第01讲二元一次方程组（知识解读达标检测）

第01讲二元一次方程组【题型1二元一次方程的概念】【题型2根据二元一次方程的定义求参数】【题型3二元一次方程的解】【题型4解二元一次方程】【题型4二元一次方程组的概念】考点1：二元一次方程定义概念：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程，叫做二元一次方程．【题型1二元一次方程的概念】【典例1】（2023春•盱眙县期末）下列属于二元一次方程的是（）A．x2+y＝0 B．x﹣2y＝0 C．x＝+1 D．y+＝xy【答案】B【解答】解：A、该方程中含有两个未知数，但是含有未知数的项的最高次数是2，不属于二元一次方程，故本选项错误．B、该方程中符合二元一次方程的定义，故本选项正确．C、该方程不是整式方程，不属于二元一次方程，故本选项错误．D、该方程中含有两个未知数，但是含有未知数的项最高次数是2，不属于二元一次方程，故本选项错误．故选：B．【变式11】（2022秋•港北区校级期末）下列方程中，是二元一次方程的是（）A．xy+2＝0 B． C．x+y2＝0 D．【答案】B【解答】解：A、xy+2＝0中未知数项的最高次数为二次，此选项不符合题意；B、，此选项符合题意；C、x+y2＝0中未知数项的最高次数为二次，此选项不符合题意；D、不是整式方程，此选项不符合题意；故选：B．【变式12】（2022秋•漳州期末）下列方程中，是二元一次方程的是（）A．x﹣4＝0 B．2x﹣y＝0 C．3xy﹣5＝0 D．+y＝【答案】B【解答】解：A．x﹣4＝0属于一元一次方程，不合题意；B.2x﹣y＝0属于二元一次方程，符合题意；C.3xy﹣5＝0属于二元二次方程，不合题意；D.不是整式方程，属于分式方程，不合题意；故选：B．【变式13】（2022秋•揭东区期末）方程2x﹣3y＝4，，，2x+3y﹣z＝5，x2﹣y＝1中，是二元一次方程的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】B【解答】解：2x﹣3y＝4是二元一次方程；2x+＝4是分式方程；﹣3y＝4是二元一次方程；2x+3y﹣z＝5是三元一次方程；x2﹣y＝1是二元二次方程．故选：B．【题型2根据二元一次方程的定义求参数】【典例2】（2022秋•凤翔县期末）已知3x|m|+（m+1）y＝6是关于x、y的二元一次方程，则m的值为（）A．m＝1 B．m＝﹣1 C．m＝±1 D．m＝2【答案】A【解答】解：根据题意得|m|＝1且m+1≠0，所以m＝1或m＝﹣1且m≠﹣1，所以m＝1．故选：A．【变式21】（2023•岳阳校级开学）已知是关于x，y的二元一次方程，则mn的值为（）A． B． C．16 D．﹣16【答案】C【解答】解：∵方程是关于x，y的二元一次方程，∴n﹣3＝1且2m+5＝1，解得：n＝4，m＝﹣2，∴mn＝（﹣2）4＝16，故选：C．【变式22】（2023春•迪庆州期末）如果方程2xm﹣1﹣3y2m+n＝1是关于x、y的二元一次方程，则m+n＝（）A．﹣1 B．5 C．1 D．﹣6【答案】A【解答】解：∵方程2xm﹣1﹣3y2m+n＝1是关于x、y的二元一次方程，∴可得，解得，则m+n＝2+（﹣3）＝﹣1．故选：A．【变式23】（2023春•光泽县期中）方程xm+3﹣yn﹣2＝6是关于x，y的二元一次方程，则m、n的值分别为（）A．﹣2、3 B．2、3 C．﹣2、﹣3 D．﹣3、﹣2【答案】A【解答】解：根据题意得：m+3＝1，n﹣2＝1，解得：m＝﹣2，n＝3，故A正确．故选：A．考点2：二元一次方程的解使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．【题型3二元一次方程的解】【典例3】（2023秋•广南县期末）若是关于x、y的二元一次方程ax﹣y＝1的解，则a的值是（）A．3 B．5 C．﹣3 D．﹣5【答案】A【解答】解：把代入关于x、y的二元一次方程ax﹣y＝1中，a﹣2＝1，解得a＝3，故选：A．【变式31】（2023秋•惠来县期末）如果是关于x和y的二元一次方程x﹣my＝1的解，那么m的值是（）A．1 B．﹣2 C．2 D．3【答案】C【解答】解：∵是关于x和y的二元一次方程x﹣my＝1的解，∴3﹣m＝1．∴m＝2．故选：C．【变式32】（2023秋•于洪区期末）下列4组数值中，不是二元一次方程2x﹣y＝4的解的是（）A． B． C． D．【答案】A【解答】解：A．当时，方程左边＝2×0﹣4＝﹣4，方程右边＝4，∵﹣4≠4，∴方程左边≠方程右边，∴不是二元一次方程2x﹣y＝4的解，选项A符合题意；B．当时，方程左边＝2×2＝4，方程右边＝4，∵4＝4，∴方程左边＝方程右边，∴是二元一次方程2x﹣y＝4的解，选项B不符合题意；C．当时，方程左边＝2×4﹣4＝4，方程右边＝4，∵4＝4，∴方程左边＝方程右边，∴是二元一次方程2x﹣y＝4的解，选项C不符合题意；D．当时，方程左边＝2×（﹣2）﹣（﹣8）＝4，方程右边＝4，∵4＝4，∴方程左边＝方程右边，∴是二元一次方程2x﹣y＝4的解，选项D不符合题意．故选：A．【变式33】（2023秋•南木林县校级期末）已知x＝﹣1是方程﹣2x+y＝1的解，那么y＝（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1【答案】B【解答】解：∵x＝﹣1是方程﹣2x+y＝1的解，∴2+y＝1，解得：y＝﹣1，故选：B．【题型4解二元一次方程】【典例4】（2023春•桐柏县期末）二元一次方程2x+y＝13的非负整数解有（）A．5个 B．6个 C．7个 D．无数个【答案】C【解答】解：当x＝0时，y＝13；当x＝1时，y＝11；当x＝2时，y＝9；当x＝3时，y＝7；当x＝4时，y＝5；当x＝5时，y＝3；当x＝6时，y＝1；当x＝7时，y＝﹣1＜0；∴二元一次方程2x+y＝13的非负整数解有，，，，，，，共7组．故选：C．【变式41】（2023春•汨罗市月考）二元一次方程x+3y＝7的非负整数解的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】C【解答】解：方程x+3y＝7，解得：x＝﹣3y+7，当y＝0时，x＝7，y＝1时，x＝4，y＝2时，x＝1，则方程的非负整数解的个数是3．故选：C．【变式42】（2023春•灌云县期末）二元一次方程2x+y＝5的正整数解有（）A．2组 B．3组 C．4组 D．无数组【答案】A【解答】解：∵2x+y＝5，∴y＝5﹣2x．又∵x，y均为正整数，∴或，∴二元一次方程2x+y＝5的正整数解有2组．故选：A．【变式43】（2023春•文登区期末）二元一次方程2x+3y＝21的正整数解有几个（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【答案】B【解答】解：方程2x+3y＝21，解得：y＝，当x＝3时，y＝5；x＝6，y＝3，x＝9，y＝1，故选：B．【典例5】（2023秋•河西区期末）若x+2y＝3，则用x表示y的式子为．【答案】．【解答】解：方程x+2y＝3，解得：y＝，故答案为：．【变式51】（2023•漳浦县模拟）如果2x﹣7y＝8，那么用含y的代数式表示x正确的是（）A．y＝ B．y＝ C．x＝ D．x＝【答案】C【解答】解：移项，得2x＝8+7y，系数化为1，得x＝．故选：C【变式52】（2023春•恩阳区期中）将方程3x+y＝9写成用含y的式子表示x的形式，正确的是（）A．y＝3x﹣9 B．y＝9﹣3x C． D．【答案】D【解答】解：3x+y＝9，3x＝9﹣y，解得x＝3﹣．故选：D．考点3：二元一次方程组定义1.方程组：把x+y=2和xy=0合在一起写成，就组成了一个方程组2.概念：方程组中含有两个未知数，含有每个未知数的项得次数都是1，并且一共有两个方程，像这样的方程组叫做二元一次方程组．【题型4二元一次方程组的概念】【典例4】（2023秋•北碚区校级期末）下列方程组是二元一次方程组的是（）A．B． C．D．【答案】B【解答】解：A．方程组中的第二个方程不是整式方程，所以不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；B．方程组符合二元一次方程组的定义，故本选项符合题意；C．方程组中的第二个方程中含未知数的项的次数是2，所以不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；D．方程组中的第二个方程中未知数的次数是2，所以不是二元一次方程组，故本选项不符合题意．故选：B．【变式41】（2022秋•七星关区期末）下列方程组中，是二元一次方程组的是（）A．B．C．D．【答案】A【解答】解：A．方程组是二元一次方程组，选项A符合题意；B．∵方程组中方程xy＝1是二次方程，∴方程组不是二元一次方程组，选项B不符合题意；C．∵方程组含有三个未知数，∴方程组不是二元一次方程组，选项C不符合题意；D．∵方程组中方程x﹣＝2不是整式方程，∴方程组不是二元一次方程组，选项D不符合题意．故选：A．【变式42】（2023秋•抚州期中）下列方程组中，是二元一次方程组的是（）A．B．C．D．【答案】C【解答】解：A．∵方程组含有三个未知数，∴方程组不是二元一次方程组，选项A不符合题意；B．∵方程组中方程xy＝2是二次方程，∴方程组不是二元一次方程组，选项B不符合题意；C．方程组是二元一次方程组，选项C符合题意；D．∵方程组中方程x﹣＝2不是整式方程，∴方程组不是二元一次方程组，选项D不符合题意．故选：C．【变式43】（2023春•平桥区校级期末）下列方程组是二元一次方程组的是（）A．B．C．D．【答案】B【解答】解：A、有三个未知数，不是二元一次方程组，故A错误，不合题意；B、有两个未知数，且次数为一次，故B正确，符合题意；C、含有未知数项和的次数不是1，因此不是二元一次方程组，故C错误，不合题意；D、含有未知数项xy的次数为2，因此不是二元一次方程组，故D错误，不合题意．故选：B．一．选择题（共8小题）1．（2023秋•泾阳县期末）若（m﹣2）x+3y|m﹣1|＝12是关于x，y的二元一次方程，则m的值是（）A．2 B．2或0 C．0 D．任何数【答案】C【解答】解：∵（m﹣2）x+3y|m﹣1|＝12是关于x，y的二元一次方程，∴|m﹣1|＝1且m﹣2≠0，解得：m＝0，故选：C．2．（2023秋•红古区期末）下列二元一次方程的其中一个解是的是（）A．x+y＝﹣2 B．x+y＝1 C．2x﹣y＝7 D．2x+3y＝﹣1【答案】C【解答】解：A．当时，方程左边＝3﹣1＝2，方程右边＝﹣2，∵2≠﹣2，∴方程左边≠方程右边，∴不是二元一次方程x+y＝﹣2的解，选项A不符合题意；B．当时，方程左边＝3﹣1＝2，方程右边＝1，∵2≠1，∴方程左边≠方程右边，∴不是二元一次方程x+y＝1的解，选项B不符合题意；C．当时，方程左边＝2×3﹣（﹣1）＝7，方程右边＝7，∵7＝7，∴方程左边＝方程右边，∴是二元一次方程2x﹣y＝7的解，选项C符合题意；D．当时，方程左边＝2×3+3×（﹣1）＝3，方程右边＝﹣1，∵3≠﹣1，∴方程左边≠方程右边，∴不是二元一次方程2x+3y＝﹣1的解，选项D不符合题意．故选：C．3．（2023秋•威宁县期末）若是方程kx+y＝﹣5的一个解，则k的值是（）A． B．﹣3 C．3 D．【答案】B【解答】解：把代入方程kx+y＝﹣5得：3k+4＝﹣5，3k＝﹣9，∴k＝﹣3，故选：B．4．（2023春•青县期末）下列各组数值是二元一次方程2x﹣y＝5的解是（）A． B． C． D．【答案】D【解答】解：A.代入方程2x﹣y＝5，﹣4﹣1＝﹣5≠5，不满足题意；B.代入方程2x﹣y＝5，0﹣5＝﹣5≠5，不满足题意；C.代入方程2x﹣y＝5，2﹣3＝﹣1≠5，不满足题意；D.代入方程2x﹣y＝5，6﹣1＝5，满足题意；故选：D．5．（2023秋•汉中期末）已知方程3x﹣4y＝6，用含y的式子表示x为（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：方程3x﹣4y＝6，3x＝6+4y，所以：x＝．故选：B．6．（2023春•永定区期中）下列方程组中是二元一次方程组的是（）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：A．该方程组中第一个方程的未知数x的次数是2次，故不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；B．方程xy＝2是二元二次方程，故不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；C．该方程组是二元一次方程组，故本选项符合题意；D．该方程组含有三个未知数，故不是二元一次方程组，故本选项不符合题意．故选：C．7．（2023春•平山县期末）《九章算术》中的问题：“五只雀、六只燕，共重1斤（古代1斤＝16两），雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕的重量各为多少两？”现用列方程组求解，设未知数后，小明列出其中一个方程为4x+y＝5y+x，则另一个方程应为（）A．6x+5y＝16 B．5x+6y＝16 C．4y+x＝5x+y D．x+y＝16【答案】B【解答】解：∵小明列出其中一个方程为4x+y＝5y+x，∴每只雀重x两，每只燕重y两．∵五只雀、六只燕，共重1斤，∴另一个方程为5x+6y＝16．故选：B．8．（2023春•玄武区期末）从A地到B地需要经过一段上坡路和一段平路，小明上坡速度为4km/h，平路速度为5km/h，下坡速度为6km/h．已知他从A地到B地需用35min，从B地返回A地需用24min．问从A地到B地全程是多少千米？我们可将这个实际问题转化为二元一次方程组问题，如果设未知数x，y，且列出一个方程为，则另一个方程是（）A． B． C． D．【答案】D【解答】解：设坡路长为xkm/h，平路长为ykm/h，根据题意得．故选：D．二．填空题（共7小题）9．（2023秋•信宜市期末）写出二元一次方程x+y＝5的一组整数解（答案不唯一）．【答案】（答案不唯一）．【解答】解：方程x+y＝5，解得：y＝﹣x+5，当x＝2时，y＝3，则二元一次方程的一组整数解为（答案不唯一），故答案为：（答案不唯一）．10．（2023秋•双流区期末）已知是二元一次方程ax+4y＝8的一个解，则a的值为2．【答案】2．【解答】解：把代入方程ax+4y＝8中，可得：﹣2a+12＝8，解得：a＝2，故答案为：2．11．（2023•厦门模拟）小桐花45元在文具店购买了一些水笔和笔记本，这两种文具的单价分别为7元/支、5元/本．设小桐购买了x支水笔和y本笔记本，根