第一章直角三角形的边角关系锐角三角函数（正弦）教案北师大版九年级数学下册

九年级下册第一章直角三角形的边角关系1.1锐角三角函数（正弦）教学目标：知识技能：1、在了解认识正弦（sinA）的基础上，通过探究使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定（即正弦值不变）这一事实。2、能根据正弦概念正确进行计算过程与方法1：经历当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实，发展学生的形象思维，培养学生由特殊到一般的演绎推理能力。2：在直角三角形中，初步建立边、角之间的关系，初步了解解决三角形问题的新途径．情感态度：使学生体验数学活动中充满着探索与创造，并使之能积极参与数学学习活动．教学重点：理解认识正弦（sinA）概念，通过探究使学生知道当锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实．教学难点：引导学生比较、分析并得出：对任意锐角，它的对边与斜边的比值是固定值的事实。教学过程设计教学过程设计意图教学内容教师引导与学生探究教学用具一、情境引入1、林丹在打羽毛球时，扣杀出一个直线球恰好擦网而过，且刚好落在底线上，（1）如果羽毛球的落点与林丹的的距离OA是6米，林丹的击球高度BD是3米，能否飞行距离OD是多少米？OACBD网（2）如果测得∠OACBD网回顾直角三角形的解法。回顾30°角所对的直角边是斜边的一半。ppt在直角三角形中，知道两边能求直角三角形的第三边，知道30°角和一条边也能求另外两条边。引发学生思考当一个锐角是其他角度时，所对的边与直角边是否有同样的比值，为下面的学习作铺垫。二、探究发现1、求出三角板中指定锐角所对的直角边和斜边的比值30°6ABC图1（1）在Rt△ABC中，∠C=90°,∠30°6ABC图1EQ\f(∠A的对边,斜边)=AAB30°C图2nEQ\f(∠A的对边,斜边)=结论：直角三角形中，30°角的对边与斜边的比值（2）在Rt△ABC中，∠C=90°,∠A=45°，则4545°8ABC图1EQ\f(∠A的对边,斜边)=4545°AC图2nEQ\f(∠A的对边,斜边)=结论：直角三角形中，45°角的对边与斜边的比值（3）实验猜想，在Rt△ABC中，∠C=90°,∠A=40°，∠A的对边与斜边的比值是一个定值吗？EQ\f(∠A的对边,斜边)=结论：直角三角形中，40°角的对边与斜边的比值2、思考：在Rt△ABC中，∠A的值确定后，∠A的对边与斜边的比值是一个定值吗？规律一：当∠A的大小相等时，比值也规律二：当∠A的大小变化时，比值也（二）归纳：1、在Rt△ABC中，∠A的值确定后，∠A的对边与斜边的比值是一个。2、在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的。记作sinA。在Rt△ABC中，∠C=90°BsinA＝EQ\f(∠A的对边,斜边)=BCCbA斜边c∠A的对边a(求出斜边的值，计算对边与斜边的比值。将边一般化，求出对边与斜边的比值。求出斜边的值，计算对边与斜边的比值。将边一般化，求出对边与斜边的比值。两人小组度量有一只角是直角三角形的对边与斜边的长，计算其比值。与其他小组的比值作比较。通过实验与猜想和课件的演示，找出规律。可用三角形的相似加以证明。∠A的变化引起比值的变化，这种关系是变量与函数的关系。学案ppt学案ppt学案几何画板几何画板pptppt从特殊角入手，感受对边与斜边的比值是一个定值。经历从特殊到一般，感受对边与斜边的比值是一个定值。计算另一个特殊角的对边与斜边的比值，感受其对边与斜边的比值也是一个定值。当角度不再特殊，感受感受对边与斜边的比值依然是一个定值，将结论推广至一般化，体会从特殊到一般的数学思想。通过课件的动态演示，让学生在运动变化中感受变量与函数之间的关系，帮助学生建立函数模型。从实验猜想归纳中引入概念。三、变式训练，激励创新1、填空：（1）已知Rt△ABC中，∠C=90°，若AB=10，BC=6,则sinA=；sinB=；AACB（2）如图：P是∠

的边OA上一点，且P点的坐标为（3，4），则sinα＝_____________.ＢＡＣ５13【例题】.如图,在Rt△ＢＡＣ５13解:在RtABC中,在Rt△ABC中,【练一练】ABC342、在Rt△ＡＢＣ中，ABC34求sinA和sinB的值。3、填空：已知，在△ABC中，∠C=90°，sinA=，(1)若BC=2，则AB=．(2)若BC=4，则AB=AABC【变一变】如图，在△ABC中，∠C=90°，sinA=，则sinB=4、已知在△ABC中,AC=7,BC=3，ACBACB373005、已知△ABC中，AB=8，BC=6，△ABC的面积为12，试求sinB的值.【变一变】：ABC已知ABC试求△ABC的面积.【想一想】7如图，∠C=90°，CD⊥AB，（1）sinB可以由哪两条线段之比?┌ACBD（2）若ＡC=5,CD=3,┌ACBD学生做题，老师巡视指导。讨论思考，讨论学案ppt练习1是可以直接得结果的练习，让学生熟悉概念。其中（2）要求先在直角坐标系中找到直角三角形。例题规范学生的书写。2是例题的同步练习，让学生更熟练表达。3是1、2的变式，已知对边和sinA的值，反过来求斜边，建立函数思维和培养逆向思维。4、5是拓展练习，对于非直角三角形，必须学会构造直角三角形（作高），体现数学的转化思想。其中5可以通过一题多解，发散思维。变一变是在学会构造直角三角形的基础上，进行应用拓展。想一想可以多样化解题，求一个角的正弦值，除了用定义直接求外，还可以转化为求和它相等角的正弦值；此题还可以用相似比来解决。四、自我小结，纳入体系1、锐角三角函数：正弦