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文档简介
第01讲二元一次方程组【题型1二元一次方程的概念】【题型2根据二元一次方程的定义求参数】【题型3二元一次方程的解】【题型4解二元一次方程】【题型4二元一次方程组的概念】考点1:二元一次方程定义概念:含有两个未知数,并且含有未知数的项的次数都是1的方程,叫做二元一次方程.【题型1二元一次方程的概念】【典例1】(2023春•盱眙县期末)下列属于二元一次方程的是()A.x2+y=0 B.x﹣2y=0 C.x=+1 D.y+=xy【答案】B【解答】解:A、该方程中含有两个未知数,但是含有未知数的项的最高次数是2,不属于二元一次方程,故本选项错误.B、该方程中符合二元一次方程的定义,故本选项正确.C、该方程不是整式方程,不属于二元一次方程,故本选项错误.D、该方程中含有两个未知数,但是含有未知数的项最高次数是2,不属于二元一次方程,故本选项错误.故选:B.【变式11】(2022秋•港北区校级期末)下列方程中,是二元一次方程的是()A.xy+2=0 B. C.x+y2=0 D.【答案】B【解答】解:A、xy+2=0中未知数项的最高次数为二次,此选项不符合题意;B、,此选项符合题意;C、x+y2=0中未知数项的最高次数为二次,此选项不符合题意;D、不是整式方程,此选项不符合题意;故选:B.【变式12】(2022秋•漳州期末)下列方程中,是二元一次方程的是()A.x﹣4=0 B.2x﹣y=0 C.3xy﹣5=0 D.+y=【答案】B【解答】解:A.x﹣4=0属于一元一次方程,不合题意;B.2x﹣y=0属于二元一次方程,符合题意;C.3xy﹣5=0属于二元二次方程,不合题意;D.不是整式方程,属于分式方程,不合题意;故选:B.【变式13】(2022秋•揭东区期末)方程2x﹣3y=4,,,2x+3y﹣z=5,x2﹣y=1中,是二元一次方程的有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】B【解答】解:2x﹣3y=4是二元一次方程;2x+=4是分式方程;﹣3y=4是二元一次方程;2x+3y﹣z=5是三元一次方程;x2﹣y=1是二元二次方程.故选:B.【题型2根据二元一次方程的定义求参数】【典例2】(2022秋•凤翔县期末)已知3x|m|+(m+1)y=6是关于x、y的二元一次方程,则m的值为()A.m=1 B.m=﹣1 C.m=±1 D.m=2【答案】A【解答】解:根据题意得|m|=1且m+1≠0,所以m=1或m=﹣1且m≠﹣1,所以m=1.故选:A.【变式21】(2023•岳阳校级开学)已知是关于x,y的二元一次方程,则mn的值为()A. B. C.16 D.﹣16【答案】C【解答】解:∵方程是关于x,y的二元一次方程,∴n﹣3=1且2m+5=1,解得:n=4,m=﹣2,∴mn=(﹣2)4=16,故选:C.【变式22】(2023春•迪庆州期末)如果方程2xm﹣1﹣3y2m+n=1是关于x、y的二元一次方程,则m+n=()A.﹣1 B.5 C.1 D.﹣6【答案】A【解答】解:∵方程2xm﹣1﹣3y2m+n=1是关于x、y的二元一次方程,∴可得,解得,则m+n=2+(﹣3)=﹣1.故选:A.【变式23】(2023春•光泽县期中)方程xm+3﹣yn﹣2=6是关于x,y的二元一次方程,则m、n的值分别为()A.﹣2、3 B.2、3 C.﹣2、﹣3 D.﹣3、﹣2【答案】A【解答】解:根据题意得:m+3=1,n﹣2=1,解得:m=﹣2,n=3,故A正确.故选:A.考点2:二元一次方程的解使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程的解.【题型3二元一次方程的解】【典例3】(2023秋•广南县期末)若是关于x、y的二元一次方程ax﹣y=1的解,则a的值是()A.3 B.5 C.﹣3 D.﹣5【答案】A【解答】解:把代入关于x、y的二元一次方程ax﹣y=1中,a﹣2=1,解得a=3,故选:A.【变式31】(2023秋•惠来县期末)如果是关于x和y的二元一次方程x﹣my=1的解,那么m的值是()A.1 B.﹣2 C.2 D.3【答案】C【解答】解:∵是关于x和y的二元一次方程x﹣my=1的解,∴3﹣m=1.∴m=2.故选:C.【变式32】(2023秋•于洪区期末)下列4组数值中,不是二元一次方程2x﹣y=4的解的是()A. B. C. D.【答案】A【解答】解:A.当时,方程左边=2×0﹣4=﹣4,方程右边=4,∵﹣4≠4,∴方程左边≠方程右边,∴不是二元一次方程2x﹣y=4的解,选项A符合题意;B.当时,方程左边=2×2=4,方程右边=4,∵4=4,∴方程左边=方程右边,∴是二元一次方程2x﹣y=4的解,选项B不符合题意;C.当时,方程左边=2×4﹣4=4,方程右边=4,∵4=4,∴方程左边=方程右边,∴是二元一次方程2x﹣y=4的解,选项C不符合题意;D.当时,方程左边=2×(﹣2)﹣(﹣8)=4,方程右边=4,∵4=4,∴方程左边=方程右边,∴是二元一次方程2x﹣y=4的解,选项D不符合题意.故选:A.【变式33】(2023秋•南木林县校级期末)已知x=﹣1是方程﹣2x+y=1的解,那么y=()A.﹣2 B.﹣1 C.0 D.1【答案】B【解答】解:∵x=﹣1是方程﹣2x+y=1的解,∴2+y=1,解得:y=﹣1,故选:B.【题型4解二元一次方程】【典例4】(2023春•桐柏县期末)二元一次方程2x+y=13的非负整数解有()A.5个 B.6个 C.7个 D.无数个【答案】C【解答】解:当x=0时,y=13;当x=1时,y=11;当x=2时,y=9;当x=3时,y=7;当x=4时,y=5;当x=5时,y=3;当x=6时,y=1;当x=7时,y=﹣1<0;∴二元一次方程2x+y=13的非负整数解有,,,,,,,共7组.故选:C.【变式41】(2023春•汨罗市月考)二元一次方程x+3y=7的非负整数解的个数是()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】C【解答】解:方程x+3y=7,解得:x=﹣3y+7,当y=0时,x=7,y=1时,x=4,y=2时,x=1,则方程的非负整数解的个数是3.故选:C.【变式42】(2023春•灌云县期末)二元一次方程2x+y=5的正整数解有()A.2组 B.3组 C.4组 D.无数组【答案】A【解答】解:∵2x+y=5,∴y=5﹣2x.又∵x,y均为正整数,∴或,∴二元一次方程2x+y=5的正整数解有2组.故选:A.【变式43】(2023春•文登区期末)二元一次方程2x+3y=21的正整数解有几个()A.2个 B.3个 C.4个 D.5个【答案】B【解答】解:方程2x+3y=21,解得:y=,当x=3时,y=5;x=6,y=3,x=9,y=1,故选:B.【典例5】(2023秋•河西区期末)若x+2y=3,则用x表示y的式子为.【答案】.【解答】解:方程x+2y=3,解得:y=,故答案为:.【变式51】(2023•漳浦县模拟)如果2x﹣7y=8,那么用含y的代数式表示x正确的是()A.y= B.y= C.x= D.x=【答案】C【解答】解:移项,得2x=8+7y,系数化为1,得x=.故选:C【变式52】(2023春•恩阳区期中)将方程3x+y=9写成用含y的式子表示x的形式,正确的是()A.y=3x﹣9 B.y=9﹣3x C. D.【答案】D【解答】解:3x+y=9,3x=9﹣y,解得x=3﹣.故选:D.考点3:二元一次方程组定义1.方程组:把x+y=2和xy=0合在一起写成,就组成了一个方程组2.概念:方程组中含有两个未知数,含有每个未知数的项得次数都是1,并且一共有两个方程,像这样的方程组叫做二元一次方程组.【题型4二元一次方程组的概念】【典例4】(2023秋•北碚区校级期末)下列方程组是二元一次方程组的是()A.B. C.D.【答案】B【解答】解:A.方程组中的第二个方程不是整式方程,所以不是二元一次方程组,故本选项不符合题意;B.方程组符合二元一次方程组的定义,故本选项符合题意;C.方程组中的第二个方程中含未知数的项的次数是2,所以不是二元一次方程组,故本选项不符合题意;D.方程组中的第二个方程中未知数的次数是2,所以不是二元一次方程组,故本选项不符合题意.故选:B.【变式41】(2022秋•七星关区期末)下列方程组中,是二元一次方程组的是()A.B.C.D.【答案】A【解答】解:A.方程组是二元一次方程组,选项A符合题意;B.∵方程组中方程xy=1是二次方程,∴方程组不是二元一次方程组,选项B不符合题意;C.∵方程组含有三个未知数,∴方程组不是二元一次方程组,选项C不符合题意;D.∵方程组中方程x﹣=2不是整式方程,∴方程组不是二元一次方程组,选项D不符合题意.故选:A.【变式42】(2023秋•抚州期中)下列方程组中,是二元一次方程组的是()A.B.C.D.【答案】C【解答】解:A.∵方程组含有三个未知数,∴方程组不是二元一次方程组,选项A不符合题意;B.∵方程组中方程xy=2是二次方程,∴方程组不是二元一次方程组,选项B不符合题意;C.方程组是二元一次方程组,选项C符合题意;D.∵方程组中方程x﹣=2不是整式方程,∴方程组不是二元一次方程组,选项D不符合题意.故选:C.【变式43】(2023春•平桥区校级期末)下列方程组是二元一次方程组的是()A.B.C.D.【答案】B【解答】解:A、有三个未知数,不是二元一次方程组,故A错误,不合题意;B、有两个未知数,且次数为一次,故B正确,符合题意;C、含有未知数项和的次数不是1,因此不是二元一次方程组,故C错误,不合题意;D、含有未知数项xy的次数为2,因此不是二元一次方程组,故D错误,不合题意.故选:B.一.选择题(共8小题)1.(2023秋•泾阳县期末)若(m﹣2)x+3y|m﹣1|=12是关于x,y的二元一次方程,则m的值是()A.2 B.2或0 C.0 D.任何数【答案】C【解答】解:∵(m﹣2)x+3y|m﹣1|=12是关于x,y的二元一次方程,∴|m﹣1|=1且m﹣2≠0,解得:m=0,故选:C.2.(2023秋•红古区期末)下列二元一次方程的其中一个解是的是()A.x+y=﹣2 B.x+y=1 C.2x﹣y=7 D.2x+3y=﹣1【答案】C【解答】解:A.当时,方程左边=3﹣1=2,方程右边=﹣2,∵2≠﹣2,∴方程左边≠方程右边,∴不是二元一次方程x+y=﹣2的解,选项A不符合题意;B.当时,方程左边=3﹣1=2,方程右边=1,∵2≠1,∴方程左边≠方程右边,∴不是二元一次方程x+y=1的解,选项B不符合题意;C.当时,方程左边=2×3﹣(﹣1)=7,方程右边=7,∵7=7,∴方程左边=方程右边,∴是二元一次方程2x﹣y=7的解,选项C符合题意;D.当时,方程左边=2×3+3×(﹣1)=3,方程右边=﹣1,∵3≠﹣1,∴方程左边≠方程右边,∴不是二元一次方程2x+3y=﹣1的解,选项D不符合题意.故选:C.3.(2023秋•威宁县期末)若是方程kx+y=﹣5的一个解,则k的值是()A. B.﹣3 C.3 D.【答案】B【解答】解:把代入方程kx+y=﹣5得:3k+4=﹣5,3k=﹣9,∴k=﹣3,故选:B.4.(2023春•青县期末)下列各组数值是二元一次方程2x﹣y=5的解是()A. B. C. D.【答案】D【解答】解:A.代入方程2x﹣y=5,﹣4﹣1=﹣5≠5,不满足题意;B.代入方程2x﹣y=5,0﹣5=﹣5≠5,不满足题意;C.代入方程2x﹣y=5,2﹣3=﹣1≠5,不满足题意;D.代入方程2x﹣y=5,6﹣1=5,满足题意;故选:D.5.(2023秋•汉中期末)已知方程3x﹣4y=6,用含y的式子表示x为()A. B. C. D.【答案】B【解答】解:方程3x﹣4y=6,3x=6+4y,所以:x=.故选:B.6.(2023春•永定区期中)下列方程组中是二元一次方程组的是()A. B. C. D.【答案】C【解答】解:A.该方程组中第一个方程的未知数x的次数是2次,故不是二元一次方程组,故本选项不符合题意;B.方程xy=2是二元二次方程,故不是二元一次方程组,故本选项不符合题意;C.该方程组是二元一次方程组,故本选项符合题意;D.该方程组含有三个未知数,故不是二元一次方程组,故本选项不符合题意.故选:C.7.(2023春•平山县期末)《九章算术》中的问题:“五只雀、六只燕,共重1斤(古代1斤=16两),雀重燕轻,互换其中一只,恰好一样重,问:每只雀、燕的重量各为多少两?”现用列方程组求解,设未知数后,小明列出其中一个方程为4x+y=5y+x,则另一个方程应为()A.6x+5y=16 B.5x+6y=16 C.4y+x=5x+y D.x+y=16【答案】B【解答】解:∵小明列出其中一个方程为4x+y=5y+x,∴每只雀重x两,每只燕重y两.∵五只雀、六只燕,共重1斤,∴另一个方程为5x+6y=16.故选:B.8.(2023春•玄武区期末)从A地到B地需要经过一段上坡路和一段平路,小明上坡速度为4km/h,平路速度为5km/h,下坡速度为6km/h.已知他从A地到B地需用35min,从B地返回A地需用24min.问从A地到B地全程是多少千米?我们可将这个实际问题转化为二元一次方程组问题,如果设未知数x,y,且列出一个方程为,则另一个方程是()A. B. C. D.【答案】D【解答】解:设坡路长为xkm/h,平路长为ykm/h,根据题意得.故选:D.二.填空题(共7小题)9.(2023秋•信宜市期末)写出二元一次方程x+y=5的一组整数解(答案不唯一).【答案】(答案不唯一).【解答】解:方程x+y=5,解得:y=﹣x+5,当x=2时,y=3,则二元一次方程的一组整数解为(答案不唯一),故答案为:(答案不唯一).10.(2023秋•双流区期末)已知是二元一次方程ax+4y=8的一个解,则a的值为2.【答案】2.【解答】解:把代入方程ax+4y=8中,可得:﹣2a+12=8,解得:a=2,故答案为:2.11.(2023•厦门模拟)小桐花45元在文具店购买了一些水笔和笔记本,这两种文具的单价分别为7元/支、5元/本.设小桐购买了x支水笔和y本笔记本,根
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