6.3实数2024年七年级数学下学期重点题型方法与技巧（人教版）（原卷版）

第六章实数6.3实数1有理数和无理数的小数形式（1）任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式，反过来任何有限小数或无限循环小数也都是有理数。【例】12=0.5，-35=-0.6（2）无限不循环小数叫做无理数。【例】2，-5，32，332实数有理数和无理数统称实数.实数按大小分类如下：实数3实数的性质（1）实数与数轴上的点是一一对应的；（2）有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数。实数a的相反数是-a；一个正实数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.即|a|=&a,当【例】2的相反数是-2，3-π【题型1】实数的概念与分类【典题1】下列实数257,π3,3.14159,-9A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【典题2】如图，以点M为圆心的圆交数轴于A，B两点，若M点表示的数2，A点表示的数是3，则B点表示的数是()A．2+3 B．2-3 C．4-3 【巩固练习】1.(★)下列说法中，正确的是()A．无理数包括正无理数、零和负无理数 B．无限小数都是无理数 C．正实数包括正有理数和正无理数 D．实数可以分为正实数和负实数两类2.(★)若a、b是不相等的无理数，则()A．a+b一定是无理数 B．a﹣b一定是无理数 C．a•b一定是无理数 D．ab3.(★)在3,-34,π,0,49，0.6，0.1212212221…(相邻两个1之间2的个数逐次加A．1 B．2 C．3 D．44.(★)在227,π-3.14,3-8,6，2.010010001A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5.(★)如图，数轴上与1，2对应的点分别为A，B，点B关于点A的对称点为C，则线段AC的长为()A．1+2 B．2-1 C．2-2 【题型2】比较实数大小【典题1】比较大小错误的是()A．5<7 B．C．-7-232>-6 【巩固练习】1.(★)在0、12、﹣1、2这四个数中，最大的数是(A．0 B．12 C．﹣1 D．2.(★)下列大小关系正确的是()A．2＞2 B．23＞32 C．-72<-33.(★)若a＝25，b＝32，c＝2+2，则a，b，c之间的大小关系是()A．c＞b＞a B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．a＞b＞c4.(★★)已知a=2-1,b=22-6,c=6-2，那么aA．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．c＜a＜b5.(★★★)下面是小李同学探索107的近似数的过程：∵面积为107的正方形边长是107，且10＜107＜11，∴设107＝10+x，其中0＜x＜1，画出如图示意图，∵图中S正方形＝102+2×10•x+x2，S正方形＝107∴102+2×10•x+x2＝107当x2较小时，省略x2，得20x+100≈107，得到x≈0.35，即107≈10.35．(1)76的整数部分是；(2)仿照上述方法，探究76的近似值．(画出示意图，标明数据，并写出求解过程)【题型3】实数的性质【典题1】下列各组数中，互为相反数的是()A．-9与327 B．3-8与-38 C．|-2|与【典题2】已知|x|＝5，y是3的平方根，且|y﹣x|＝x﹣y，求x+y的值．【巩固练习】1.(★)2-5的相反数是(A．2-5 B．5-2 C．-2-5 2.(★)下列各组数中互为相反数的是()A．﹣2与(-2)2 B．﹣2与3-8 C．﹣2与-12 D．3.(★)1﹣2的绝对值是()A．1﹣2 B．2﹣1 C．1+2 D．±(1﹣2)4.(★)1.5-2的绝对值是(A．1.5-2 B．-1.5-2 C．2-1.5 5.(★★)满足m>|1-10|的整数m的值可能是(A．0 B．1 C．2 D．36.(★★)已知实数a，b，c，d，e，f，且a，b互为倒数，c，d互为相反数，e的相反数为2，f的算术平方根是8，求127.(★★★)观察下列等式，并回答问题：①|1-2②|2-3|=3-2…(1)请写出第⑤个等式，化简：|35-6|=(2)写出你猜想的第n个等式：；(用含n的式子表示)(3)比较24-14与【题型4】实数的运算【典题1】计算：(1)3-8(2)(-2)【巩固练习】1.(★★)计算：(-1)2.(★★)计算：-13.(★★)计算：(1)(3(2)5+|-1|-4【A组基础题】1.(★)以下说法正确的是()A．无限小数都是无理数 B．无限不循环小数是无理数 C．无理数是带根号的数 D．分数是无理数2.(★)在﹣2，π，0，4四个实数中，是无理数的是()A．﹣2 B．π C．0 D．43.(★)为了证明数轴上的点可以表示无理数，老师给学生设计了如下材料：如图，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上一点由原点(记为点0)到达点A，点A对应的数是()A．π B．3.14 C．﹣π D．﹣3.144.(★)下列各组数中，互为相反数的是()A．﹣3和327 B．3和(-3)2 C．﹣(﹣3)和|﹣3| D．﹣5.(★)实数5+1在数轴上的对应点可能是(A．点P B．点Q C．点M D．点N6.(★)请你写出一个比1大且比2小的无理数，该无理数可以是．7.(★★)比较大小：6-128.(★★)计算：(1)16(2)(-2(3)99.(★★)先阅读，然后解答提出的问题：设a，b是有理数，且满足a+2b=3-22，求解：由题意得(a﹣3)+(b+2)2＝0，因为a，b都是有理数，所以a﹣3，b+2也是有理数，由于2是无理数，所以a﹣3＝0，b+2＝0，所以a＝3，b＝﹣2，所以ba＝(﹣2)3＝﹣8．问题：设x，y都是有理数，且满足x2﹣2y+5y＝8+45，求x+y的值．10.(★★★)数学张老师在课堂上提出一个问题：“通过探究知道：2≈1.414⋯，它是个无限不循环小数，也叫无理数，它的整数部分是1，那么有谁能说出它的小数部分是多少”，小明举手回答：它的小数部分我们无法全部写出来，但可以用2-1(1)3的小数部分是多少，请表示出来．(2)a为3的小数部分，b为5