第7章平面图形的认识（二）知识点梳理苏科版七年级数学下册

平面图形的认识（二）知识点梳理知识点一：认识三线八角如果两条线被第三条线所截，那么这两条线叫做被截线，这第三条线叫做截线。这三条线一共可以组成八个角，简称三线八角。同位角（F形）：位于截线的同侧，被截线的同侧。内错角（Z形）：位于截线的两侧，被截线的内侧同旁内角（U形）：位于截线的同侧，被截线的内侧注意：以上三种角都有一条公共边。知识点二：两直线平行的判定条件1.同位角相等，两直线平行。几何语言：∵∠1=∠2，∴AB∥CD。2.内错角相等，两直线平行。几何语言：∵∠1=∠2，∴AB∥CD。3.同旁内角互补，两直线平行。几何语言：∵∠1＋∠2=180°，∴AB∥CD。知识点三：平行线的性质性质1：两直线平行，同位角相等。性质2：两直线平行，内错角相等。性质3：两直线平行，同旁内角互补。知识点四：平移概念：在平面内，把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，图形的这种移动，叫作平移。注意：平移改变的是图像的位置，不变的是图像的大小和形状。2、平移的要素：方向、距离；3、平移作图的步骤：定、找、移、连。①定：确定平移的方向和距离。②找：找出表示图形的关键点。③移：过关键点作平行且相等的线段，得到关键点的对应点。④连：按原图形顺次连接对应点。知识点五：三角形1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。2.三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。3.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。4.中线：在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。5.角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。6.三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性。知识点六：多边形1.多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。2.多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。多边形内角和定理:n边形的内角的和等于：（n－2）×180°正多边形各内角度数为：3.多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。外角和=N*180（N2）*180=360°注：在不考虑角度方向的情况下，以上所述的N边形，仅为任意‘凸’多边形。当考虑角度方向的时候，上面的论述也适合凹多边形。4.多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。5.正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。6.平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面。镶嵌的一个关键点是：在每个公共顶点处，各角的和是360°．7.公式与性质三角形的内角和：三角形的内角和为180°三角形外角的性质：性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。多边形内角和公式：n边形的内角和等于（n2）·180°多边形的外角和：多边形的内角和为360°。多边形对角线的条数：（1）从n边形的一个顶点出发可以引（n3）条对角线，把多边形分词（n2）个三角形。（2）n边形共有条对角线。知识点七：平面图形有关的模型①燕尾模型（飞镖模型）结论：∠BOC=∠A+∠B+∠C②八字模型结论：∠A+∠B=∠C+∠D变式1：若分别是的平分线，则．变式2：若∠CBP=∠ABC,∠CDP=∠ADC，则∠P=∠A+∠C③三角形的外角性质：结论：∠BCD=∠B+∠A④A字型模型结论：∠1+∠2=180°+∠A⑤拐点模型条件：AB∥CD结论：∠AEC=∠A+∠C(有几个拐点做几条平行线)⑥内外勾模型1、外勾模型：前提：AB∥CD，结论：∠P=∠1∠22、内勾模型：前提：AB∥CD，结论：∠P=∠2∠1⑦角平分线模型1)内角平分线2）内外角分线组合3）外角平分线AABCPCCAAPPBB结论：∠P=90°+∠A∠P=∠A∠P=90°∠A⑧三角形折叠将三角形纸片ABC沿EF边折叠，当点C落在线段AC上时，∠2=2∠C将三角形纸片ABC沿EF边折叠，当点C落在四边形ABFE内部时，2∠C=∠1+∠2将三角形纸片ABC沿EF边折叠，当点C落在四边形ABFE外部时，2∠C=∠2∠1⑨等积变换模型前提条件：AB∥CD，结论：S△EGH=S△FGH;S△GEF=S△HEF;S△EGO=S△FHO题型八:本章节需要掌握的方法①三角形的三边关系1、判断三边能不能构成三角形:只要两短边之和大于最长边即可构成三角形

2、已知两边a、b,那么第三边c的取值范围为:<c<a+b②判断依据书写等式性质：等式两边同时加，同时减，同时乘或者除以一个不为零的数，等号不变例：∵a=b∴a+c=b+c等量代换：例：∵a=b；b=c∴a=c例：∵a+b=c；a+d=c∴b=d③易错公理、定理、定义、命题汇总1、若AC=BC，则点C是AB的中点（错误）2、有公共顶点且相等的角是对顶角（有公共顶点且两边互为反向延长线的两个角是对顶角）3、相等的两个角是对顶角（对顶角相等可以，相等的角不一定是对顶角）4、连接两点的线段（的长度）叫做这两点的距离5、如果线段与线段不相交，那么直线和平行（错误）6、从直线外一点到这条直线的垂线段（的长度），叫做这点到直线的距离7、过同一平面内三点中任意两点，只能画出3条（或1条）直线8、（在同一平面内）垂直于同一条直线的两条直线互相平行9、两条直线被第三条直线所截，同位角相等 （没有平行，同位角不一定相等）10、在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线11、经过（直线外）一点，有且只有一条直线与已知直线平行12、（在同一平面内）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直13、如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．14、在同一平面内，两条直线的位置关系有平行、相交、垂直三种（平行、相交两种）15、（在同一平面内）如果两直线不相交，那么它们就平行16、一个角的两边与另一个角两边互相平行（垂直），那么这两个角相等（或互补）④不规则图形角度之和的求法1、添加辅助线，一般连接两个点，变成多边形2、运用八字型和燕尾型进行角度转化3、确定最后的图形套公式即可⑤确定