1.2直角三角形的性质和判定（Ⅱ）（1）勾股定理教案八年级数学下册

八年级数学新授课型第__章__课时，总第__课时授课时间：月日周教学内容：1.2直角三角形的性质和判定（Ⅱ）（1）勾股定理教学目标：1.掌握勾股定理，培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力.2.了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理.3.介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激发爱国热情.重点：勾股定理的内容及证明.难点：勾股定理的证明.学习内容及导学流程方法指导或行为提示一、目标导学导语：三角形的三条边之间要满足哪些条件呢？而直角三角形作为特殊的三角形，三条边之间除了满足上述条件外，还有什么关系吗？――学习目标导入问题导入二、新知探究（一）自学自研（阅读教材P9－11，尝试完成下列各题）探究一：勾股定理1.做一做：（1）在纸上画一个直角三角形，使其两直角边分别为3cm、4cm，然后量出这个直角三角形斜边的长度.（2）以上图中的直角三角形的三条边的长度为边长向外作正方形，可以得到三个大小不同的正方形，则易知，这三个正方形的面积分别为、、.（3）发现：这三个正方形的面积S1，S2，S3之间有什么关系呢？（4）如果任意作一个Rt△ABC，∠C=90°，若BC=a，AC=b，AB=c，那么上述结论是否成立呢？2.探究勾股定理：我们来进行研究.：[来源:]步骤1先剪出4个如上左图所示的直角三角形，由于每个直角三角形的两直角边长为a，b（其中b>a），于是它们全等（SAS），从而它们的斜边长相等.设斜边长为c.步骤2再剪出1个边长为c的正方形，如图上中图所示.步骤3把步骤1和步骤2中剪出来的图形拼成如上右图的图形.步骤4利用面积相等进行计算，由此得到直角三角形的性质定理：a2+b2=c2文字描述：直角三角形两直角边a，b的平方和，等于斜边c的平方.其实我国早在三千多年前就已经知道直角三角形的上述性质，由于古人称直角三角形的直角边中较短的一边为勾，较长的一边为股，斜边为弦因此这一性质被称为勾股定理.3.拓展：勾股定理的几何意义除了上述方法外，我们还可以利用不同的图形得出勾股定理这一结论.（P17第7题）探究二：勾股定理的应用1.勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系.在直角三角形中，若已知直角三角形任意两条边长，我们可以根据勾股定理，求出第三边的长.2.例题：例1：在△ABC中，∠C为直角，AB=17,AC=8，求BC的长。分析：在这个直角三角形中，已知斜边和条直角边，求另一条直角边。例2：如图，在等腰三角形ABC中，已知AB=AC=13cm,BC=10cm,ADBC于点D。你能算出BC边上的高AD的长吗？合作共研1、生生交流“自学自研”的内容2、请学生代表汇报交流后的结果3、老师适时的进行针对性的点评、点拨。正方形的面积等于边长的平方面积法求证勾股定理三、巩固提升1.求下列图形的未知边：2.在Rt△BAC中，∠C=90°，∠A＝30°，BC=4,则AB=,AC=.3.在Rt△BAC中，∠C=90°，AB=BC,且AC＝5，则BC＝.4.已知树高6米，在树梢上有一猫头鹰，猫头鹰从树梢斜飞落地抓老鼠，落点与树根相距8米，那么猫头鹰至少飞过多少米？学以致用三组勾股数四、学后反思本节课你有什么收获，还有哪些疑问？五、课后达标1.课本P11练习第1题；2.学法：相应习题教后反思：本节过关内容：1.勾股定理：直角三角形中，