边形形状的改变而变化．当△ABC为等腰三角形时，对角线AC的长为（）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【分析】分两种情况，由三角形的三边关系定理：三角形两边的和大于第三边，即可解决问题．【解答】解：∵△ABC为等腰三角形，∴AB＝AC或AC＝BC，当AC＝BC＝4时，AD+CD＝AC＝4，此时不满足三角形三边关系定理，当AC＝AB＝3时．满足三角形三边关系定理，∴AC＝3．故选：B．【点评】本题考查等腰三角形的性质，三角形的三边关系定理，关键是掌握三角形的三边关系定理．36．（2023•河北）在△ABC和△A'B'C′中，∠B＝∠B'＝30°，AB＝A'B'＝6，AC＝A'C′＝4，已知∠C＝n°，则∠C′＝（）A．30° B．n° C．n°或180°﹣n° D．30°或150°【答案】C【分析】分两种情况讨论，当BC＝B′C′时，则△ABC≌△A′B′C′，得出∠C′＝∠C＝n°，当BC≠B′C′时，如图，利用等腰三角形的性质求得∠A′C″C′＝∠C′＝n°，从而求得∠A′C″B′＝180°﹣n°．【解答】解：当BC＝B′C′时，△ABC≌△A′B′C′（SSS），∴∠C′＝∠C＝n°，当BC≠B′C′时，如图，∵A′C′＝A′C″，∴∠A′C″C′＝∠C′＝n°，∴∠A′C″B′＝180°﹣n°，∴∠C′＝n°或180°﹣n°，故选：C．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形全等的性质，熟练掌握等腰三角形两底角相等是解题的关键．等腰三角形的性质39．（2023•眉山）如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，则∠ACD的度数为（）A．70° B．100° C．110° D．140°【考点】等腰三角形的性质．【分析】根据等边对等角得到∠B＝∠ACB，利用三角形内角和定理求出∠B的度数，再根据三角形外角的性质即可求出∠ACD的度数．【解答】解：∵AB＝AC，∴∠B