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七年级数学下册期中期末综合复习专题提优训练(人教版)专题03平行线中的拐点问题【典型例题】1.(2021·吉林珲春·七年级期中)感知与填空:如图①,直线AB∥CD.求证:∠B+∠D=∠BED.证明:过点E作直线EF∥CD,∠2=______,()AB∥CD(已知),EF∥CD_____∥EF,()∠B=∠1,()∠1+∠2=∠BED,∠B+∠D=∠BED,()方法与实践:如图②,直线AB∥CD.若∠D=53°,∠B=22°,则∠E=______度.【专题训练】选择题1.(2022·广东禅城·八年级期末)如图,AB∥CD,AE∥CF,∠A=41°,则∠C的度数为()A.139° B.141° C.131° D.129°2.(2022·广东·红岭中学八年级期末)如图,一条公路经过两次转弯后又回到原来的方向,如果第一次的拐角为150°,则第二次的拐角为()A.40° B.50° C.140° D.150°3.(2021·山东青岛·八年级单元测试)如图,AB∥EF,则∠A,∠C,∠D,∠E满足的数量关系是()A.∠A+∠C+∠D+∠E=360° B.∠A+∠D=∠C+∠EC.∠A﹣∠C+∠D+∠E=180° D.∠E﹣∠C+∠D﹣∠A=90°4.(2021·湖南荷塘·七年级期末)①如图1,,则;②如图2,,则;③如图3,,则;④如图4,直线,点O在直线EF上,则.以上结论正确的个数是()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题5.(2021·全国·七年级期中)如图,已知ABCD,,,则____.6.(2022·辽宁铁西·八年级期末)如图,AB∥CD∥EF,若∠ABC=125°,∠CEF=105°,则∠BCE的度数为_____.7.(2021·吉林宽城·七年级期末)如图,直线mn.若,,则的大小为_____度.8.(2021·上海金山·七年级期末)如图,已知DE∥BC,∠ABC=70°,那么直线AB与直线DE的夹角等于___度.三、解答题9.(2022·全国·七年级)如图所示,AB∥CD,分别写出下面四个图形中∠A与∠P,∠C的数量关系,请你从所得到的关系中任选一图的结论加以说明.10.(2021·安徽寿县·八年级期中)探究问题:已知∠ABC,画一个角∠DEF,使DEAB,EFBC,且DE交BC于点P,∠ABC与∠DEF有怎样的数量关系?(1)我们发现∠ABC与∠DEF有两种位置关系,如图1与图2所示.①图1中∠ABC与∠DEF数量关系为;图2中∠ABC与∠DEF数量关系为;②由①得出一个真命题(用文字叙述).(2)应用②中的真命题,解决以下问题:若两个角的两边互相平行,且一个角比另一个角的2倍少30°,请求出这两个角的度数.11.(2022·吉林农安·七年级期末)已知直线AB∥CD,P为平面内一点,连接PA、PD.(1)如图1,已知∠A=50°,∠D=150°,求∠APD的度数;(2)如图2,判断∠PAB、∠CDP、∠APD之间的数量关系为.(3)如图3,在(2)的条件下,AP⊥PD,DN平分∠PDC,若∠PAN+∠PAB=∠APD,求∠AND的度数.12.(2021·全国·七年级专题练习)问题情境:如图1,,,,求的度数.小明的思路是:如图2,过作,通过平行线性质,可得______.问题迁移:如图3,,点在射线上运动,,.(1)当点在、两点之间运动时,、、之间有何数量关系?请说明理由.(2)如果点在、两点外侧运动时(点与点、、三点不重合),请你直接写出、、之间有何数量关系.13.(2021·福建·泉州五中七年级期末)如图1所示,MN//PQ,∠ABC与MN,PQ分别交于A、C两点(1)若∠MAB=∠QCB=20°,则B的度数为度.(2)在图1分别作∠NAB与∠PCB的平分线,且两条角平分线交于点F.①依题意在图1中补全图形;②若∠ABC=n°,求∠AFC的度数(用含有n的代数式表示);(3)如图2所示,直线AE,CD相交于D点,且满足∠BAM=m∠MAE,∠BCP=m∠DCP,试探究∠CDA与∠ABC的数量关系14.(2022·吉林长春·七年级期末)小明同学遇到这样一个问题:如图①,已知:AB∥CD,E为AB、CD之间一点,连接BE,ED,得到∠BED.求证:∠BED=∠B+∠D.小亮帮助小明给出了该问的证明.证明:过点E作EF∥AB则有∠BEF=∠B∵AB∥CD∴EF∥CD∴∠FED=∠D∴∠BED=∠BEF+∠FED=∠B+∠D请你参考小亮的思考问题的方法,解决问题:(1)直线l1∥l2,直线EF和直线l1、l2分别交于C、D两点,点A、B分别在直线l1、l2
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